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Exponentieller Zerfall

Neben ein paar anderen Zerfallsformen ist der exponentielle Zerfall einer der wichtigen Zerfallsformen. Wie bei allen exponentiellen Zusammenhängen ist hier die Variable im Exponenten. Die allgemeine Gleichung lautet:

exponentieller Zerfall 1
Abbildung1. - Thema: exponentieller Zerfall.

B(t) bezeichnet den Bestand zum Zeitpunkt t, B(0) ist der Anfangsbestand. a ist der Zerfallsfaktor und muss für ein Zerfall zwischen 0 und 1 liegen. Häufig verwendet man statt at ekt. e ist die eulersche Zahl e˜2,718281828, es gilt k =ln(a). Bei einem Zerfall ist k <0.

Wird der Zerfall in Prozent mit dem Prozentsatz p angegeben, dann gilt:

exponentieller Zerfall 2
Abbildung2. - Thema: exponentieller Zerfall.

Ein Beispiel für exponentiellen Zerfall ist radioaktiver Zerfall. Der Bestand radioaktiver Substanzen halbiert sich in regelmäßigen Abständen.

Beispiel

Das radioaktive Isotop 137Cs zerfällt mit einer Rate von 2,2% pro Jahr, nach einem Jahr sind also jeweils 2,2% der ursprünglich vorhandenen Atome zerfallen. Wie lautet die Zerfallsfunktion?

exponentieller Zerfall 3
Abbildung3. - Thema: exponentieller Zerfall.
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