Wir machen euch fit für die nächsten Prüfungen. Behandelt werden Themen, wie z. B. Potenzfunktionen, Wendepunkte berechnen und Kurvendiskussion

Du möchtest erfolgreich Mathe lernen, aber bitte mit Spaß? Egal, welches Thema, welche Klasse oder Schulform: Wir haben die besten Erklärungen zu allen Mathethemen!

Mathematik — Alle Themenbereiche der Einführungsphase (Klasse 11)

  • Potenzfunktionen / ganzrationale Funktionen

    • Eigenschaften

      Du kennst bisher Potenzfunktionen mit geraden oder ungeraden Hochzahlen. Hier mischen wir jetzt gerade und ungerade Hochzahlen. Welche Eigenschaften diese Funktionen nun haben, lernst du hier.

    • Streckung & Verschiebung

      Wie bei allen Funktionen, die du bisher kennengelernt hast, hast du auch bei den Potenzfunktionen die Möglichkeit, diese zu verändern. Wie das vor sich geht und was du dabei wissen solltest, erfährst du hier.

    • Globalverhalten / Verhalten im Unendlichen

      Du siehst ja bei einer Funktion immer nur einen kleinen Ausschnitt in deiner Zeichnung oder in deinem grafischen Taschenrechner. Wie du aber herausfindest, wie die Funktion verlaufen wird, wenn du unendlich große oder unendlich kleine Werte einsetzt, das erfährst du hier.

    • Symmetrie

      Bei manchen Potenzfunktionen liegt eine Symmetrie vor. Wie du diese erkennen kannst und ob diese Funktionen punkt- oderachsensymmetrisch sind, das lernst du hier.

    • Nullstellenberechnung

      Wenn du bei den Potenzfunktionen Nullstellen berechnen willst, dann musst du dir merken, dass es höchstens so viele Nullstellen geben kann, wie der höchste Grad der Potenz in der Funktion ist. Welche Formeln du hierfür brauchst und wie die Nullstellenberechnung geht, das lernst du nun.

  • Differentialrechnung

    • Durchschnittliche Steigung

      Wenn du die durchschnittliche Steigung in einem Abschnitt deiner Funktion berechnen willst, dann musst du zu Hilfsmitteln wie Sekanten und Steigungsdreiecken greifen. Diese helfen dir bei der Berechnung.

    • Differenzenquotient / Steigung in einem Punkt

      Wenn du nicht einen Abschnitt deiner Funktion, sondern genau an einem Punkt die Steigung der Funktion bestimmen willst, dann wird dir das hier sicherlich helfen.

    • Ableitungen bestimmen mit Differenzenquotient

      Hier lernst du, wie du die Ableitung mit Hilfe des Differentialquotienten berechnest. Keine Angst, sie sieht komplizierter aus, als sie ist.

    • Ableitung mit Ableitungsformel bestimmen

      Ableitungen zu bestimmen, ist ein zentraler Aufgabenpunkt in der Analysis. Mit Hilfe der Ableitungsregeln kannst du Funktionen nach einem genauen Schema ableiten. Dies wird dir in diesem Video gezeigt.

    • Differenzierbarkeit

      Es gibt manche Funktionen die einen Knick haben, oder eine sogenannte Sprungstelle. Wie diese genau heißen und wie du sie erkennst, lernst du hier.

    • Summen- & Differenzregel

      Wenn du eine Funktion hast, die nur aus Summen und Differenzen zwischen den einzelnen Potenzen besteht, dann kommt die Summen- und Differenzenregel zum Einsatz. Wie diese funktioniert erfährst du hier..

    • Potenzregel

      Die Potenzregel zeigt dir auf, wie du mit den Potenzen bei deinen einzelnen Termen verfahren musst, wenn du die Funktion ableitest.

    • Faktorregel

      Die Faktorregel kommt zum Einsatz, wenn vor deinem Term mit einer Potenz schon eine Zahl steht, also zum Beispiel 3x hoch 2. Wie du das richtig ableitest, lernst du jetzt.

    • Ableitung einer Funktion skizzieren

  • Extrem- & Wendepunkte

    • Extremstellen / Hoch- &Tiefpunkte

      Potenzfunktionen haben oftmals ein paar charakteristische Punkte. Einer dieser Punkte ist die sogenannten Extremstelle. Weitere soclher Punkte können Hoch- oder Tiefpunkte sein. Diese erkennst du leicht am Schaubild der Funktion.

