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Ebene ~ Ebene

Ebene ~ Ebene Abstand – online lernen

Hier lernst du, wie du mit Hilfe von Vektoren den Abstand zwischen einer Ebene und einer anderen Ebene berechnen kannst.

Wiki zum Thema: Ebene ~ Ebene

Abstand Ebene – Ebene

Zwei Ebenen E und F haben nur dann einen Abstand $d > 0$ , wenn sie parallel sind. Man wählt einen beliebigen Punkt A auf F und berechnet den Abstand.

$d (E; F) = d (E; A) .$

Skizze:

Beispielaufgabe:

Berechne den Abstand der parallelen Ebenen E und F.

$E : x_{1} - x_{2} = 3, F : \vec{x} = (\begin{matrix} 3 \\ - 2 \\ 10 \end{matrix}) + r \cdot (\begin{matrix} 2 \\ 2 \\ 1 \end{matrix}) + s \cdot (\begin{matrix} - 3 \\ - 3 \\ - 1 \end{matrix})$

Arbeitsblätter

Ebene ~ Ebene
Schwierigkeitsgrad 1
Arbeitsblatt-Nr. 5958
Ebene ~ Ebene
Schwierigkeitsgrad 1
Arbeitsblatt-Nr. 1156
Schwierigkeitsgrad 2
Arbeitsblatt-Nr. 12359
Schwierigkeitsgrad 2
Arbeitsblatt-Nr. 5959
Schwierigkeitsgrad 2
Arbeitsblatt-Nr. 1157
Schwierigkeitsgrad 3
Arbeitsblatt-Nr. 12360
Schwierigkeitsgrad 3
Arbeitsblatt-Nr. 5960
Schwierigkeitsgrad 3
Arbeitsblatt-Nr. 1158

Abstände

Schwierigkeitsgrad: 1

Ebene ~ Ebene

Serie 02

Aufgabe 1

Berechne den Abstand zwischen den gegebenen Ebenen.

E : 2 x_{1} + x_{2} - 2 x_{3} = 2

F : 2 x_{1} + x_{2} - 2 x_{3} = 14

E : 2 x_{1} - 3 x_{2} + x_{3} = 4

F : 2 x_{1} - 3 x_{2} + x_{3} = 7

E : x_{1} - 4 x_{2} + 8 x_{3} = 10

F : \vec{x} = (\begin{matrix} 5 \\ 0 \\ 0 \end{matrix}) + r (\begin{matrix} 4 \\ 1 \\ 0 \end{matrix}) + s (\begin{matrix} - 8 \\ 0 \\ 1 \end{matrix})

E : 8 x_{1} - 5 x_{2} - 4 x_{3} = 13

F : \vec{x} = (\begin{matrix} 3 \\ 4 \\ 7 \end{matrix}) + r (\begin{matrix} 1 \\ 0 \\ 2 \end{matrix}) + s (\begin{matrix} 3 \\ 4 \\ 1 \end{matrix})

E : \vec{x} = (\begin{matrix} 1 \\ 0 \\ 1 \end{matrix}) + r (\begin{matrix} 1 \\ 2 \\ 0 \end{matrix}) + s (\begin{matrix} 1 \\ 0 \\ 3 \end{matrix})

F : 6 x_{1} - 3 x_{2} - 2 x_{3} = 10

E : [\vec{x} - (\begin{matrix} 5 \\ 1 \\ 1 \end{matrix})] \cdot (\begin{matrix} - 2 \\ 1 \\ - 5 \end{matrix}) = 0

F : 2 x_{1} - x_{2} + 5 x_{3} = 7

E = (A B C)

mit

A (2 | 3 | 5)

B (3 | 4 | 5)

C (2 | 3 | 7)

F = (P Q R)

mit

P (1 | 3 | 7)

Q (3 | 5 | 9)

R (8 | 10 | 13)

E = (A B C)

mit

A (4 | 1 | 0)

B (5 | 3 | 1)

C (3 | 4 | 3)

F : \vec{x} = (\begin{matrix} 5 \\ 11 \\ 10 \end{matrix}) + r (\begin{matrix} 3 \\ 1 \\ - 1 \end{matrix}) + s (\begin{matrix} 8 \\ 1 \\ - 4 \end{matrix})

E : \vec{x} = (\begin{matrix} 0 \\ 1 \\ 0 \end{matrix}) + r (\begin{matrix} 2 \\ - 1 \\ 0 \end{matrix}) + s (\begin{matrix} 3 \\ 0 \\ 1 \end{matrix})

F : [\vec{x} - (\begin{matrix} 1 \\ 3 \\ - 3 \end{matrix})] \cdot (\begin{matrix} 1 \\ 2 \\ - 3 \end{matrix}) = 0

E : [\vec{x} - (\begin{matrix} 2 \\ 3 \\ 1 \end{matrix})] \cdot (\begin{matrix} 1 \\ - 1 \\ 1 \end{matrix}) = 0

F : [\vec{x} - (\begin{matrix} 6 \\ - 5 \\ 0 \end{matrix})] \cdot (\begin{matrix} - 2 \\ 2 \\ - 2 \end{matrix}) = 0

E : 2 x_{1} + 2 x_{2} + x_{3} = 8

F : - 6 x_{1} - 6 x_{2} - 3 x_{3} = 30

E : x_{1} - 3 x_{2} + 4 x_{3} = \frac{8}{3}

F : - 2 x_{1} + 6 x_{2} - 8 x_{3} = \frac{1}{3}

E : \frac{1}{5} x_{1} + \frac{3}{7} x_{2} + 9 x_{3} = \frac{10}{9}

F : - \frac{2}{5} x_{1} - \frac{6}{7} x_{2} - 18 x_{3} = \frac{22}{7}

E : 10 x_{1} - \frac{2}{9} x_{3} = 9

F : - 20 x_{1} + \frac{4}{9} x_{3} = \frac{1}{21}

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