Online-LernCenter

Gerade ~ Ebene

Gerade ~ Ebene Abstand – online lernen

Hier lernst du, wie du mit Hilfe von Vektoren den Abstand zwischen einer Gerade und einer Ebene berechnen kannst.

Wiki zum Thema: Gerade ~ Ebene

Abstand Gerade – Ebene

Eine Gerade g hat nur dann einen Abstand $d > 0$ von einer Ebene , wenn sie parallel zur Ebene verläuft. Da dann der Abstand aber von jedem Punkt der Geraden aus derselbe ist, kann man einen beliebigen Punkt $P$ der Geraden wählen und den Abstand $d (E; P)$ bestimmen. Es gilt: $d (E; P) = d (E; g)$

Skizze:

Beispielaufgabe:

Zeige, dass g parallel zu E verläuft und bestimme den Abstand:

$g : \vec{x} = (\begin{matrix} 7 \\ 1 \\ - 7 \end{matrix}) + r \cdot (\begin{matrix} 4 \\ 4 \\ 3 \end{matrix}), E : 6 x_{1} - 8 x_{x} = - 2$

Arbeitsblätter

Gerade ~ Ebene 01_1
Schwierigkeitsgrad 1
Arbeitsblatt-Nr. 12361
Gerade ~ Ebene
Schwierigkeitsgrad 1
Arbeitsblatt-Nr. 7056
Schwierigkeitsgrad 1
Arbeitsblatt-Nr. 5961
Schwierigkeitsgrad 1
Arbeitsblatt-Nr. 1159
Schwierigkeitsgrad 2
Arbeitsblatt-Nr. 12362
Schwierigkeitsgrad 2
Arbeitsblatt-Nr. 1160
Schwierigkeitsgrad 2
Arbeitsblatt-Nr. 7057
Schwierigkeitsgrad 2
Arbeitsblatt-Nr. 5962
Schwierigkeitsgrad 3
Arbeitsblatt-Nr. 12363
Schwierigkeitsgrad 3
Arbeitsblatt-Nr. 7058
Schwierigkeitsgrad 3
Arbeitsblatt-Nr. 5963
Schwierigkeitsgrad 3
Arbeitsblatt-Nr. 1161

Abstände

Gerade ~ Ebene

Schwierigkeitsgrad 1
Serie 1

Aufgabe 1

Gegeben sei jeweils eine Gerade

g

und eine Ebene

E

in Koordinatenform, die parallel zueinander sind. Berechne jeweils deren Abstand

d

zueinander.

a)	$g : \vec{x} = (\begin{matrix} 2 \\ - 3 \\ 4 \end{matrix}) + r \cdot (\begin{matrix} 2 \\ 4 \\ - 2 \end{matrix});$	$E : 2 x_{1} + x_{2} + 4 x_{3} = - 2$
b)	$g : \vec{x} = (\begin{matrix} 5 \\ 1 \\ - 2 \end{matrix}) + r \cdot (\begin{matrix} - 2 \\ 3 \\ - 4 \end{matrix});$	$E : - 5 x_{1} - 2 x_{2} + x_{3} = 10$
c)	$g : \vec{x} = (\begin{matrix} - 9 \\ - 3 \\ 6 \end{matrix}) + r \cdot (\begin{matrix} 1 \\ 5 \\ - 4 \end{matrix});$	$E : 3 x_{1} + x_{2} + 2 x_{3} = 0$

Aufgabe 2

Gegeben sind die Ebene

E : (\begin{matrix} 6 \\ 5 \\ - 2 \end{matrix}) + λ \cdot (\begin{matrix} 2 \\ - 5 \\ 8 \end{matrix}) + μ \cdot (\begin{matrix} - 14 \\ - 5 \\ 8 \end{matrix})

und die Gerade

g : \vec{x} = (\begin{matrix} - 3 \\ 16 \\ - 19 \end{matrix}) + λ \cdot (\begin{matrix} 4 \\ - 5 \\ 8 \end{matrix})

Zeichne zunächst eine Skizze, welche den Sachverhalt anschaulich wiedergibt und berechne dann den Abstand

d

der Gerade zur Ebene.

Hinweis: Es muss zunächst bewiesen werden, dass die Gerade zur Ebene parallel verläuft.

Online lernen schon ab
9 €
pro Monat¹

Schließen

Jetzt Zugang zum Online-LernCenter sichern!

*Pflichtfeld

Die Allgemeinen Geschäftsbedingungen sowie die Datenschutzerklärung habe ich zur Kenntnis genommen und bin mit deren Inhalt einverstanden.

Sie sind bereits Kunde? Jetzt anmelden.

¹ Das Basis-Abo kostet 9 Euro im Monat und das Premium-Abo 19 Euro im Monat.

Interaktive Aufgaben

Mache jetzt einen Wissens-Check und teste deinen Lernstand direkt online.

Du kannst diesen Inhalt sehen, wenn du eingeloggt bist. Hier geht es zum Login. Wenn du noch keinen Zugang hast, kannst du dich jetzt hier registrieren.

Videos

Gerade Ebene mit Max Teil 1

Vektoren Lagebeziehungen - Teil I (Abiturvorbereitung)

Vektoren Lagebeziehungen - Teil II (Abiturvorbereitung)

Verwandte Themen

Hessesche Normalform der Ebene

Punkt ~ Ebene

Ebene ~ Ebene

Punkt ~ Gerade

Gerade ~ Gerade

Mathematik

Deutsch