Mathe online lernen

Du möchtest erfolgreich Mathe lernen, aber bitte mit Spaß? Egal, welches Thema, welche Klasse oder Schulform: Wir haben die besten Erklärungen zu allen Mathethemen!

Mathematik — Alle Themenbereiche der Grundschule

  • Addition

    • bis 10

      Wenn du die Addition bis 10 beherrscht, kannst du zum Beispiel berechnen, wie viel Taschengeld du insgesamt bekommen hast, wenn deine Eltern dir 5 Euro und deine Großmutter dir 4 Euro geschenkt haben.

    • bis 20

      Mit der Addition bis 20 kannst du zum Beispiel herausfinden, wie viele Stifte du insgesamt in deinem Etui hast, wenn du 15 Buntstifte und 3 Bleistifte darin findest.

    • bis 100

      Beherrscht du die Addition bis 100, so kannst du zum Beispiel berechnen, wie viele Tage die Monate Januar, Februar und März insgesamt haben.

    • bis 1000

      Beherrscht du die Addition bis 1000, dann kannst du beispielsweise berechnen, wie viele Kirschen insgesamt an zwei Bäumen hängen, wenn an dem einen 436 Kirschen und an dem anderen 389 Kirschen hängen.

    • bis 100 000

      Die Addition bis 100000 hilft dir dabei zu berechnen, wie viele Kieselsteine sich in den zwei Beeten vor deiner Haustür befinden, wenn sich in dem einen Beet 50376 Kieselsteine und in dem anderen 42519 befinden.

    • schriftliche Addition

      Mit der schriftlichen Addition kannst du zum Beispiel die Gesamtkosten für deinen Einkauf berechnen, indem du die Geldbeträge der einzelnen Produkte untereinander schreibst und diese dann addierst.

    • Sachaufgaben

      Bei Sachaufgaben, bei denen man plus rechnet, kannst du zum Beispiel ausrechnen, wie viele Tiere insgesamt auf einer Farm sind wenn dort 10 Pferde 5 Ziegen und 8 Schweine sind.

  • Subtraktion

    • bis 10

      Wenn du die Subtraktion bis 10 beherrscht, kannst du zum Beispiel berechnen, wie viele Sockenpaare du am Ende der Woche noch in der Schublade deines Schranks liegen hast, wenn du jeden Tag ein Paar Socken herausnimmst und am Anfang 10 Paare vorhanden waren.

    • bis 20

      Ein Brot wird in insgesamt 18 Scheiben geschnitten, deine Mama nimmt 10 von diesen Scheiben weg, um dir und deinen Geschwistern die Brote für die Schule zu schmieren. Die Subtraktion bis 20 hilft dir dabei zu berechnen, wie viele Scheiben des Brots noch übrig sind.

    • bis 100

      Stelle dir einmal vor, dass insgesamt 90 Flaschen Getränke für ein Fest gekauft wurden und die Gäste auf der Feier 45 dieser Flaschen leer getrunken haben. Die Subtraktion bis 100 hilft dir dabei herauszufinden, wie viele volle Getränkeflaschen noch vorhanden sind.

    • bis 1000

      Bei einer Ernte wurden 980 Äpfel geerntet. Leider waren 180 dieser Äpfel mit Würmern befallen. Die Subtraktion bis 1000 hilft dir an dieser Stelle zu berechnen, wie viele Aepfel insgesamt verkauft werden können, weil sie keine Würmer haben.

    • bis 100 000

      Mit Hilfe der Subtraktion bis 100000 kannst du zum Beispiel berechnen, wie viele Frauen in einer Stadt leben, wenn von den insgesamt 89753 Einwohnern 46899 Bewohner männlich sind.

    • schriftliche Subtraktion

      Die schriftliche Subtraktion kann dir zum Beispiel dabei helfen, zu errechnen, wie viele Seiten eines Buchs du noch nicht gelesen hast, wenn dein Buch insgesamt 450 Seiten hat und du am ersten Abend 52, am zweiten Abend 45 und am dritten Abend 49 Seiten gelesen hast.

    • Sachaufgaben

      Bei Sachaufgaben, bei denen man minus rechnet, kannst du zum Beispiel ausrechnen, wie viele von ursprünglich 50 Gummibärchen du noch hast, wenn du einem Freund 11 gibst und einem anderen Freund 13.

  • Multiplikation

    • Einmaleins

      Wenn du das Einmaleins beherrscht, dann kannst du zum Beispiel berechnen, wie viele Sammelbildchen du insgesamt besitzt, wenn du dir 9 Päckchen gekauft hast, die jeweils 7 Sammelbildchen beinhalten.

    • großes Einmaleins

      Wenn du zum Beispiel wissen möchtest, aus wie vielen Monaten sieben Jahre bestehen, so kannst du dies mit Hilfe des großen Einmaleins berechnen.

    • mit Zehnerzahlen

      Stelle dir einmal vor, dass in einer Firma an einem Tag 1000 Autoreifen hergestellt werden. Mit Hilfe der Multiplikation mit Zehnerzahlen kannst du nun berechnen, wie viele Autoreifen in 15 Tagen produziert werden.

    • Umkehraufgaben

      Mit Hilfe von Umkehraufgaben der Multiplikation kannst du zum Beispiel berechnen, wie viele Monate du sparen musst, um dir ein Fahrrad kaufen zu können, das 500 Euro kostet, wenn du jeden Monat 35 Euro Taschengeld bekommst.

    • schrifltiche Multiplikation

      Die schriftliche Multiplikation erleichtert dir die Berechnung von komplizierteren Mal-Aufgaben. Wenn du zum Beispiel wissen möchtest, wie viel Euro du bezahlen musst, wenn du dir 6 Bücher kaufst, die jeweils 9,95 Euro kosten, so kannst du dies am besten mit der schriftlichen Multiplikation berechnen.

    • Sachaufgaben

      Bei Sachaufgaben, bei denen man mal rechnet, kannst du zum Beispiel ausrechnen wie viele Eier 6 Hühner in einer Woche legen, wenn jedes Huhn pro Tag drei Eier legt.

  • Division

    • Zahlenraum bis 100

      Die Division bis 100 hilft dir zum Beispiel bei der Berechnung, wie viele Kilometer am Tag zurückgelegt werden müssen, wenn bei einer Radtour insgesamt in vier Tagen eine Strecke von 200 km zurückgelegt werden soll.

    • durch Zehnerzahlen

      Die Division durch Zehnerzahlen kannst du zum Beispiel anwenden, wenn du Centbeträge in Eurobeträge umrechnen möchtest.

    • Umkehraufgaben

      Mit Hilfe der Umkehraufgaben der Division kannst du zum Beispiel berechnen, wie viele Bonbons du kaufen musst, wenn vier Personen jeweils 6 Bonbons erhalten sollen.

    • schriftliche Division

      Die schriftliche Division erleichtert dir die Berechnung von komplizierten "Geteilt-Aufgaben". Du kannst sie zum Beispiel anwenden, wenn du wissen möchtest, wie viel Geld jede Person einer 8-köpfigen Lottogemeinschaft erhält, wenn diese zusammen 10342 Euro gewinnt.

    • Sachaufgaben

      Bei Sachaufgaben, bei denen man geteilt rechnet, kannst du zum Beispiel ausrechnen, wie viel eine Kinokarte kostet, wenn du für 10 Kinokarten 80 EUR zahlen musst.

    • Division mit Rest (bis 100)

      Mit der Division mit Rest (bis 100) kannst du zum Beispiel berechnen, wie viele Tassen Kaffee eine Kellnerin beim letzten Mal auf dem Tablett stehen hat, wenn sie insgesamt 25 Tassen transportieren muss und immer 4 Tassen auf ein Tablett passen.

  • Geometrie

    • Grundlagen

      Wenn du weißt, wie die unterschiedlichen Namen der Linien sind, dann tust du dich viel leichter bei späteren Aufgaben.

    • Sachaufgaben Geraden & Flächen

      Wenn du eine Aufgabe gegeben hast, in der es um einen Bauplan geht, dann kannst du diese nun viel einfacher erkennen und lösen.

    • Spiegeln

      Wenn du an eine Figur einen Spiegel hältst, dann siehst du das Spiegelbild deiner Figur - so funktioniert das Spiegeln einer Figur. Probiere es aus!

    • Zirkelübungen

      Wenn du mit einem Zirkel umgehen kannst, dann wirst du nicht nur Kreise zeichnen können, man kann viel mehr Figuren wie zum Beispiel Blumen mit dem Zirkel erstellen.

    • Baupläne erstellen

      Wenn du Baupläne erstellen kannst, dann kannst du später zum Beispiel einen Plan für ein Haus oder ein anderes Gebäude selbst zeichnen.

  • Zahlenarten / Darstellen

    • Mengenaufgaben

      Mengenaufgaben sind Aufgaben, in denen es darauf ankommt, bestimmte Zahlenbereiche zu bestimmen. Z.B. ist der Bereich der Zahlen die du zählst, also 1, 2, 3, 4, ... der Bereich der natürlichen Zahlen

    • mittelalterliches Rechnen (Abacus)

      Wenn du keinen Taschenrechner parat hast und deine Rechenaufgabe auch nicht im Kopf lösen möchtest, so kannst du auch den Abacus, auch als Rechenschieber bekannt, verwenden. Er hilft dir dabei die Grundrechenarten, nämlich das Addieren, das Subtrahieren, das Multiplizieren und das Dividieren, durchzuführen. Mit dem Abacus kannst du sogar Quadratwurzeln ziehen.

  • Punkt vor Strich / Vorteilhaft Rechnen

    • Addition & Subtraktion

      Hier verbindest du das Plus- und das Minusrechnen und kannst dann berechnen wie viel 46+32-17+12 ergibt.

    • Multiplikation & Division

      Hier verbindest du das Mal- und das Geteiltrechnen und kannst dann Aufgaben wie zum Beispiel 23 mal 12 geteilt durch 4 mal 3 ausrechnen.

    • Grundrechenarten vermischt

      Die Regel "Punkt- vor Strichrechnung" muss auch bei Rechnungen angewandt werden, die die verschiedenen Grundrechenarten beinhalten. Wenn du diese Regel beherrscht, kannst du zum Beispiel berechnen, wie viel Geld für sonstige Ausgaben übrig bleibt, wenn 4 Erwachsene und 7 Kinder in einen Freizeitpark gehen, der Eintritt für Erwachsene 15 Euro, der Eintritt für Kinder 8 Euro kostet und die Gruppe genau 200 Euro mitgenommen hat.

  • Runden

    • auf Zehner

      Hast du zum Beispiel in einem Restaurant etwas gegessen und sollst regulär 38,40 Euro zahlen, so hilft dir das Runden auf Zehner dabei, festzustellen, wie viel Trinkgeld in dieser Situation angemessen wäre.

    • auf Hunderter

      Das Runden auf Hunderter kann dir dabei helfen Überschlagsrechnungen durchzuführen. Du kaufst zum Beispiel einen Tisch für 499 Euro und ein Sofa für 680 Euro. Wenn du in dieser Situation die Preise auf Hunderter und(Leerzeichen zu viel) somit auf 500 und 700 Euro rundest, so weißt du schon bevor du zur Kasse gehst, dass du nicht ganz 1200 Euro zu zahlen hast.