    • Wendestellen

      Potenzfunktionen haben oftmals charakteristische Punkte. Einer davon ist der sogenannte Wendepunkt. Hier wechselt die Drehung einer Potenzfunktion. War sie bisher zum Beispiel eine Linkskurve, ist sie hinter dem Wendepunkt eine Rechtskurve.

    • Sattelpunkte

      Potenzfunktionen haben oftmals einige charakteristische Punkte. Einer davon ist der sogenannte Sattelpunkt. An diesem Punkt der Funktion herrscht keine Steigung. Wie du diesen erkennst und berechnest, das erfährst du hier.

    • Gemischt

      In diesem Thema wirst du alle Punkte vermischt haben und dann bestimmt die einzelnen Punkte in deiner Funktion erkennen und berechnen können.

    • Textaufgaben

      Auch zu Potenzfunktionen gibt es Textaufgaben. Wie immer bei Textaufgaben gilt: Aufmerksam den Text lesen und dann die gegebenen Informationen in deine Rechnung einsetzen!

  • Funktionsuntersuchung / Kurvendiskussion

    • Schnittpunkte von zwei Funktionen

      Du kannst bereits bei vielen anderen Funktionen Schnittpunkte berechnen, hier lernst du, wie das bei den Potenzfunktionen funktioniert.

    • komplette Kurvendiskussion

      Eine Kurvendiskussion ist eine Aufgabe, bei der eine Funktion komplett untersucht wird. Hier wirst du alles, was du bisher zu Funktionen gelernt hast, brauchen.

  • Beschreibende Statistik

    • Mittelwerte

      Bei der Statistik gibt es nicht nur den Durchschnitt. Welche anderen Mittelwerte bei Daten vorkommen können, lernst du hier.

    • Streuung um den Mittelwert

      Gerade bei größeren Datenwerten ist der Mittelwert nicht so aussagekräftig wie man es sich wünscht. Hier lernst du mit den Abweichungen um den Mittelwert umzugehen und diese auch in deine Berechnung mit einzubeziehen.

    • Lineare Regression & Korrelation

      Mit Hilfe der linearen Regression und der Korrelation wirst du lernen, wie man gewissen Voraussagen treffen kann, was statistische Werte angeht. Das wird dir bei vielen Aufgaben sehr weiterhelfen.

Mathematik — Alle Themenbereiche der Klasse 10

  • Potenzen & Wurzeln

    • Grundlagen

      Hier lernst du alles Wichtige, was es bei Potenzen zu beachten gibt. Wie die Namen der unterschiedlichen Stellen lauten.

    • 10er Potenzen

      Um besonders große Zahlen, wie zum Beispiel die Lichtgeschwindigkeit oder besonders kleine Zahlen, wie zum Beispiel die Größe einer Zelle darzustellen, bedient man sich der wissenschaftlichen Schreibweise mit 10er Potenzen.

    • Potenzgesetze

      Wie bei allen anderen Rechenarten auch, gibt es bei der Potenzrechnung ebenfalls Gesetze. Hier lernst du, wie du mit Potenzen rechnen darfst.

    • Wurzeln

      Wie das Plus zu Minus steht, also die gegenteilige Rechnung, ist auch die Wurzel und das Quadrat das Gegenteil.

    • Wurzelgesetze

      Wie bei allen anderen Rechenarten, gibt es auch bei der Wurzelrechnung Gesetze. Hier lernst du, wie du mit Wurzeln rechnen darfst.

    • Potenzen mit ganzzahligen / rationalen Exponenten

      Potenzen können nicht nur ganze Zahlen als Hochzahl haben. Sie können zum Beispiel auch Brüche als Hochzahlen haben. Welche Besonderheiten es dabei gibt, lernst du hier.

    • Potenzfunktionen

      Du hast schon einfache Potenzfunktionen kennengelernt, die Parabeln. Aber es gibt natürlich noch viele andere Potenzfunktionen. Hier lernst du einige kennen.

  • Exponentialfunktionen

    • Grundlagen

      Bei Exponentialfunktionen ist der große Unterschied im Gegensatz zu allen anderen bisher kennengelernten Funktionen, dass die Variable x als Hochzahl vorkommt, das hattest du bisher noch nie.

    • Anwendung bei Zinseszinsrechnung

      Wenn du ein Konto bei deiner Bank anlegst, dann ist dieses auf Zinseszinsbasis. Das heißt, dass auf das verzinste Kapital auch nochmal Zinsen gegeben werden. Wie du diese berechnen kannst, lernst du hier.

