Gerade ~ Ebene Abstand – online lernen

Abstand Gerade – Ebene

Eine Gerade g hat nur dann einen Abstand d>0$d>0$ von einer Ebene , wenn sie parallel zur Ebene verläuft. Da dann der Abstand aber von jedem Punkt der Geraden aus derselbe ist, kann man einen beliebigen Punkt P$P$ der Geraden wählen und den Abstand d(E;P)$d(E;P)$ bestimmen. Es gilt: d(E;P)=d(E;g)$d(E;P)=d(E;g)$

Skizze:

Beispielaufgabe:

Zeige, dass g parallel zu E verläuft und bestimme den Abstand:

g:x⃗ =⎛⎝⎜71−7⎞⎠⎟+r⋅⎛⎝⎜443⎞⎠⎟,E:6x1−8xx=−2$g:\overrightarrow{x}=\left(\begin{array}{c}7\\ 1\\ -7\end{array}\right)+r\cdot \left(\begin{array}{c}4\\ 4\\ 3\end{array}\right),E:6x_1-8x_x=-2$