    • auf Tausender

      Das Runden auf Tausender ist sinnvoll, wenn du die Einwohnerzahl einer Kleinstadt angeben willst. So gibt man zum Beispiel nicht an, dass die Kleinstadt Lengerich in NRW 21867 Einwohner hat, sondern spricht von einer Einwohnerzahl von 22000.

    • vermischt

      Das Runden auf Zehner, Hunderter und Tausender innerhalb einer Rechnung kann sehr sinnvoll sein. Stelle dir einmal vor du kaufst eine 7580 Euro teure Küche und einen 269,95 Euro teuren Tisch. Um ungefähr zu wissen, wie viel Geld du insgesamt ausgegeben hast, ist es sinnvoll, den Preis der Küche auf Hunderter, also auf 7600 Euro, und den Tisch auf Zehner, nämlich auf 270 Euro, zu runden, um die Preise anschließend zu addieren.

  • Zählen & vergleichen

    • Zählen

      Stell dir vor, du hast am Abend vor dem Schlafengehen alle runtergefallenen Birnen unter eurem Birnbaum aufgesammelt. Wenn du Zählen kannst, kannst du am nächsten Morgen sagen, wie viele Birnen in der Nacht neu runter gefallen sind.

    • Zahlen vergleichen

      Wenn du zum Beispiel im Kaufhaus bist und zwei Shirts gefunden hast, die dir beide gefallen, kannst du durch den Vergleich der beiden Preise für die Shirts eventuell besser entscheiden, welches Shirt du kaufen möchtest.

Mathematik — Alle Themenbereiche der Klasse 5

  • Zahlen darstellen

    • Schätzen

      Wenn du im Supermarkt bist und 8 verschiedene Sachen kaufst, kannst du durch das Schätzen vor dem Bezahlen in etwa sagen, wie viel du für deinen Einkauf bezahlen musst.

    • Zahlenstrahl

      Der Zahlenstrahl ist dir im Alltag sicherlich schon einmal über den Weg gelaufen. Das Thermometer, an dem du die Temperatur ablesen kannst, ist auch ein Zahlenstrahl. Die Abstände zwischen den Gradangaben sind immer gleich und es gibt einen Bereich unter Null, sodass auch negative Temperaturen abgebildet werden können.

    • Große Zahlen

      Du kennst das sicherlich: Du siehst eine sehr große Zahl und kannst auf den ersten Blick nicht abschätzen wie sie heißt. Hier lernst du mit großen Zahlen umzugehen.

    • Runden

      Das Runden hilft dir bei Rechnungen. Wichtig sind hierbei die Rundungsregeln, die du hier nochmal wiederholen kannst.

  • Zeichnen & Messen

    • Strecken

      Das Zeichnen einer Strecke, also einer Geraden, die einen Anfangs- und einen Endpunkt hat, brauchst du häufig bei dem Zeichnen von geometrischen Figuren, wie zum Beispiel einem Dreieck oder einem Rechteck.

    • Senkrechte Linien zeichnen

      Du hast in deinem Leben sicherlich schon einmal ein Haus gezeichnet. Bei dieser Zeichnung musstest du einige senkrechte Linien zeichnen, wie zum Beispiel die Linien des Dachs, die im rechten Winkel zu einer Hauswand stehen.

    • Parallele Linien zeichnen

      Wenn du mit einem Geodreieck Übung hast, dann kannst du einfach parallele Linien erstellen.

    • Abstände messen

      Parallele Linien begegen dir häufiger im Alltag, so besteht der Zebrastreifen auch aus vielen parallel zueinander stehenden Linien.

    • Muster zeichnen

      Muster sind sich wiederholende Figuren auf einer Oberfläche. Hier siehst du, was du bei Mustern beachten solltest und wie du diese selbst herstellen kannst.

  • Addition & Subtraktion

    • Vorteilhaft rechnen

      Durch das vorteilhafte Rechnen kannst du dir viel Zeit sparen beim Rechnen. Hier lernst du, wie das genau geht.

    • Rechnen mit Klammern

      Klammern sind immer ein Hinweis darauf, was zuerst gerechnet werden muss. Wenn du dies beachtest, dann wirst du in Zukunft weniger Fehler machen.

    • Überschlagsrechnung

      Überschlagsrechnungen können dir dabei helfen, während eines Einkaufs schon einmal zu berechnen, ob das Geld, was du bei dir trägst, für den gesamten Einkauf ausreichen wird.

    • schriftliche Addition

      Die schriftliche Addition kannst du zum Beispiel dafür verwenden, um zwei größere Geldbeträge zusammenzurechnen.

    • schriftliche Subtraktion

      Die schriftliche Subtraktion hilft dir, wenn du größere Zahlen voneinander abziehen musst, die du nicht mehr im Kopf berechnen kannst.

    • schriftliche Addition & Subtraktion

      Hier verbindest du die Addition und die Subtraktion, so wirst du in Zukunft keine Probleme mehr haben, große Zahlen zusammenzurechnen und voneinander abzuziehen.

    • Sachaufgaben

      Bei Sachaufgaben kannst du die Themen, die du im Unterricht gelernt hast, an echten Beispielen aus dem Leben anwenden.

  • Multiplikation & Division

    • Vorteilhaft rechnen

      Durch das vorteilhafte Rechnen kannst du dir viel Zeit sparen beim Rechnen. Hier lernst du, wie das genau geht.

    • Rechnen mit Klammern

      Beim Rechnen mit Klammern ist es wichtig, die richtigen Rechen-Vorrang-Regeln zu beachten.  Beim Ausmultiplizieren von Klammern ist auch das Vorzeichen vor der Klammer wichtig.

    • Überschlagsrechnung

      Die Überschlagsrechnung der Multiplikation & Division kann dir zum Beispiel dabei helfen, grob zu berechnen, wie viele Steine man für das Pflastern eines Weges benötigen wird.

    • schriftliche Multiplikation

      Die schriftliche Multiplikation hilft dir, große Zahlen miteinander malzunehmen, wenn du das nicht mehr im Kopf schaffst.

    • schriftliche Division

      Die schriftliche Division hilft dir, wenn du Zahlen durcheinander teilst, die du nicht im Kopf berechnen kannst.

    • schriftliche Multiplikation & Division

      Die schriftliche Division und Multiplikation helfen dir, wenn du Zahlen durcheinander teilen oder miteinander multiplizieren willst, die du nicht im Kopf berechnen kannst.

    • Sachaufgaben

      Bei Sachaufgaben kannst du die Themen, die du im Unterricht gelernt hast, an echten Beispielen aus dem Leben anwenden.

    • Ausklammern

      Das Ausklammern hilft dir dabei, einen Term zu vereinfachen. Dabei wandelst du eine Summe oder eine Differenz in ein Produkt um, mit dem du leichter weiterrechnen kann.

  • Gleichungen & Ungleichungen

    • Platzhalteraufgaben

      Das Rechnen mit Platzhalteraufgaben kann dir zum Beispiel dann weiterhelfen, wenn du berechnen möchtest, wie viel Geld du noch sparen musst, wenn du bis zum jetzigen Zeitpunkt 55 Euro gespart hast und das, was du dir kaufen möchtest, 120 Euro kostet.

    • Aussagen

      Erzählt dir ein Freund zum Beispiel, dass er sich einen Lutscher für 0,50 Euro und eine Süßigkeitentüte für 1,50 Euro gekauft und insgesamt 3 Euro bezahlt hat, so kannst du mithilfe einer Mathematikaufgabe berechnen, ob seine Aussage wahr oder unwahr ist.

    • Gleichungen lösen

      Das Lösen von Gleichungen begegnet dir in den unterschiedlichsten Situationen des Alltags. Stelle dir einmal vor, dass drei Briefträger insgesamt 760 Briefe auszutragen haben, der erste Briefträger trägt 270 Briefe aus und der zweite 250 Briefe. Mit Hilfe des Lösens von Gleichungen kannst du berechnen, wie viele Briefe der dritte Briefträger noch auszutragen hat.

    • Ungleichungen lösen

      Das Lösen von Ungleichungen hilft dir zum Beispiel dabei zu berechnen, wie häufig ein Schüler in einem Halbjahr seine Hausaufgabem noch vergessen darf, wenn er diese bereits zwei Mal nicht gemacht hat und er insgesamt nicht mehr als fünf Mal ohne Hausaufgaben in der Schule erscheinen darf.

  • Figuren in der Ebene

    • Rechteck & Quadrat

      Viele Gegenstände, die dir im Alltag begegnen, sind Rechtecke oder Quadrate. Ein Blatt Papier ist aufgrund seiner Form zum Beispiel ein Rechteck. Eine Küchenfliese, deren Seiten alle gleich lang sind, stellt ein gutes Beispiel für ein Quadrat dar.

    • Achsenkreuz

      Ein Koordinatensystem, auch unter dem Namen Achsenkreuz bekannt, besteht aus einer X- Achse und einer Y-Achse. Ein solches Achsenkreuz kannst du zum Beispiel verwenden, um auf einem Blatt Papier Punkte exakt einzeichnen zu können.

    • Achsensymmetrische Figuren

      Ein Blatt Papier kannst du so falten, dass die eine der beiden Hälften genau auf die andere fällt. Weil das der Fall ist, darfst du deine Knickstelle als Symmetrieachse und dein Blatt Papier als achsensymmetrische Firgur bezeichnen.

    • Mittellinien & Diagonalen zeichnen

      Du kennst sicherlich einen Drachen, den man bei starkem Wind steigen lassen kann. Die Stäbe, die den Drachen aufspannen und ein Kreuz bilden, kann man als Diagonalen bezeichnen.Und wenn du dich ein wenig mit Fußball auskennst, dann hast du auch sicherlich schon einmal von einer Mittellinie gehört. Sie ist die Linie, die das Spielfeld in zwei gleich große Hälften teilt.

    • Allgemeines Viereck

      Es gibt Vierecke, die du nicht eindeutig benennen kannst, da sie nicht über besondere Eigenschaften verfügen. Sie haben zum Beispiel keine rechten Winkel oder keine parallelen Seiten. Wenn so eine Figur keine der Eigenschaften besitzt, spricht man von einem allgemeinen Viereck.

  • Körper

    • Quader- & Würfelnetze zeichnen

      Wenn du selber einen Würfel basteln möchtest, kannst du das am besten mit Hilfe eines Würfelnetzes machen. Dabei schneidest du eine Papiervorlage aus und knickst diese so, dass du einen Würfel formen kannst.

    • Geometrische Körper

      Die Welt besteht aus den verschiedensten geometrischen Körpern, hierbei handelt es sich um Figuren mit Rauminhalt. Bereits morgens beim Frühstücken begegnen dir verschiedene geometrische Körper. Das Stück Butter zum Beispiel ist ein Quader, das Milchglas hat die Form eines Zylinders.

    • Schrägbilder

      Schrägbilder werden dazu verwendet, um eine Figur, die einen Rauminhalt besitzt, auf einem Blatt Papier darstellen zu können. Du kannst zum Beispiel einen Würfel in Form eines Schrägbilds auf ein Blatt Papier zeichnen.