    • Beschränktes & Logistisches Wachstum

      Außer dem linearen und dem exponentiellen Wachstum gibt es noch zwei weitere Wachstumsarten. Diese sind besonders geeignet, um biologische Gegebenheiten darzustellen. Hier lernst du sie kennen: das beschränkte und das logistische Wachstum.

    • Logarithmen

      Mit Hilfe des Logarithmus kannst du nun die Variable x, die als Hochzahl vorkommt, berechnen.

    • Logarithmengesetze

      Auch beim Rechnen mit Logarithmen gibt es bestimmte Regeln, die du beachten musst.

    • Logarithmen - Exponentialgleichungen

      Du kannst jede Logarithmus- in eine Exponentialgleichung umwandeln. Wie das genau passiert und was du dabei beachten musst, das lernst du hier.

  • Körper

    • Pyramide

      Du kennst doch sicher die berühmten "Pyramiden von Gizeh" in Aegypten. Diese wurden von den Pharaonen als Grabmale errichtet. Die Architekten der Pharaonen mussten beim Bau ganz viel berechnen. Hier lernst du alles zur Berechnung von Pyramiden.

    • Pyramidenstumpf

      Wenn du parallel zur Grundfläche einen Schnitt an einer Pyramide vornimmst, dann erhälst du einen Pyramidenstumpf. Ein Beispiel dafür wären die Pyramiden der Azteken in Mexiko. Schau sie dir mal auf einem Bild an!

    • Kegel

      Ein Kegel ist eine besondere Pyramide. Die Besonderheit liegt darin, dass ein Kegel eine kreisförmige Grundfläche hat. Dächer von runden Türmen sind meist kegelförmig.

    • Kegelstumpf

      Wenn du parallel zur Grundfläche einen Schnitt an einem Kegel vornimmst, dann erhälst du einen Kegelstumpf. Er sieht aus wie ein Kegel, dem die Spitze fehlt und der oben flach ist.

    • Kugel

      Kugeln kennst du bestimmt aus deinem Alltag. Jeder Ball hat eine Kugelform und auch der Erdglobus ist kugelförmig. Dir fallen bestimmt noch viele weitere ein.

    • Kugelabschnitt (Volumen, Oberfläche)

      Wenn du ein Stück einer Kugel abschneidest, der nicht durch den Mittelpunkt geht, dann erhälst du einen Kugelabschnitt. Ein anderer Name dafür wäre eine Kugelkappe.

    • Zusammengesetze Körper

      Du kennst aus deinem Umfeld bestimmt sehr viele zusammengesetzte Körper. Türme mit Dächern sind ein gutes Beispiel. Diese bestehen aus einem Zylinder und einem aufgesetzten Kreiskegel. Hier lernst du, was du bei den Berechnungen beachten musst, es gibt immer wieder kleine Fallen!

    • Textaufgaben

      Bei Textaufgaben zu Körpern ist es sehr wichtig, dass du die Informationen, die in der Aufgabe gegeben sind, richtig zuweist. Außerdem musst du die Formeln können und diese anwenden, egal ob Mantel, Oberfläche oder Volumen.

  • Trigonometrie im Dreieck

    • Sinus, Kosinus

      Bisher konntest du mit dem Satz des Pythagoras Seiten im rechtwinkligen Dreieck ausrechnen. Mit Hilfe von Sinus und Cosinus wirst du jetzt auch mit den Winkeln rechnen können. Lege deinen Taschenrechner bereit!

    • Tangens im Einheitskreis

      Der Tangens ist die dritte sogenannte Winkelfunktion. Mit Hilfe der drei Winkelfunktionen Sinus, Cosinus und Tangens kannst du nun alles im rechtwinkligen Dreieck berechnen, egal welche Werte du gegeben hast.

    • Anwendung im rechtwinkl. Dreieck

      Hier lernst du, wie du Winkel und Seiten in einem rechtwinkligen Dreieck berechnen kannst, alles was du brauchst sind zwei Angaben im Dreieck.

    • Anwendung im gleichschenkl. Dreiec

      Das gleichschenklige Dreieck muss zur Berechnung erst mal in zwei rechtwinklige Dreiecke geteilt werden. Vorher darfst du nicht mit den Winkelfunktionen rechnen.

