Gerade ~ Ebene Abstand – online lernen
Hier lernst du, wie du mit Hilfe von Vektoren den Abstand zwischen einer Gerade und einer Ebene berechnen kannst.
Abstand Gerade – Ebene
Eine Gerade g hat nur dann einen Abstand d>0 von einer Ebene , wenn sie parallel zur Ebene verläuft. Da dann der Abstand aber von jedem Punkt der Geraden aus derselbe ist, kann man einen beliebigen Punkt P der Geraden wählen und den Abstand d(E;P) bestimmen. Es gilt: d(E;P)=d(E;g)
Skizze:
Beispielaufgabe:
Zeige, dass g parallel zu E verläuft und bestimme den Abstand:
g:→x=(71−7)+r⋅(443),E:6x1−8xx=−2
Gerade ~ Ebene 01_1
Schwierigkeitsgrad 1
Arbeitsblatt-Nr. 12361
| Abstände Gerade ~ Ebene | Schwierigkeitsgrad 1 Serie 1 |
Aufgabe 1
Gegeben sei jeweils eine Gerade g
| a) | g:→x=(2−34)+r⋅(24−2); | E:2x1+x2+4x3=−2 |
| b) | g:→x=(51−2)+r⋅(−23−4); | E:−5x1−2x2+x3=10 |
| c) | g:→x=(−9−36)+r⋅(15−4); | E:3x1+x2+2x3=0 |
Aufgabe 2
Gegeben sind die Ebene E:(65−2)+λ⋅(2−58)+μ⋅(−14−58)
und die Gerade g:→x=(−316−19)+λ⋅(4−58)
Zeichne zunächst eine Skizze, welche den Sachverhalt anschaulich wiedergibt und berechne dann den Abstand d
Hinweis: Es muss zunächst bewiesen werden, dass die Gerade zur Ebene parallel verläuft.
Gerade ~ Ebene
Schwierigkeitsgrad 1
Arbeitsblatt-Nr. 7056
Schwierigkeitsgrad 1
Arbeitsblatt-Nr. 5961
Schwierigkeitsgrad 1
Arbeitsblatt-Nr. 1159
Schwierigkeitsgrad 2
Arbeitsblatt-Nr. 12362
Schwierigkeitsgrad 2
Arbeitsblatt-Nr. 1160
Schwierigkeitsgrad 2
Arbeitsblatt-Nr. 7057
Schwierigkeitsgrad 2
Arbeitsblatt-Nr. 5962
Schwierigkeitsgrad 3
Arbeitsblatt-Nr. 12363
Schwierigkeitsgrad 3
Arbeitsblatt-Nr. 7058
Schwierigkeitsgrad 3
Arbeitsblatt-Nr. 5963
Schwierigkeitsgrad 3
Arbeitsblatt-Nr. 1161