  • Größen

    • Längen

      Wenn du zum Beispiel eine Strecke, die fünf Kilometer lang ist, in Metern angibst - in diesem Fall also 5000 Meter - dann hast du Längeneinheiten umgerechnet.

    • Gewichte

      Du kannst dein Körpergewicht anstatt in Kilogramm auch in Gramm angeben. Wenn du dies tust, hast du Gewichtseinheiten umgerechnet.

    • Zeiten

      Normalerweise gibt der Mensch sein Lebensalter in Jahren an, er kann sein Alter aber auch in Monaten, Wochen oder auch Tagen angegeben. Eine solchen Umformung stellt die Umrechnung von Zeitpunkten und Zeitspannen dar.

    • Geld

      Den Preis eines Apfels (zum Beispiel 0,89 Euro) kann man nicht nur in Euro, sondern auch als Centbetrag (89 Cent) angeben.

    • Rechnen mit Größen

      Größen und Einheiten begegenen dir sehr häufig im alltäglichen Leben. Die Zeit ist zum Beispiel eine Größe, die dazugehörigen Einheiten sind unter anderem Sekunden. Minuten, Stunden, Tage und Jahre.

    • Textaufgaben

      In Textaufgaben kannst du die Themen, die du im Unterricht gelernt hast, an echten Beispielen aus dem Leben anwenden.

  • Flächeninhalte

    • Messen

      Flächeinhalte sind dir sehr wahrscheinlich schon häufig begegnet. Die Fläche eines Fußballfeldes und die Wohnfläche einer Wohnung sind unter anderem Beispiele für einen Flächeninhalt.

    • Umrechnen

      Die Fläche einer Wohnung gibt man überlicherweise in Quadratmeter an, du kannst aber auch eine Umrechnung vornehmen und die Wohnfläche stattdessen in Quadratzentimetern angeben.

    • Berechnen

      Möchtest du zum Beispiel wissen, wie groß die Fläche eines Fußballfeldes ist, so nimmst du die Länge mal die Breite des Fußballfeldes.

    • Textaufgaben

      In Textaufgaben kannst du die Themen, die du im Unterricht gelernt hast, an echten Beispielen aus dem Leben anwenden.

    • Umfänge bestimmen

      Stelle dir einmal vor, du machst zusammen mit deiner Familie einen Sonntagsspaziergang um einen See. Wenn ihr genau einmal herum gelaufen seid, so ist die Strecke, die ihr hinter euch gelegt habt, gleich der Umfang des Sees.

  • Rauminhalte

    • Bestimmen & Berechnen

      Wenn du dir schon einmal die Frage gestellt hast, wie viel "Inhalt" in dein Etui oder wie viel Wasser in ein Schwimmbad passt, dann kannst du diese Fragen durch die Berechnung des Rauminhaltes, auch Volumen genannt, lösen.

    • Umrechnen

      Um zum Beispiel ein Schwimmbecken voller Wasser zu füllen, müssen eine Million Liter Wasser hineingepumpt werden. Das benötigte Wasser zum Füllen des Beckens kann man anstatt in Litern auch in Kubikmetern (1000 m³) angeben.

    • Textaufgaben

      In Textaufgaben kannst du die Themen, die du im Unterricht gelernt hast, an echten Beispielen aus dem Leben anwenden.

  • Daten & Zufall

    • Daten erheben / Strichlisten

      Wenn du zum Beispiel einen Würfel dreißig Mal wirfst, kannst du die gewürfelten Augenzahlen mit Hilfe einer Strichliste übersichtlich darstellen, sodass man genau erkennen kann, wie häufig eine Augenzahl geworfen wurde.

    • Zufallsversuche

      Das Wurf eines Würfel oder einer Münze stellt einen Zufallsversuch dar. Du kannst nicht beeinflussen, welche Augenzahl gewürfelt wird oder welche Münzenseite zu sehen ist, diese Ereignisse sein rein vom Zufall abhängig.

    • Diagramme darstellen

      1. Punktdiagramm: das Punktdiagramm wird zum Beispiel dafür verwendet, um die Durchschnittstemperaturen der Monate eines Jahres darzustellen. 2. Säulendiagramm: Säulendiagramme werden oft dazu genutzt, um Häufigkeiten abzubilden. So kannst du zum Beispiel die Anzahl der Schüler der Klassen einer Jahrgangsstufe (Klasse 6 a,b,c,d) mit einem Säulendiagramm darstellen. 3. Mit Hilfe von Tortendiagrammen kannst du Prozentangaben sehr gut darstellen. Wenn du zum Beispiel weißt, wie viel Prozent deiner Mitschüler blonde, braune, schwarze und rote Haare haben, kannst du dies in einem Tortendiagramm veranschaulichen.

Mathematik — Alle Themenbereiche der Klasse 6

  • Teilbarkeitsregeln

    • Teiler & Vielfache bestimmen

      Wenn zum Beispiel eine Tippgemeinschaft einen großen Geldbetrag beim Lottospielen gewinnt, können dir die Teilbarkeitsregeln dabei helfen, herauszufinden, ob der Geldbetrag genau auf die Personen, die mitgetippt haben, aufgeteilt werden kann.

    • Endziffern- & Quersummenregel

      1. Quersummenregel: die Quersummenregel hilft dir zum Beispiel dabei, herauszufinden, ob man einen großen Geldbetrag genau auf drei oder neun Personen aufteilen kann. 2. Endziffernregel: die Endziffernregel hilft dir zum Beispiel dabei, herauszufinden, ob ein großer Geldbetrag genau auf zwei, vier oder acht Personen aufteilbar ist.

    • gemeinsamer Teiler / ggT

      Der größte gemeinsame Teiler von zwei Zahlen ist die größte Zahl, durch die beide Zahlen teilbar sind.

    • gemeinsames Vielfaches / kgV

      Zwei Jogger starten ihr Training an einem gemeinsamen Anfangspunkt. Der erste Jogger benötigt für eine Laufrunde zehn Minuten, der andere Jogger benötigt acht Minuten. Die Berechnung des kleinsten gemeinsamen Vielfachen kannst du dazu verwenden, um herauszufinden, wie viel Zeit vergangen ist, bis sich beide Läufer am Anfangspunkt wieder begegnen.

    • Primzahlen & Primfaktorzerlegung

      1. Primzahlen: Primzahlen sind Zahlen, die nur durch sich selbst oder durch eins teilbar sind. Wenn du Brüche kürzen möchtest, ist es wichtig zu wissen, welche Zahl eine Primzahl ist, damit du direkt weißt, welche Zahl nicht zu kürzen ist. Primzahlen werden unter anderem bei derVerschlüsselung von geheimen Daten verwendet. 2. Primfaktorzerlegung: bei der Primfaktorzerlegung wird eine Zahl als ein Produkt aus Primzahlen dargestellt. Die Primfaktorzerlegung wird unter anderem bei der Verschlüssung von Daten verwendet, sie macht diese also sicherer.

  • Winkel & Kreise

    • Winkelarten

      Je nachdem, wie spät es ist, stehen die Zeiger einer Uhr in einem anderen Winkel zueinander und stellen somit unterschiedliche Winkelarten dar. Wenn es genau 18 Uhr spät ist, stehen die beiden Zeiger in einem 180 Grad-Winkel zueinander.

    • Winkel messen

      Wenn du Winkel messen kannst, dann kannst du zum Beispiel messen, unter welchem Winkel Straßen in einer Karte zusammenlaufen, oder du kannst den Winkel zwischen den Zeigern einer Uhr bestimmen.

    • Winkel zeichnen

      Wenn du Winkel zeichnen kannst, dann wirst du auch andere Figuren wie zum Beispiel Dreiecke zeichnen können, wenn du nur die Winkel und eine Seite kennst.

    • Kreise zeichnen

      Kreise kann man per Hand, aber auch exakt mit einem Zirkel zeichnen. Das Zeichnen einer runden Uhr stellt zum Beispiel die Konstruktion eines Kreises dar.

  • Brüche

    • Bruchteile

      Wenn du zum Beispiel eine Pizza in acht gleichgroße Teile zerteilst und du drei von diesen Stücken isst, so hast du einen Bruchteil der Pizza gegessen.

    • Brüche vergleichen

      Zwei Torten werden in je acht Teile zerteilt. Von der einen Torte werden drei Stücke, von der anderen fünf Stücke gegessen. Mit dem Vergleich von Brüchen kannst du nun bestimmen, welche Torte die beliebtere ist.

    • Gemischte Brüche

      Wenn du beispielsweise zweieinhalb Tafeln Schokolade hast, also zwei ganze und eine halbe Tafel, so ist dies ein gemischter Bruch.

    • Bruchstreifen

      Bruchstreifen sind eine bunte Darstellungsart für Brüche. Hier erkennst du schon an der Färbung, der wievielte Teil von etwas eingefärbt ist und kannst somit ganz einfach deinen Bruch bestimmen.

    • Erweitern & Kürzen

      1. Brüche erweitern und Brüche kürzen: Du würdest genau die gleiche Menge Pizza essen, wenn du eine Pizza in acht gleichgroße Stücke teilst und davon vier Stücke ist oder eine Pizza in vier Teile zerlegst und zwei der Stücke verzehren würdest.

    • Addition & Subtraktion

      Herr Schmidt kauft ¼ Kilogramm Zwiebeln, 1½ Kilogramm Birnen und 1¼ Kilogramm Äpfel. Die Addition von Brüchen hilft dir dabei zu berechnen, wie viel Kilogramm Herr Schmidt insgesamt tragen muss.

    • Multiplikation & Division

      Wenn Familie Schäfer jeden Tag 3/4 Liter Milch verbraucht, kannst du mit der Multiplikation von Brüchen zum Beispiel berechnen, wie viele Liter Milch die Familie in einer Woche verbraucht.

    • alle Grundrechenarten

      Andy mixt einen Cocktail und kippt zwei Mal 3/4 Liter Saft und 1/2 Liter Wasser in eine Kanne und teilt das Mixgetränk auf sich und drei Freunde auf. Beherrschst du in Bezug auf Brüche alle Grundrechenarten, kannst du berechnen, wie viele Liter jede Person zu trinken bekommt.

  • Symmetrie & Abbildungen

    • Achsensymmetrische Figuren

      Ein Blatt Papier kannst du so falten, dass die eine der beiden Hälften genau auf die andere fällt. Weil das der Fall ist, darfst du deine Knickstelle als Symmetrieachse und dein Blatt Papier als achsensymmetrische Figur bezeichnen.

    • Achsenspiegelungen

      Notierst du zum Beispiel den Großbuchstaben M auf ein Blatt Papier und hältst einen Spiegel rechts oder links neben diesen, so sieht der Buchstabe, den du im Spiegel siehst, genauso aus. Dieser Vorgang ist ein Beispiel für Achsenspiegelung.

    • Drehsymmetrie / Punktsymmetrie

      Wenn du beispielsweise eine Spielkarte von einem Kartenspiel um 180 Grad drehst, also eine halbe Drehung vornimmst, sieht die Karte genauso aus wie vor der Drehung. Bei der Spielkarte handelt es sich um eine punktsymmetrische Figur.