    • Anwendung in beliebigen Figuren

      Du kannst mit den drei Winkelfunktionen auch in beliebigen Figuren rechnen. Diese musst du aber erst mal in rechtwinklige Dreiecke zerlegen. Meistens hast du in deinen Aufgaben Hinweise wie das gehen kann.

    • Anwendung im Körper

      Auch in Körpern kannst du rechtwinklige Dreiecke finden. Ein Beispiel wäre im Kreiskegel das rechtwinklige Dreieck welches aus der Seitenkante s, dem Radius r und der Höhe h gebildet wird.

    • Anwendung im beliebigen Dreieck

      Bisher konntest du mit den drei Winkelfunktionen nur in rechtwinkligen Dreiecken rechnen. Nun lernst du zwei Erweiterungen dieser kennen. Den Sinussatz und den Kosinussatz. Mit diesen kannst du nun in jedem beliebigen Dreieck rechnen.

    • Anwendung in Textaufgaben

      Viele Probleme in der Physik lassen sich mithilfe der Mathematik lösen. So kann man z. B. durch Umstellen der Geschwindigkeitsformel die Zeit bestimmen, die ein Zug für eine bestimmte Strecke braucht.

  • Trigonometrische Funktionen

    • Grundlagen

      Für die drei Winkelfunktionen gibt es natürlich auch Schaubilder. Diese lernst hier kennen. Solche hast du bisher noch nie gesehen, die sogenannten Wellenfunktionen.

    • Einheitskreis

      Der Einheitskreis zeigt dir eine Möglichkeit auf, zwischen dem Bogenmaß und dem Gradmaß hin- und her zu rechnen. Probiere es aus!

    • Funktionen verändern

      Bei der Sinus- und der Kosinusfunktion gibt es, wie bei den anderen Funktionen die du bisher kennengelernt hast, auch Möglichkeiten diese zu verändern, zu verschieben, etc. Wie das genau funktioniert lernst du hier.

  • Kombinatorik

    • Binomialkoeffizient

      Mit Hilfe des Binomialkoeffizienten kannst du nun berechnen, wie hoch die Wahrscheinlichkeit ist, dass du sechs Richtige im Lotto hast. Ebenso lernst du hier, wie der Binomialkoeffizient auch ohne Taschenrechner berechnet werden kann.

    • Kombinatorik

      Die Kombinatorik ist ein Zweig der Stochastik, in dem es um kompliziertere Wahrscheinlichkeitsrechnungen geht. Hier wirst du lernen, welche das sind und wie du diese anwendest.

  • Daten

    • Boxplots (Begriffe, Zeichnung, Ablesen)

      Der Boxplot ist eine Darstellung von Datenreihen. Bisher kanntest du Diagramme, mit deren Hilfe du Daten darstellen kannst, der Boxplot ist hierbei etwas ganz neues. Achte darauf, welche Voraussetzungen erfüllt sein müssen!

Mathematik — Alle Themenbereiche der Qualifikationsphase

  • Analytische Geometrie

    • Vektoren

    • Geraden

      • Parameterform (aufstellen, zuordnen)

        Die Parameterform ist eine von drei Formen einer Ebenengleichung. Eine Parameterform ist im Prinzip...

      • Punkte berechnen

        Mit Hilfe eines Vektors kannst du auch einen Punkt berechnen, der auf einer Geraden liegt.

      • Punktproben

        Mit Hilfe von Punktproben kannst du herausfinden, ob ein Punkt auf einer Geraden bzw. auf einer...

      • Spezialfall: Geraden im R²

        Genauso wie man Geraden im Raum mit Vektoren darstellen kann, kann man dies auch in der Ebene...

    • Ebenen

    • Lagebeziehungen im R³

      • Gerade ~ Gerade

        Geraden können im dreidimensionalen Raum unterschiedlich zueinander stehen. Wie du das rechnerisch...

      • Gerade ~ Ebene

        Eine Gerade und eine Ebene können auf drei unterschiedliche Arten zueinander stehen. Wie du diese...

      • Ebene ~ Ebene

        Zwei Ebenen können sich entweder schneiden, parallel zueinander sein, oder aber ineinander liegen....

    • Abstände & Winkel

      • Hessesche Normalform der Ebene

        Die Hessesche Normalenform ist eine bereits umgeformte Ebenengleichung. Mit Hilfe der Hesseschen...

      • Punkt ~ Ebene

        Hier lernst du, wie du mit Hilfe von Vektoren den Abstand zwischen einem Punkt und einer Ebene...

