Differenzierbarkeit – online lernen

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Differentialrechnung — Differenzierbarkeit

Es gibt manche Funktionen die einen Knick haben, oder eine sogenannte Sprungstelle. Wie diese genau heißen und wie du sie erkennst, lernst du hier..

Wiki zum Thema Differentialrechnung — Differenzierbarkeit

Differenzierbarkeit am Graph erkennen

Ob eine Funktion an einer Stelle differenzierbar ist oder nicht, kann man manchmal am Graphen erkennen.

Hat eine Funktion z.B. einen „Knick“, einen „Sprung“ oder einen eingeschränkten Definitionsbereich, so muss sie nicht überall differenzierbar sein.

Skizze:

Differenzierbarkeit am Graph erkennen 1
Abbildung1. - Thema: Differenzierbarkeit am Graph erkennen.
Differenzierbarkeit am Graph erkennen 2
Abbildung2. - Thema: Differenzierbarkeit am Graph erkennen.

Anschaulich kann dort keine Tangente angelegt werden.

Rechnerisch gilt, dass der linksseitige und rechtsseitige Grenzwert nicht übereinstimmen. Es existiert also kein Grenzwert.

Differenzierbarkeit am Graph erkennen 3
Abbildung3. - Thema: Differenzierbarkeit am Graph erkennen.

Sprung. Der linksseitige Grenzwert ist 0, der rechtsseitige 1 → θ(x) ist dort nicht differenzierbar.

Differenzierbarkeit am Graph erkennen 4
Abbildung4. - Thema: Differenzierbarkeit am Graph erkennen.

Der Grenzwert existiert nicht, also ist f dort nicht differenzierbar.

(Der Graph hat dort eine senkrechte Tangente.)

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Aufgabenblätter zum Thema Differentialrechnung — Differenzierbarkeit

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  1. Aufgabenblatt Schwierigkeitsgrad 1

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  6. Aufgabenblatt Schwierigkeitsgrad 3

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