    • Verschiebungen & Drehungen

      1. Verschiebung: Bei der Parallelverschiebung wird eine Figur in eine bestimmte Richtung um eine gewisse Länge verschoben. 2. Drehung:

  • Dezimalzahlen

    • Grundlagen (Stellenwerttabelle, Skalen, Vergleichen)

      Dezimalzahlen können zur besseren Übersicht und Vergleichbarkeit in eine Stellenwerttabelle eingetragen werden. Wenn du zum Beispiel einen größeren Geldbetrag von 1789,69 € hast, kannst du ihn in eine Stellenwerttabelle eintragen. Die Ziffern vor dem Komma stellen die Einer, Zehner, Hunderter und Tausender dar, die Ziffern nach dem Komma, also die Centbeträge, sind die Zehntel und Hunderstel.

    • Brüche und Dezimalzahlen umwandeln

      Hat eine Wasserflasche zum Beispiel einen Inhalt von 0,75 Liter, dann kannst du diese Angabe auch in Form eines Bruchs angeben und sagen, dass die Flasche mit 3/4 Liter Wasser gefüllt ist.

    • Addition & Subtraktion

      1. Addition von Dezimalzahlen: Addierst du zum Beispiel die Geldbeträge 3,50 € und 4,95 €, dann hast du eine Addition von Dezimalzahlen vorgenommen. 2. Subtraktion von Dezimalzahlen: Ziehst du einen Gelbbetrag von einem anderen ab, rechnest also beispielweise 18,90 € minus 9,40€, dann hasz du eine Subraktion von Dezimalzahlen vorgenommen.

    • Multiplikation & Division

      1. Multiplikation von Dezimalzahlen: mit Hilfe der Multiplikation von Dezimalzahlen kannst du zum Beispiel berechnen, wie viel du an der Kasse zu zahlen hast, wenn du drei Getränkeflaschen kaufst, die jeweils 1,45 € kosten. 2. Division von Dezimalzahlen: die Division von Dezimalzahlen hilft dir zum Beispiel dabei, zu berechnen, wie viele Euro jeder Schüler einer 25-köpfigen Klasse für ein Klassenfest, das insgesamt 150 € gekostet hat, zahlen sollte.

    • Textaufgaben

      In Textaufgaben kannst du die Themen, die du im Unterricht gelernt hast, an echten Beispielen aus dem Leben anwenden.

  • Flächen- & Rauminhalte

    • Flächeninhalt & Umfang von Rechtecken

      Wenn du beispielsweise wissen möchtest, welche Fläche und welchen Umfang ein Fußballfeld hat, kannst du dies mit Hilfe der Formel zur Berechnung des Flächeninhalts und Umfangs von Rechtecken ermitteln.

    • Quader

      Die Berechnung des Volumens eines Quaders kann dir zum Beispiel dabei helfen zu berechnen, wie viel Wasser in einen Pool gepumpt werden muss, bis dieser komplett gefüllt ist.

    • Rauminhalte & Flächeninhalte umrechnen

      Der Inhalt einer Getränkeflasche kann zum Beispiel in Liter, aber auch in Kubikdezimeter oder Kubikzentimeter angeben werden.

    • Textaufgaben

      In Textaufgaben kannst du die Themen, die du im Unterricht gelernt hast, an echten Beispielen aus dem Leben anwenden.

  • Daten & Zufall

    • Kreisdiagramme

      Bei Kreisdiagrammen kannst du bequem mit Hilfe eines Winkels einen gewissen Prozentsatz eintragen. Das sieht man zum Beispiel auch häufig in Zeitungen oder im Fernsehen.

    • Durchführung von Zufallsversuchen

      Bereits der Wurf einer Münze stellt die Durchführung eines Zufallsversuchs dar. Ob Zahl oder Kopf zu sehen ist, hängt vom Zufall ab.

    • Wahrscheinlichkeit

      Mit Hilfe der Angabe einer Wahrscheinlichkeit kannst du zum Beispiel darstellen, wie sehr zu erwarten ist, dass du beim Würfeln die Augenzahl "3" würfelst.

Mathematik — Alle Themenbereiche der Klasse 7

  • Prozentrechnung

    • Anteile / Prozente

      Teile von einem Ganzen kann man zum Beispiel mit Prozenten angeben. Hast du eine Pizza zur Hälfte gegessen, so sind noch 50 Prozent von dieser übrig.

    • Prozentwert

      Stelle dir einmal vor, dass 800 Kinder gefragt wurden, ob sie ein Handy besitzen. 70 Prozent der Kinder beantworten diese Frage mit einem "Ja". Wie viele Kinder dies genau sind, kannst du mit Hilfe der Berechnung des Prozentwerts ermitteln.

    • Prozentsätze

      Wenn ein T-Shirt zum Beispiel von 19,95 € auf 7,90 € heruntergesetzt wurde, dann stellt der erhaltene Rabatt einen Prozentsatz dar.

    • Grundwerte

      Stelle dir einmal vor, dass du dir eine Hose kaufst, die nach einer Rabattierung um 20 Prozent noch 39,95 € kostet. Die Berechnung des Grundwerts hilft dir dabei zu berechnen, wie viel die Hose vor der Reduzierung gekostet hat.

    • Grundaufgaben

      Die Grundaufgaben dienen dazu, die gelernten Formel und Begriffe anzuwenden und somit dein Wissen darüber zu festigen

    • Textaufgaben

      In Textaufgaben kannst du die Sachen, die du im Unterricht gelernt hast auch einmal echten Aufgaben benutzen.

    • Darstellung in Diagrammen

      Wenn zum Beispiel Wahlen waren, sieht man in den Tagen danach viele Arten von Diagrammen in den Nachrichten und Zeitungen, in denen abgebildet ist, wie viele Prozent jede Partei erhalten hat.

  • Zinsrechnung

    • Grundbegriffe

      Wenn du dein erspartes Geld zur Bank bringst, um es dort fest anzulegen, bekommst du von der Bank nach einer gewissen Zeit einen Geldbetrag als Dankeschön geschenkt.

    • Jahreszinsen

      Bei der Berechnung von Jahreszinsen interessiert man sich vorwiegend dafür, wie viele Zinsen man erhält, wenn man einen Geldbetrag für ein Jahr fest bei der Bank anlegt.

    • Monats- & Tageszinsen

      1. Monatszinsen: bei der Berechnung von Monatszinsen interessiert man sich dafür, wie viele Zinsen man erhält, wenn man einen Geldbetrag für eine gewisse Anzahl von Monaten fest bei der Bank anlegt. 2. Tageszinsen: bei der Berechnung von Tageszinsen interessiert man sich dafür, wie viele Zinsen man erhält, wenn man einen Geldbetrag für eine gewisse Anzahl von Tagen fest bei der Bank anlegt.

    • Kapital

      Das Kapital ist genau der Geldbetrag, den ich zur Bank bringe, damit dieser dort zu einem bestimmten Zinssatz angelegt wird.

    • Zinssatz

      Der Zinssatz ist der Prozentsatz, zu dem ein Geldbetrag, der bei einer Bank fest angelegt wird, verzinst wird. Der Zinssatz beträgt zum Beispiel drei Prozent.

    • Grundaufgaben

      Bei Grundaufgaben mit Zinsen wirst du lernen, die Regeln richtig anzuwenden und dann Aufgaben bei denen es um Zinsen geht zu lösen.

    • Textaufgaben

      Bei Textaufgaben zur Zinsrechnung ist es besonders wichtig, den Text aufmerksam zu lesen und die Werte, die du gegeben hast, in deine Formel, die du brauchst, einzusetzen.

  • Zuordnungen

    • Grundlagen

      Hier lernst du, was eine Zuordnung ist und wie du solche Aufgaben leichter wirst lösen können.

    • Proportionale Zuordnungen

      Eine proportionale Zuordnung lautet beispielsweise: "Je mehr Bananen ich kaufe, desto mehr muss ich zahlen!"

    • Antiproportionale Zuordnungen

      Eine antiproportionale Zuordnung lautet zum Beispiel: "Je mehr Maler eine Wohnung streichen, desto weniger Zeit benötigen sie für die Arbeit!"

    • Zuordnungen gemischt

      Hier lernst du, wie du unterscheiden kannst, ob "je mehr, desto mehr", oder "je mehr, desto weniger" vorliegt.

    • Textaufgaben

      Bei Textaufgaben mit Zuordnungen lernst du, wie du aus einem Text herauslesen kannst, welche Zuordnung du nehmen musst. Danach wirst du solche Aufgaben viel leichter berechnen können!

    • Darstellen

      Hier lernst du, wie du die unterschiedlichen Zuordnungstypen darstellen kannst und wie diese aussehen.

    • Maßstäbe

      Maßstäbe findest du vor allem auf Landkarten. Beträgt der Abstand zwischen zwei Städten auf einer Karte zum Beispiel 5 Zentimeter, so kannst du mit Hilfe des Maßstabs berechnen, wie groß der Abstand in der Realität ist.

  • Geometrie

    • Geraden, Strecke, Strahl zeichnen

      Hier wirst du kennenlernen, was für verschiedene Linien es gibt und wie sie heißen. Ebenso wirst du lernen, wie man solche Linien zeichnen kann. Halte ein Lineal oder Geodreieck bereit!

    • Winkel messen & zeichnen

      Immer da, wo sich zwei Linien schneiden, hast du einen Winkel. Diese werden immer mit griechischen Buchstaben bezeichnet. Halte ein Geodreieck bereit, um Winkel messen und zeichnen zu können.

    • Mittelsenkrechte & Winkelhalbierende

      1. Mittelsenkrechte: Eine Mittelsenkrechte schneidet die Verbindungsstrecke zwischen zwei Punkten genau in der Hälfte in einem rechten Winkel. 2. Winkelhalbierende: die Winkelhalbierende teilt einen Winkel in zwei genau gleich große Winkel. Wenn du beispielsweise einen 90 Grad Winkel hast, teilt die Winkelhalbierende diesen Winkel in zwei 45 Grad Winkel auf.

  • Ganze Zahlen

    • Grundlagen (darstellen, vergleichen, ordnen)

      Negative Zahlen gehören zu den ganzen Zahlen. Diese Zahlenmenge kommt zu den "natürlichen Zahlen", mit denen du bisher gerechnet hast, dazu.

    • Addition & Subtraktion

      Wenn du Aufgaben hast, bei denen du negative Zahlen zusammenzählst oder voneinander abziehst, dann musst du besonders auf die Vorzeichen aufpassen.

    • Multiplikation & Division

      Wenn du negative und positive Zahlen miteinander mal nimmst oder durcheinander teilst, dann musst du ganz besonders auf die Vorzeichen aufpassen.

    • Beträge

      Ein Betrag ist eine besondere mathematische Schreibweise. Hier ist es wichtig, dass der Betrag einer negativeen Zahl immer dem positiven Wert der Zahl entspricht. Also der Betrag von -3 wäre beispielsweise 3.

  • Rationale Zahlen

    • Grundlagen (darstellen, vergleichen, ordnen)

      Wenn du wissen willst, ob die Zahl -4 oder -7 größer oder kleiner ist, dann vergleichst und ordnest du die Zahlen.