      • Ebene ~ Ebene

        Hier lernst du, wie du mit Hilfe von Vektoren den Abstand zwischen einer Ebene und einer anderen...

      • Gerade ~ Ebene

        Hier lernst du, wie du mit Hilfe von Vektoren den Abstand zwischen einer Gerade und einer Ebene...

      • Punkt ~ Gerade

        Hier lernst du, wie du mit Hilfe von Vektoren den Abstand zwischen einem Punkt und einer Geraden...

      • Gerade ~ Gerade

        Hier lernst du, wie du mit Hilfe von Vektoren den Abstand zwischen einer Geraden und einer anderen...

    • Abiturvorbereitung

      • Abiturprüfung

        Hier findest du Materialen zur Vorbereitung auf deine Abiturprüfung

  • Analysis

  • Lineare Algebra

    • Gleichungssysteme Lösen

      • Gauß-Verfahren

        Ein besonderes Verfahren zur Lösung von Gleichungssystemen ist das sogenannte Gauß-Verfahren. Hier...

      • Unendlich viele Lösungen bestimmen

        Hast du einem Gleichungssystem eine Zeile die 0 ergibt, dann darfst du eine der Variablen gleich t...

    • Vektoren & Matrizen

    • Austauschprozesse / Stochastischematrix / Übergangsmatrix / Prozessmatrix

      • Prozesse modellieren

        Viele Prozesse, z.B. das Kaufverhalten in einem Supermarkt, können mit Hilfe mathematischer Modelle...

      • Prozesse berechnen

        Über einen bereits mathematisch modellierten Prozess kann man durch bestimmte Berechnungen...

      • Gleichgewichtsverteilung

        Die Gleichgewichtsverteilung gibt es z.B. bei Entwicklungsprozessen. Diese Verteilung ändert sich in...

      • Grenzmatrix (berechnen)

        Die Grenzmatrix ist die Matrix, welche sich durch Multiplikation mit der Übergangsmatrix nicht mehr...

      • Prozessmatrizen

        Prozessmatrizen beschreiben die Veränderung von bestimmten Mengen durch einen Prozessschritt. Dies...

      • Textaufgaben

        Bei Textaufgaben zu Prozessmatrizen geht es darum, einen Sachzusammenhang mathematisch darzustellen...

    • Produktionsprozesse

      • Einstufige Prozesse modellieren

        Viele Prozesse, z.B. die Bezucherzahl in einem Zoo, können mit Hilfe mathematischer Modelle (meist...

      • Mehrstufige Prozesse

        Viele Prozesse, z.B. mehrschrittige Produktionsprozesse, wie die Zubereitung von Spaghetti...

      • Textaufgaben

        Bei Textaufgaben zu Prozessmatrizen geht es darum einen Sachzusammenhang mathematisch darzustellen...

    • Abiturvorbereitung

      • Abiturprüfung

        Hier findest du Materialen zur Vorbereitung auf deine Abiturprüfung

  • Stochastik

    • Abiturvorbereitung

      • Abiturprüfung

        Hier findest du Materialen zur Vorbereitung auf deine Abiturprüfung

    • Erwartungswert

      Der Erwartungswert ist ein Wert, der eine Prognose über den Wert einer Zufallsvariable liefert. Z.B. eine Zahl beim Roulette

    • Standardabweichung & Varianz

      Die Standardabweichung und die Varianz sind Maße zur Berechung der Abweichung einer Zufallsvariable von ihrem Erwartungswert.

    • Gaußsche Funktion / Groß-Phi

      Die Gaußsche Funktion beschreibt die Wahrscheinlichkeitsdichte einer normalverteilten Zufallsvariable (Z.B. beim Intelligenzquotienten).

    • Testen von Hypothesen

      Beim Testen von Hypothesen überprüft man, wie genau eine Hypothese ist.

    • Fehler beim Testen

      Das Testen von Hypothesen ist nie exakt. Man kann aber eine Aussage über die voraussichtliche Größe des Fehlers machen.

    • Binomialverteilung

      Die Binomialverteilung ist eine wichtige Verteilung in der Wahrscheinlichkeitsberechnung. Viele Urnenexperimente (z.B. Ziehen mit Zurücklegen) sind auf diese Art verteilt.

Wir machen euch fit für die nächsten Prüfungen. Behandelt werden Themen, wie z.B. Analysis, Geometrie und Grammatikübungen