    • Addition & Subtraktion

      Die Addition rationaler Zahlen hilft dir zum Beispiel dabei, zu ermitteln, wie viele Kilogramm Obst du mit nach Hause zu tragen hast, wenn du im Supermarkt 2 1/2 Kilogramm Äpfel und 1 3/4 Kilogramm Birnen gekauft hast.

    • Multiplikation & Division

      Mit Hilfe der Multiplikation von rationalen Zahlen kannst du beispielsweise berechnen, wie viele Kilogramm Kirschen du gepflückt hast, wenn du drei Eimer gefüllt hast, in die jeweils 2 1/2 Kilogramm Kirschen passen.

  • Gleichungen

    • Terme berechnen

      Wenn du 4x+3-2x zusammenfassen kannst, dann hast du einen Term gelöst, also eine Aufgabe, in der sowohl Zahlen als auch Buchstaben vorkommen.

    • Terme aufstellen / vereinfachen

      Du kannst das Aufstellen eines Terms zum Beispiel dafür benutzen, um eine Formel zu erstellen, mit der man den Umfang einer Figur berechnen kann.

    • Gleichungen aufstellen / lösen

      Stelle dir einmal vor, dass Bauer Schmidt Kühe und Enten besitzt. Die Tiere haben zusammen 80 Füße und 28 Köpfe. Mit Hilfe des Aufstellens und Lösens von Gleichungen, kannst du die Anzahl der Kühe und der Enten berechnen.

    • Textaufgaben

      Bei Textaufgaben zu Termen ist es wichtig, die Informationen aus einem Text herauszulesen. Sobald du diese Informationen hast, wird dir die Aufgabe viel leichter fallen.

  • Kongruenzabbildungen

    • Verschiebung

      Wenn du ein Bild an einer Wand an eine andere Stelle der gleichen Wand hängst ohne es zu drehen, dann verschiebst du es.

    • Spiegelung

      Wenn du deine rechte Hand vor einen Sppiegel hältst, sieht sie im Spiegel nicht mehr aus wie deine rechte Hand, sondern wie deine linke Hand. Das ist das sogenannten Spiegelbild. Genauso verhält es sich bei Figuren, die gespiegelt werden.

    • Drehung

      Bei der Drehung verschiebst du nicht nur das Bild, welches an der Wand hängt, sondern du hängst es zum Beispiel zusätzlich noch schräg.

  • Flächeninhalte

    • Rechteck & Dreieck

      Hier geht es um die unterschiedlichen Flächen des Rechtecks und des Dreiecks. Du lernst hier, was es bei diesen beiden besonderen geometrischen Figuren zu beachten gilt.

    • Parallelogramm & Trapez

      Parallelogramme und Trapeze sind Vierecke mit ganz besonderen Eigenschaften. Diese wirst du hier näher kennenlernen.

    • Drachenviereck & Raute

      Drachen und Rauten sind Vierecke mit noch spezielleren Eigenschaften. Diese werden dir hier näher vorgestellt.

    • Textaufgaben

      Wie immer bei Textaufgaben gilt: Lese dir den Text aufmerksam durch und schaue genau, was für Informationen gegeben sind.

    • Zusammengesetzte Flächen

      Wenn du zum Beispiel einen Bauplan hast, dann siehst du, dass dieser aus mehreren Flächen besteht, die zusammengesetzt wurden. Diese kannst du einzeln berechnen, um den gesamten Flächeninhalt zu erhalten.

  • Daten & Statistik

    • Begriffe (Durchschnitt, Zentralwert, Maximum & Minimum, Spannweite)

      Hier lernst du die Grundbegriffe kennen, die du brauchen wirst, um Aufgaben zu lösen, bei denen du eine Reihe von Daten ordnen und auswerten musst.

    • Absolute und Relative Häufigkeit

      Die absolute Häufigkeit sagt dir, wie oft etwas passiert ist oder vorkommt. Die relative Häufigkeit sagt dir wie hoch die Wahrscheinlichkeit, für das was vorgekommen ist, ist.

    • Wahrscheinlichkeit

      Wenn du wissen willst, wie hoch die Wahrscheinlichkeit für zum Beispiel die Zahl "6" beim Würfeln ist, dann kannst du diese mit Hilfe der Wahrscheinlichkeit berechnen.

Mathematik — Alle Themenbereiche der Klasse 8

  • Algebra

    • Terme Ausmultiplizieren & Ausklammern

      Das Ausmultiplizieren und das Ausklammern von Termen wird dir helfen, um Terme einfacher zu machen und besser berechnen zu können.

    • Bruchterme

      Wenn du einen Term hast, bei dem der Buchstabe auch im Nenner vorkommt, dann hast du einen Bruchterm vor dir. Dieser hat einige Besonderheiten, die du hier kennenlernst.

    • Gleichungen

      Wenn du zum Beispiel weißt, dass 5x+3=18 ist, dann kannst du mit Hilfe einer Gleichung berechnen, welche Zahl "x" ist.

    • Ungleichungen

      Bei Ungleichungen musst du aufpassen, hier gibt es eine Besonderheit! Außerdem musst du dann die "größer als"- und "kleiner als"-Zeichen verwenden, um auf dein Ergebnis zu kommen.

    • Binomische Formeln

      Die binomischen Formeln sind eine verkürzte Schreibweise für Klammerterme, die miteinander "mal" genommen werden. Diese sind sehr wichtig!

    • Gleichungen vom Typ T1 * T2

      Gleichungen können aus mehreren Termen bestehen, die miteinander multipliziert werden. Wenn das der Fall ist, dann musst du besonders die Rechenregeln beachten!

    • Umformen von Formeln

      Wenn du Formeln umstellen kannst, wird dir das nicht nur in der Mathematik helfen. Jedes Fach in den Naturwissenschaften hat Formeln, die umgestellt werden müssen.

    • Textaufgaben

      Wie immer bei Textaufgaben gilt: Lese dir den Text aufmerksam durch und schaue genau, was für Informationen gegeben sind.

  • Geometrie in der Ebene

    • Vierecke (Quadrat, Trapez etc.)

      Es gibt viele Arten von Vierecken: allgemeine und spezielle. Hier wirst du kennenlernen, welche verschiedenen Arten von Vierecken es gibt und wie du sie schnell erkennen kannst.

    • Parallelogramm

      Das Parallelogramm ist ein spezielles Viereck.

    • Dreieck

      Du kennst bestimmt Schilder auf der Straße, die die Form eines Dreiecks haben. Hierbei ist wichtig, dass ein Dreieck drei Seiten und - wie der Name sagt - drei Ecken besitzt.

    • Umkreis & Inkreis des Dreiecks

      Du kannst in jedem Dreieck zwei Kreise konstruieren: eines welches innerhalb des Dreiecks liegt und alle drei Seiten berührt und eines welches außerhalb des Dreiecks liegt und alle drei Eckpunkte berührt.

    • Trapez

      Ein Trapez ist ein besonderes Viereck, welches genau zwei parallele Seiten hat. Deiche haben zum Beispiel meist eine Trapezform.

    • Beliebiges Vieleck

      Ein Vieleck ist, wie der Name schon besagt, eine Figur, die über viele Ecken verfügt und nicht regelmäßig ist. So eine Figur kannst du bestimmt auch selbst "frei Hand" zeichnen!

  • Lineare Funktionen

    • Lineare Funktionen Steigung / Absolutwert

      Wenn du dir eine Gerade in einem Koordinatensystem anschaust, dann wirst du entdecken, dass diese von links nach rechts entweder "steigt" oder "fällt". Das ist die Steigung der Geraden.

    • Term Aufstellen (Innermathematisch, Textaufgabe, aus Graph)

      Wenn du eine Textaufgabe liest und dann daraus eine Gleichung aufstellen kannst, hast du einen Term aufgestellt. Je nach Aufgabe kann dieser länger oder kürzer sein.

    • Zeichnen (aus Punkten, aus Funktionsterm)

      Bei manchen Aufgaben musst du eine Gerade zeichnen. Wenn du zwei Punkte oder eine Gleichung gegeben hast, dann wird dir das leichter fallen.

    • Innermathematische Aufgaben (Einsetzen, Gleichsetzen, Punktprobe)

      Hier lernst du, wie du Berechnungen bei linearen Funktionen durchführst. Es gibt viele Arten von Aufgaben wie zum Beispiel die Punktprobe, bei der du überprüfst ob ein Punkt auf einer Funktion liegt.

    • Textaufgaben

      Eine typische Textaufgabe zu linearen Gleichungen wäre: "Ein Bleistift, der 10 cm lang ist, wird bei Gebrauch pro Tag um 1, 5 cm kürzer. Wie lange hält der Stift?" Diese lernst du jetzt aufzustellen und zu berechnen.

  • Kreis

    • Kreis

      Wenn du an eure Wohnzimmeruhr denkst, hast du ein schönes Beispiel für einen Kreis. Wie man den Umfang oder den Flächeninhalt von Kreisen berechnet, lernst du hier.

    • Kreis & Gerade

      Du hast bestimmt schon mal einen Kreis gezeichnet und dann verschiedene Linien hindurch gezogen. Hier lernst du, wie diese heißen und was für Eigenschaften diese haben.

  • Dreieck- & Viereckskonstruktionen

    • Dreieckskonstruktionen

      In manchen Aufgaben musst du ein Dreieck aus gegebenen Werten zeichnen. Lege dir auf jeden Fall ein Geodreieck und einen Zirkel parat hin - dieses "Werkzeug" wirst du brauchen.

    • Viereckskonstruktion

      Für die Konstruktion eines Vierecks brauchst du ein Geodreieck und einen Zirkel. Mit diesen Hilfsmitteln kannst du jedes Viereck konstruieren.

    • Satz des Thales

      Du hast ein Dreieck vor dir und möchtest prüfen, ob dieses einen rechten Winkel hat? Mit dem "Satz des Thales" kannst du das bequem feststellen. Lege dir dafür einen Zirkel parat - diesen wirst du brauchen.

    • Umfangwinkelsatz

      Jede Figur hat eine sogenannte Winkelsumme. Diese richtet sich danach, wie viele Ecken eine Figur hat. Über die Winkelsumme kannst du zum Beispiel prüfen, ob du korrekt gezeichnet hast.

  • Systeme linearer Gleichungen

    • Zeichnerische Lösung

      Hier lernst du, wie du den Schnittpunkt von zwei Geraden in einem Achsenkreuz richtig zeichnest und was er dir aussagt.

    • Lösungsverfahren

      Du hast zwei Gleichungen und möchtest prüfen, ob diese einen gemeinsamen Schnittpunkt haben? Dies kannst du mit den verschiedenen Lösungsverfahren für "Lineare Gleichungssysteme" bewerkstelligen.

    • Textaufgaben

      Eine typische Textaufgabe zu linearen Gleichungssystemen wäre: "Du hast zwei Handyverträge, der eine hat eine höhere Grundgebühr und geringere Kosten beim Telefonieren, der zweite eine geringere Grundgebühr und höhere Kosten beim Telefonieren. Wann ist der erste Vertrag günstiger, wann der zweite?"

  • Mehrstufige Zufallsexperimente

    • Urnenmodell

      Stelle dir vor du bist auf einem Rummelplatz. Dort gibt es ein Spiel, bei dem du Kugeln ziehen kannst und dann Gewinne erhältst. Da du aber wissen willst, wie groß die Wahrscheinlichkeit für einen Gewinn ist, kannst du das nun mit Hilfe des Urnenmodells berechnen.

    • Baumdiagramme

      Du kannst bestimmt Bäume zeichnen. Dabei entstehen immer mehr Abzweigungen und Äste. Dies kannst du auch für die Berechnung von Wahrscheinlichkeiten benutzen.

    • Vierfeldertafel

      Eine Vierfeldertafel ist eine besondere Art, Wahrscheinlichkeiten zu notieren.Mit ihrer Hilfe siehst du auf einen Blick deine relative und deine absolute Häufigkeit.

  • Körper

    • Prismen

      Es gibt unterschiedliche Arten von Prismen. Diese kannst du überall um dich herum entdecken. Schau einfach mal nach dem Lernen nach, was alles in deinem Zimmer die Form eines Prismas hat.

    • Zusammengesetze Körper

      Überall um dich herum kannst du Sachen erkennen, die aus zusammengesetzten Körpern bestehen. Zum Beispiel Kirchtürme, Häuser und noch vieles mehr.

Mathematik — Alle Themenbereiche der Klasse 9

  • Zinsen & Zinseszinsen

    • Zinseszinsen

      Wenn du Geld auf die Bank bringst, dann wird dir sicher schon aufgefallen sein, dass am Ende des Jahres immer noch ein kleiner Betrag hinzukommt. Das sind die Zinsen, die die Bank dir gibt. Wenn diese Zinsen mitverzinst werden, dann spricht man vom "Zinseszins".

  • Quadratwurzeln

    • Quadrieren & Wurzelziehen

      Das Quadrieren und das Wurzelziehen sind gegensätzliche Rechnungen wie zum Beispiel "Mal" und "Geteilt", "Plus" und "Minus". Dies solltest du dir merken!

    • Näherungsweise Wurzelziehen

      Wenn du mal keinen Taschenrechner parat hast, dann kannst du mit Hilfe des näherungsweisen Wurzelziehens die Wurzel einer Zahl mit Hilfe der schriftlichen Multiplikation berechnen - auf so viele Nachkommastellen wie du möchtest oder benötigst.

    • Wurzelgleichungen

      Die Wurzel aus x ist 4. Wie kannst du berechnen, wie groß dann "x" ist?

    • Reelle Zahlenbereiche

      Du kennst bisher schon die "natürlichen Zahlen", die "ganzen Zahlen" und die "rationalen Zahlen". Hier kommt noch ein weiterer Zahlenbereich hinzu, mit dem du nunmehr rechnen kannst.

    • Potenzdarstellung von Wurzeln

      Wurzeln kann man auch als Potenzen schreiben. Wie das geht und was du dabei beachten musst, siehst du hier.

  • Satz des Pythagoras

    • Grundlagen

      Du hast bestimmt schon mal vom "Satz des Pythagoras" gehört. Wie dieser funktioniert und was er genau aussagt, das lernst du hier.

    • Anwendung

      Was du mit dem Satz des Pythagoras alles im Alltag berechnen kannst und wofür er wichtig ist, das erfährst du hier.

    • Höhen- & Kathetensatz

      Mit dem Höhen- und dem Kathetensatz kannst du noch viel mehr Sachen im rechtwinkligen Dreieck berechnen, als du es mit dem "Satz des Pythagoras" schon jetzt kannst.

  • Quadratische Gleichungen

    • Grafisches Lösen

      Was kannst du aus dem Schaubild einer Parabel herauslesen? Hier gibt es einige Tipps, was du alles aus dem Schaubild ersehen kannst.

    • Rechnerisches Lösen I: Reinquadratisch

      Du weißt, dass "x hoch 2" gleich 9 ist. Wie kommst du jetzt auf das Ergebnis deiner rein-quadratischen Gleichung?

    • Rechnerisches Lösen II: (x + d)² - Form

      Wenn du mit binomischen Formeln rechnen kannst, dann wird dieser Lösungsweg zum Lösen von quadratischen Gleichungen kein Problem für dich sein.

    • Rechnerisches Lösen III: Quadratische Ergänzung

      Die Quadratische Ergänzung hilft dir weiter, wenn du eine quadratische Gleichung hast, die du so nicht einfach in eine binomische Formel zurückführen kannst, um sie zu berechnen. Mit Hilfe der quadratischen Ergänzung wird das dann funktionieren.

    • Rechnerisches Lösen IV: P-Q-Formel

      Die p/q-Formel hilft dir beim Lösen von quadratischen Gleichungen. Aufpassen! Hierbei gibt es eine Voraussetzung, die erfüllt werden muss!

    • Rechnerisches Lösen V: I-IV vermischt

      Hier musst du nun selbst auswählen, welches der Lösungsverfahren für eine quadratische Gleichung das für deine Aufgabe geeignete ist.

    • Satz von Vieta

      Mit Hilfe des Satzes von Vieta kannst du viele quadratische Polynome in ganz kurzer Zeit ohne Taschenrechner im Kopf berechnen. Ganz ohne pq-Formel oder sonstige Hilfsmittel.

    • Zerlegung in Linearfaktoren

      Durch das Zerlegen in Linearfaktoren (auch Faktorisierung genannt) kannst du Summen und Differenzen in ein Produkt verwandeln. Dadurch kannst du häufig deutlich einfacher weiterrechnen.

    • Biquadratische Gleichungen (Substitution, Resubstitution)

      Biquadratische Gleichungen sind besondere quadratische Gleichungen - nämlich Gleichungen, deren höchste Potenz 4 ist. Mit einem einfachen Trick kannst du diese Gleichungen relativ einfach lösen - also alle vier möglichen Lösungen finden. Wie das geht, erklären wir dir hier.

    • Quadratische Ungleichungen

      Mit faktorisierten Termen kann man häufig deutlich besser weiterrechnen.

    • Textaufgaben

      Bei Textaufgaben mit quadratischen Gleichungen ist es sehr wichtig, die gegebenen Werte richtig in deine Gleichung einzusetzen. Eine typische Aufgabe mit quadratischen Gleichungen wäre zum Beispiel die Berechnung des Bremsweges in einem Auto.

  • Parabeln / Quadratfunktionen

  • Wurzelfunktionen

    • Grundlagen

      Die Wurzelfunktion ist die sogenannte Spiegelfunktion zu der Normalparabel. Was das genau heißt und was das für die Wurzelfunktion bedeutet, das lernst du hier.

  • Ähnlichkeit & Strahlensatz

    • Maßstab / Längenverhältnisse

      Du hast bestimmt schon mal einen Atlas aufgeschlagen oder eine Karte von Deutschland betrachtet. Dort stehen immer irgendwo kleine Zahlen mit einem Doppelpunkt (z. B. 1:300000). Was das genau bedeutet, lernst du hier.

    • Ähnlichkeit

      Du kennst bestimmt jemanden, der jemandem ähnlich sieht. Das Gleiche gibt es auch bei geometrischen Figuren. Dabei müssen aber bestimmte Voraussetzungen erfüllt sein.

    • Strahlensatz I

      Mit den Strahlensätzen kannst du die Längen von Strecken berechnen. Zum Beispiel kannst du damit berechnen, wie hoch ein Turm ist, vor dem du gerade stehst.

    • Strahlensatz II

      Mit den Strahlensätzen kannst du die Längen von Strecken berechnen. Zum Beispiel kannst du damit berechnen, wie hoch ein Turm ist, vor dem du gerade stehst.

    • Strahlensatz I & II

      Mit den Strahlensätzen kannst du die Längen von Strecken berechnen. Zum Beispiel kannst du damit berechnen, wie hoch ein Turm ist, vor dem du gerade stehst.

    • Ähnlichkeit bei Dreiecken

      Hier kannst du nochmal auf die Ähnlichkeit - speziell bezogen auf Dreiecke - eingehen. Auch hier gibt es wieder Voraussetzungen, die erfüllt werden müssen.

    • Zentrische Streckung

      Wenn du zwei Drachen vor dir liegen hast, kann du mithilfe der zentrischen Streckung herausfinden, ob die ähnlich zueinander sind. Ähnlich sind sie dann, wenn es einen einheitlichen Faktor gibt, um den sich alle Seiten der beiden Drachen unterscheiden.

  • Kreis & Zylinder

    • Umfang & Flächeninhalt berechnen

      Deine Eltern wollen einen neuen Zaun um euer Grundstück bauen. Damit ihr wisst, wie viele Meter Zaun ihr kaufen müsst, müsst ihr wissen, wie groß der Umfang des Grundstücks ist. Und den Flächeninhalt des Grundstücks benötigt man zum Beispiel, um zu errechnen, wie viele Steuern ihr jährlich für euer Grundstück zahlen müsst. Für die Berechnung der "Grundsteuer" wird nämlich der Flächeninhalt in m² zu Grunde gelegt.

    • Alle Werte des Kreises berechnen

      Du hast eine Torte gebacken und möchtest jetzt wissen, ob ihr zu Hause einen passenden Behälter dafür habt, um diese zu deinen Freunden transportieren zu können. Um das zu berechnen, musst du die Werte kennen, die für die Kreisberechnung nötig sind. Diese lernst du hier kennen.

    • Kreisausschnitt/Kreisbogen & Kreisring

      Ein Stück einer Torte ist vergleichbar mit einem Kreisausschnitt. Hier lernst du alles Wichtige dazu.

    • Textaufgaben zu Kreisen

      Es gibt sehr viele Textaufgaben zu Kreisen. Eine typische wäre: "Ein Reifen hat den Durchmesser x, berechne den Umfang des Reifens und wie oft er sich über eine Strecke von 2 km dreht." Diese werden dir danach viel leichter fallen!

    • Sachaufgaben zu Zylinder

      Wie du Textaufgaben, die sich um Zylinder drehen, lösen kannst und welche Tricks es dabei gibt, erfährst du hier.

    • Zylindermantel

      Was die Mantelfläche eines Zylinders ist und wie du diese berechnest, lernst du hier.

    • Zylinderoberfläche

      Was ist die Gesamtoberfläche eines Zylinders? Aus welchen Flächen setzt sich dieser zusammen? Dies wird dir hier gezeigt werden.

    • Zylindervolumen

      Das Volumen eines Körpers wird auch oft als der Rauminhalt bezeichnet. Wie du diesen berechnest und welche Formel es dafür gibt, lernst du hier.

Mathematik — Alle Themenbereiche der Klasse 10

  • Potenzen & Wurzeln

    • Grundlagen

      Hier lernst du alles Wichtige, was es bei Potenzen zu beachten gibt. Wie die Namen der unterschiedlichen Stellen lauten.

    • 10er Potenzen

      Um besonders große Zahlen, wie zum Beispiel die Lichtgeschwindigkeit oder besonders kleine Zahlen, wie zum Beispiel die Größe einer Zelle darzustellen, bedient man sich der wissenschaftlichen Schreibweise mit 10er Potenzen.

    • Potenzgesetze

      Wie bei allen anderen Rechenarten auch, gibt es bei der Potenzrechnung ebenfalls Gesetze. Hier lernst du, wie du mit Potenzen rechnen darfst.

    • Wurzeln

      Wie das Plus zu Minus steht, also die gegenteilige Rechnung, ist auch die Wurzel und das Quadrat das Gegenteil.

    • Wurzelgesetze

      Wie bei allen anderen Rechenarten, gibt es auch bei der Wurzelrechnung Gesetze. Hier lernst du, wie du mit Wurzeln rechnen darfst.

    • Potenzen mit ganzzahligen / rationalen Exponenten

      Potenzen können nicht nur ganze Zahlen als Hochzahl haben. Sie können zum Beispiel auch Brüche als Hochzahlen haben. Welche Besonderheiten es dabei gibt, lernst du hier.

    • Potenzfunktionen

      Du hast schon einfache Potenzfunktionen kennengelernt, die Parabeln. Aber es gibt natürlich noch viele andere Potenzfunktionen. Hier lernst du einige kennen.

  • Exponentialfunktionen

    • Grundlagen

      Bei Exponentialfunktionen ist der große Unterschied im Gegensatz zu allen anderen bisher kennengelernten Funktionen, dass die Variable x als Hochzahl vorkommt, das hattest du bisher noch nie.

    • Anwendung bei Zinseszinsrechnung

      Wenn du ein Konto bei deiner Bank anlegst, dann ist dieses auf Zinseszinsbasis. Das heißt, dass auf das verzinste Kapital auch nochmal Zinsen gegeben werden. Wie du diese berechnen kannst, lernst du hier.

    • Beschränktes & Logistisches Wachstum

      Außer dem linearen und dem exponentiellen Wachstum gibt es noch zwei weitere Wachstumsarten. Diese sind besonders geeignet, um biologische Gegebenheiten darzustellen. Hier lernst du sie kennen: das beschränkte und das logistische Wachstum.

    • Logarithmen

      Mit Hilfe des Logarithmus kannst du nun die Variable x, die als Hochzahl vorkommt, berechnen.

    • Logarithmengesetze

      Auch beim Rechnen mit Logarithmen gibt es bestimmte Regeln, die du beachten musst.

    • Logarithmen - Exponentialgleichungen

      Du kannst jede Logarithmus- in eine Exponentialgleichung umwandeln. Wie das genau passiert und was du dabei beachten musst, das lernst du hier.

  • Körper

    • Pyramide

      Du kennst doch sicher die berühmten "Pyramiden von Gizeh" in Aegypten. Diese wurden von den Pharaonen als Grabmale errichtet. Die Architekten der Pharaonen mussten beim Bau ganz viel berechnen. Hier lernst du alles zur Berechnung von Pyramiden.

    • Pyramidenstumpf

      Wenn du parallel zur Grundfläche einen Schnitt an einer Pyramide vornimmst, dann erhälst du einen Pyramidenstumpf. Ein Beispiel dafür wären die Pyramiden der Azteken in Mexiko. Schau sie dir mal auf einem Bild an!

    • Kegel

      Ein Kegel ist eine besondere Pyramide. Die Besonderheit liegt darin, dass ein Kegel eine kreisförmige Grundfläche hat. Dächer von runden Türmen sind meist kegelförmig.

    • Kegelstumpf

      Wenn du parallel zur Grundfläche einen Schnitt an einem Kegel vornimmst, dann erhälst du einen Kegelstumpf. Er sieht aus wie ein Kegel, dem die Spitze fehlt und der oben flach ist.

    • Kugel

      Kugeln kennst du bestimmt aus deinem Alltag. Jeder Ball hat eine Kugelform und auch der Erdglobus ist kugelförmig. Dir fallen bestimmt noch viele weitere ein.

    • Kugelabschnitt (Volumen, Oberfläche)

      Wenn du ein Stück einer Kugel abschneidest, der nicht durch den Mittelpunkt geht, dann erhälst du einen Kugelabschnitt. Ein anderer Name dafür wäre eine Kugelkappe.

    • Zusammengesetze Körper

      Du kennst aus deinem Umfeld bestimmt sehr viele zusammengesetzte Körper. Türme mit Dächern sind ein gutes Beispiel. Diese bestehen aus einem Zylinder und einem aufgesetzten Kreiskegel. Hier lernst du, was du bei den Berechnungen beachten musst, es gibt immer wieder kleine Fallen!

    • Textaufgaben

      Bei Textaufgaben zu Körpern ist es sehr wichtig, dass du die Informationen, die in der Aufgabe gegeben sind, richtig zuweist. Außerdem musst du die Formeln können und diese anwenden, egal ob Mantel, Oberfläche oder Volumen.

  • Trigonometrie im Dreieck

    • Sinus, Kosinus

      Bisher konntest du mit dem Satz des Pythagoras Seiten im rechtwinkligen Dreieck ausrechnen. Mit Hilfe von Sinus und Cosinus wirst du jetzt auch mit den Winkeln rechnen können. Lege deinen Taschenrechner bereit!

    • Tangens im Einheitskreis

      Der Tangens ist die dritte sogenannte Winkelfunktion. Mit Hilfe der drei Winkelfunktionen Sinus, Cosinus und Tangens kannst du nun alles im rechtwinkligen Dreieck berechnen, egal welche Werte du gegeben hast.

    • Anwendung im rechtwinkl. Dreieck

      Hier lernst du, wie du Winkel und Seiten in einem rechtwinkligen Dreieck berechnen kannst, alles was du brauchst sind zwei Angaben im Dreieck.

    • Anwendung im gleichschenkl. Dreiec

      Das gleichschenklige Dreieck muss zur Berechnung erst mal in zwei rechtwinklige Dreiecke geteilt werden. Vorher darfst du nicht mit den Winkelfunktionen rechnen.

    • Anwendung in beliebigen Figuren

      Du kannst mit den drei Winkelfunktionen auch in beliebigen Figuren rechnen. Diese musst du aber erst mal in rechtwinklige Dreiecke zerlegen. Meistens hast du in deinen Aufgaben Hinweise wie das gehen kann.

    • Anwendung im Körper

      Auch in Körpern kannst du rechtwinklige Dreiecke finden. Ein Beispiel wäre im Kreiskegel das rechtwinklige Dreieck welches aus der Seitenkante s, dem Radius r und der Höhe h gebildet wird.

    • Anwendung im beliebigen Dreieck

      Bisher konntest du mit den drei Winkelfunktionen nur in rechtwinkligen Dreiecken rechnen. Nun lernst du zwei Erweiterungen dieser kennen. Den Sinussatz und den Kosinussatz. Mit diesen kannst du nun in jedem beliebigen Dreieck rechnen.

    • Anwendung in Textaufgaben

      Viele Probleme in der Physik lassen sich mithilfe der Mathematik lösen. So kann man z. B. durch Umstellen der Geschwindigkeitsformel die Zeit bestimmen, die ein Zug für eine bestimmte Strecke braucht.

  • Trigonometrische Funktionen

    • Grundlagen

      Für die drei Winkelfunktionen gibt es natürlich auch Schaubilder. Diese lernst hier kennen. Solche hast du bisher noch nie gesehen, die sogenannten Wellenfunktionen.

    • Einheitskreis

      Der Einheitskreis zeigt dir eine Möglichkeit auf, zwischen dem Bogenmaß und dem Gradmaß hin- und her zu rechnen. Probiere es aus!

    • Funktionen verändern

      Bei der Sinus- und der Kosinusfunktion gibt es, wie bei den anderen Funktionen die du bisher kennengelernt hast, auch Möglichkeiten diese zu verändern, zu verschieben, etc. Wie das genau funktioniert lernst du hier.

  • Kombinatorik

    • Binomialkoeffizient

      Mit Hilfe des Binomialkoeffizienten kannst du nun berechnen, wie hoch die Wahrscheinlichkeit ist, dass du sechs Richtige im Lotto hast. Ebenso lernst du hier, wie der Binomialkoeffizient auch ohne Taschenrechner berechnet werden kann.

    • Kombinatorik

      Die Kombinatorik ist ein Zweig der Stochastik, in dem es um kompliziertere Wahrscheinlichkeitsrechnungen geht. Hier wirst du lernen, welche das sind und wie du diese anwendest.

  • Daten

    • Boxplots (Begriffe, Zeichnung, Ablesen)

      Der Boxplot ist eine Darstellung von Datenreihen. Bisher kanntest du Diagramme, mit deren Hilfe du Daten darstellen kannst, der Boxplot ist hierbei etwas ganz neues. Achte darauf, welche Voraussetzungen erfüllt sein müssen!

Mathematik — Alle Themenbereiche der Einführungsphase (Klasse 11)

  • Potenzfunktionen / ganzrationale Funktionen

    • Eigenschaften

      Du kennst bisher Potenzfunktionen mit geraden oder ungeraden Hochzahlen. Hier mischen wir jetzt gerade und ungerade Hochzahlen. Welche Eigenschaften diese Funktionen nun haben, lernst du hier.

    • Streckung & Verschiebung

      Wie bei allen Funktionen, die du bisher kennengelernt hast, hast du auch bei den Potenzfunktionen die Möglichkeit, diese zu verändern. Wie das vor sich geht und was du dabei wissen solltest, erfährst du hier.

    • Globalverhalten / Verhalten im Unendlichen

      Du siehst ja bei einer Funktion immer nur einen kleinen Ausschnitt in deiner Zeichnung oder in deinem grafischen Taschenrechner. Wie du aber herausfindest, wie die Funktion verlaufen wird, wenn du unendlich große oder unendlich kleine Werte einsetzt, das erfährst du hier.

    • Symmetrie

      Bei manchen Potenzfunktionen liegt eine Symmetrie vor. Wie du diese erkennen kannst und ob diese Funktionen punkt- oderachsensymmetrisch sind, das lernst du hier.

    • Nullstellenberechnung

      Wenn du bei den Potenzfunktionen Nullstellen berechnen willst, dann musst du dir merken, dass es höchstens so viele Nullstellen geben kann, wie der höchste Grad der Potenz in der Funktion ist. Welche Formeln du hierfür brauchst und wie die Nullstellenberechnung geht, das lernst du nun.

  • Differentialrechnung

    • Durchschnittliche Steigung

      Wenn du die durchschnittliche Steigung in einem Abschnitt deiner Funktion berechnen willst, dann musst du zu Hilfsmitteln wie Sekanten und Steigungsdreiecken greifen. Diese helfen dir bei der Berechnung.

    • Differenzenquotient / Steigung in einem Punkt

      Wenn du nicht einen Abschnitt deiner Funktion, sondern genau an einem Punkt die Steigung der Funktion bestimmen willst, dann wird dir das hier sicherlich helfen.

    • Ableitungen bestimmen mit Differenzenquotient

      Hier lernst du, wie du die Ableitung mit Hilfe des Differentialquotienten berechnest. Keine Angst, sie sieht komplizierter aus, als sie ist.

    • Ableitung mit Ableitungsformel bestimmen

      Ableitungen zu bestimmen, ist ein zentraler Aufgabenpunkt in der Analysis. Mit Hilfe der Ableitungsregeln kannst du Funktionen nach einem genauen Schema ableiten. Dies wird dir in diesem Video gezeigt.

    • Differenzierbarkeit

      Es gibt manche Funktionen die einen Knick haben, oder eine sogenannte Sprungstelle. Wie diese genau heißen und wie du sie erkennst, lernst du hier.

    • Summen- & Differenzregel

      Wenn du eine Funktion hast, die nur aus Summen und Differenzen zwischen den einzelnen Potenzen besteht, dann kommt die Summen- und Differenzenregel zum Einsatz. Wie diese funktioniert erfährst du hier..

    • Potenzregel

      Die Potenzregel zeigt dir auf, wie du mit den Potenzen bei deinen einzelnen Termen verfahren musst, wenn du die Funktion ableitest.

    • Faktorregel

      Die Faktorregel kommt zum Einsatz, wenn vor deinem Term mit einer Potenz schon eine Zahl steht, also zum Beispiel 3x hoch 2. Wie du das richtig ableitest, lernst du jetzt.

    • Ableitung einer Funktion skizzieren

  • Extrem- & Wendepunkte

    • Extremstellen / Hoch- &Tiefpunkte

      Potenzfunktionen haben oftmals ein paar charakteristische Punkte. Einer dieser Punkte ist die sogenannten Extremstelle. Weitere soclher Punkte können Hoch- oder Tiefpunkte sein. Diese erkennst du leicht am Schaubild der Funktion.

    • Wendestellen

      Potenzfunktionen haben oftmals charakteristische Punkte. Einer davon ist der sogenannte Wendepunkt. Hier wechselt die Drehung einer Potenzfunktion. War sie bisher zum Beispiel eine Linkskurve, ist sie hinter dem Wendepunkt eine Rechtskurve.

    • Sattelpunkte

      Potenzfunktionen haben oftmals einige charakteristische Punkte. Einer davon ist der sogenannte Sattelpunkt. An diesem Punkt der Funktion herrscht keine Steigung. Wie du diesen erkennst und berechnest, das erfährst du hier.

    • Gemischt

      In diesem Thema wirst du alle Punkte vermischt haben und dann bestimmt die einzelnen Punkte in deiner Funktion erkennen und berechnen können.

    • Textaufgaben

      Auch zu Potenzfunktionen gibt es Textaufgaben. Wie immer bei Textaufgaben gilt: Aufmerksam den Text lesen und dann die gegebenen Informationen in deine Rechnung einsetzen!

  • Funktionsuntersuchung / Kurvendiskussion

    • Schnittpunkte von zwei Funktionen

      Du kannst bereits bei vielen anderen Funktionen Schnittpunkte berechnen, hier lernst du, wie das bei den Potenzfunktionen funktioniert.

    • komplette Kurvendiskussion

      Eine Kurvendiskussion ist eine Aufgabe, bei der eine Funktion komplett untersucht wird. Hier wirst du alles, was du bisher zu Funktionen gelernt hast, brauchen.

  • Beschreibende Statistik

    • Mittelwerte

      Bei der Statistik gibt es nicht nur den Durchschnitt. Welche anderen Mittelwerte bei Daten vorkommen können, lernst du hier.

    • Streuung um den Mittelwert

      Gerade bei größeren Datenwerten ist der Mittelwert nicht so aussagekräftig wie man es sich wünscht. Hier lernst du mit den Abweichungen um den Mittelwert umzugehen und diese auch in deine Berechnung mit einzubeziehen.

    • Lineare Regression & Korrelation

      Mit Hilfe der linearen Regression und der Korrelation wirst du lernen, wie man gewissen Voraussagen treffen kann, was statistische Werte angeht. Das wird dir bei vielen Aufgaben sehr weiterhelfen.

Mathematik — Alle Themenbereiche der Qualifikationsphase

  • Analytische Geometrie

    • Vektoren

    • Geraden

      • Parameterform (aufstellen, zuordnen)

        Die Parameterform ist eine von drei Formen einer Ebenengleichung. Eine Parameterform ist im Prinzip...

      • Punkte berechnen

        Mit Hilfe eines Vektors kannst du auch einen Punkt berechnen, der auf einer Geraden liegt.

      • Punktproben

        Mit Hilfe von Punktproben kannst du herausfinden, ob ein Punkt auf einer Geraden bzw. auf einer...

      • Spezialfall: Geraden im R²

        Genauso wie man Geraden im Raum mit Vektoren darstellen kann, kann man dies auch in der Ebene...

    • Ebenen

    • Lagebeziehungen im R³

      • Gerade ~ Gerade

        Geraden können im dreidimensionalen Raum unterschiedlich zueinander stehen. Wie du das rechnerisch...

      • Gerade ~ Ebene

        Eine Gerade und eine Ebene können auf drei unterschiedliche Arten zueinander stehen. Wie du diese...

      • Ebene ~ Ebene

        Zwei Ebenen können sich entweder schneiden, parallel zueinander sein, oder aber ineinander liegen....

    • Abstände & Winkel

      • Hessesche Normalform der Ebene

        Die Hessesche Normalenform ist eine bereits umgeformte Ebenengleichung. Mit Hilfe der Hesseschen...

      • Punkt ~ Ebene

        Hier lernst du, wie du mit Hilfe von Vektoren den Abstand zwischen einem Punkt und einer Ebene...

      • Ebene ~ Ebene

        Hier lernst du, wie du mit Hilfe von Vektoren den Abstand zwischen einer Ebene und einer anderen...

      • Gerade ~ Ebene

        Hier lernst du, wie du mit Hilfe von Vektoren den Abstand zwischen einer Gerade und einer Ebene...

      • Punkt ~ Gerade

        Hier lernst du, wie du mit Hilfe von Vektoren den Abstand zwischen einem Punkt und einer Geraden...

      • Gerade ~ Gerade

        Hier lernst du, wie du mit Hilfe von Vektoren den Abstand zwischen einer Geraden und einer anderen...

    • Abiturvorbereitung

      • Abiturprüfung

        Hier findest du Materialen zur Vorbereitung auf deine Abiturprüfung

  • Analysis

  • Lineare Algebra

    • Gleichungssysteme Lösen

      • Gauß-Verfahren

        Ein besonderes Verfahren zur Lösung von Gleichungssystemen ist das sogenannte Gauß-Verfahren. Hier...

      • Unendlich viele Lösungen bestimmen

        Hast du einem Gleichungssystem eine Zeile die 0 ergibt, dann darfst du eine der Variablen gleich t...

    • Vektoren & Matrizen

    • Austauschprozesse / Stochastischematrix / Übergangsmatrix / Prozessmatrix

      • Prozesse modellieren

        Viele Prozesse, z.B. das Kaufverhalten in einem Supermarkt, können mit Hilfe mathematischer Modelle...

      • Prozesse berechnen

        Über einen bereits mathematisch modellierten Prozess kann man durch bestimmte Berechnungen...

      • Gleichgewichtsverteilung

        Die Gleichgewichtsverteilung gibt es z.B. bei Entwicklungsprozessen. Diese Verteilung ändert sich in...

      • Grenzmatrix (berechnen)

        Die Grenzmatrix ist die Matrix, welche sich durch Multiplikation mit der Übergangsmatrix nicht mehr...

      • Prozessmatrizen

        Prozessmatrizen beschreiben die Veränderung von bestimmten Mengen durch einen Prozessschritt. Dies...

      • Textaufgaben

        Bei Textaufgaben zu Prozessmatrizen geht es darum, einen Sachzusammenhang mathematisch darzustellen...

    • Produktionsprozesse

      • Einstufige Prozesse modellieren

        Viele Prozesse, z.B. die Bezucherzahl in einem Zoo, können mit Hilfe mathematischer Modelle (meist...

      • Mehrstufige Prozesse

        Viele Prozesse, z.B. mehrschrittige Produktionsprozesse, wie die Zubereitung von Spaghetti...

      • Textaufgaben

        Bei Textaufgaben zu Prozessmatrizen geht es darum einen Sachzusammenhang mathematisch darzustellen...

    • Abiturvorbereitung

      • Abiturprüfung

        Hier findest du Materialen zur Vorbereitung auf deine Abiturprüfung

  • Stochastik

    • Abiturvorbereitung

      • Abiturprüfung

        Hier findest du Materialen zur Vorbereitung auf deine Abiturprüfung

    • Erwartungswert

      Der Erwartungswert ist ein Wert, der eine Prognose über den Wert einer Zufallsvariable liefert. Z.B. eine Zahl beim Roulette

    • Standardabweichung & Varianz

      Die Standardabweichung und die Varianz sind Maße zur Berechung der Abweichung einer Zufallsvariable von ihrem Erwartungswert.

    • Gaußsche Funktion / Groß-Phi

      Die Gaußsche Funktion beschreibt die Wahrscheinlichkeitsdichte einer normalverteilten Zufallsvariable (Z.B. beim Intelligenzquotienten).

    • Testen von Hypothesen

      Beim Testen von Hypothesen überprüft man, wie genau eine Hypothese ist.

    • Fehler beim Testen

      Das Testen von Hypothesen ist nie exakt. Man kann aber eine Aussage über die voraussichtliche Größe des Fehlers machen.

    • Binomialverteilung

      Die Binomialverteilung ist eine wichtige Verteilung in der Wahrscheinlichkeitsberechnung. Viele Urnenexperimente (z.B. Ziehen mit Zurücklegen) sind auf diese Art verteilt.

Mathematik — Alle Themenbereiche der Abiturvorbereitung

  • Differentiale

  • Vektoren

  • Matritzen

    • Grundlagen

      Hier erfährst du wichtige Fakten zum Thema – Matritzen

    • Zustandsänderungen

      Hier erfährst du wichtige Fakten zum Thema – Zustandsänderungen

  • Integrale

    • Grundlagen

      Hier erfährst du wichtige Fakten zum Thema – Integrale

    • Flächeninhalte

      Hier erfährst du wichtige Fakten zum Thema – Flächeninhalte

  • Stochastik

    • Binominalverteilung

      Hier erfährst du wichtige Fakten zum Thema – Binominalverteilung

    • Hypothesentest

      Hier erfährst du wichtige Fakten zum Thema – Hypothesentest

    • Wahrscheinlichkeiten

      Hier erfährst du wichtige Fakten zum Thema – Wahrscheinlichkeiten

    • Kombinatorik

      Hier erfährst du wichtige Fakten zum Thema – Kombinatorik

    • Statistik

      Hier erfährst du wichtige Fakten zum Thema – Statistik

  • Exponential- und Logarithmusfunktionen

    • Rentenberechnung

      Die Rentenberechnung ist eine Anwendung der Zinsrechnung. Erwerbstätige zahlen jeden Monat einen Beitrag in die Rentenkasse ein, damit sie im hohen Alter nicht mehr arbeiten müssen, da sie monatlich einen Geldbetrag (die Rente) ausgezahlt bekommen.

    • Tilgungsrechnung

      Die Tilgungsrechnung ist eine Anwendung der Zinsrechnung. Bei der Tilgungsrechnung wird ein Kredit in mehreren Teilbeträgen in gleichen Zeitabständen zurückgezahlt.

    • Grundlagen

      Hier erfährst du wichtige Fakten zum Thema – Grundlagen

  • Gleichungssysteme

    • Allgemein

      Hier erfährst du wichtige Fakten zum Thema – Allgemein

Mathematik — Alle Themenbereiche der Themen-Überblick

Wir machen euch fit für die nächsten Prüfungen. Behandelt werden Themen, wie z.B. Analysis, Geometrie und Grammatikübungen