Gerade ~ Gerade zueinander – online lernen
Geraden können im dreidimensionalen Raum unterschiedlich zueinander stehen. Wie du das rechnerisch herausfindest, das lernst du hier.
Lagebeziehung Gerade – Gerade
Zwei Geraden können auf vier verschiedene Arten zueinander liegen:
- g und h sind parallel, g||h
- g und h sind identisch, g=h
- g und h schneiden sich
- g und h sind windschief
Vorgehensweise beim Untersuchen der gegenseitigen Lage der Geraden:
Beispielaufgabe:
Untersuche die gegenseitige Lage von g und h, sowie g und k:
g:→x=(245)+s⋅(1−21),h:→x=(111)+r⋅(−24−2),k:→x=(164)+t⋅(202)
Lösung:g und h: Die Richtungsvektoren sind Vielfache voneinander, also linear abhängig. (245)=(111)+r⋅(−24−2)⇒1=−2r⇒r=−123=4r⇒r=344=−2r⇒r=−2⇒g||h g und k: Die Richtungsvektoren sind keine Vielfache, also linear unabhängig. (245)+s⋅(1−21)=(164)+t⋅(202)⇒...⇒(10|001|−1000)⇒t=0,s=−1 g und k schneiden sich im Punkt S(1,6,4) (t in k oder s in g einsetzen). |
Gerade ~ Gerade 01_1
Schwierigkeitsgrad 1
Arbeitsblatt-Nr. 12354
| Lagebeziehungen im ℝ3 Gerade ~ Gerade | Schwierigkeitsgrad 1 Serie 1 |
Aufgabe 1
Welche Aussagen sind wahr? Korrigiere die falschen Aussagen.
| Aussage | wahr | falsch | |
| a) | Eine Gerade kann allgemein parallel oder nichtparallel zu einer zweiten Gerade sein. | ||
| b) | Ist eine Gerade zu einer zweiten parallel, dann haben diese keine gemeinsamen Punkte. | ||
| c) | Sind zwei Geraden nichtparallel zueinander, dann haben sie einen Schnittpunkt. | ||
| d) | Zwei windschiefe Geraden können auch parallel sein. | ||
| e) | Zwei windschiefe Geraden können auch senkrecht zueinander stehen. | ||
| f) | Die Richtungsvektoren zweier Geraden müssen identisch sein, damit die Geraden parallel zueinander stehen. | ||
| g) | Zwei Geraden, welche identisch sind, können unterschiedliche Aufpunkte besitzen. | ||
| h) | Zwei Geraden, die sich schneiden, müssen als Aufpunkt den Schnittpunkt besitzen. | ||
| i) | Damit zwei Geraden windschief stehen, muss nur bewiesen werden, dass die beiden Geraden keinen einzigen Schnittpunkt besitzen. |
Aufgabe 2
Gegeben sind die Geraden
f:→x=(2−12)+λ⋅(12−1)
Beantworte Schritt für Schritt die folgenden Fragen für die Lage der Geraden f
| f und g | f und h | g und h | |||||
| a) | Sind die Richtungsvektoren ein Vielfaches voneinander? | O ja | O nein | O ja | O nein | O ja | O nein |
| b) | Wenn a) ja: Besitzen die beiden Geraden gemeinsame Punkte? Was folgt hieraus? | O ja | O nein | O ja | O nein | O ja | O nein |
| c) | Wenn a) nein: Besitzen die beiden Geraden einen Schnittpunkt? | O ja | O nein | O ja | O nein | O ja | O nein |
| d) | Wenn c) nein: Was folgt für die beiden Geraden in diesem Fall? | O ja | O nein | O ja | O nein | O ja | O nein |
Gerade ~ Gerade
Schwierigkeitsgrad 1
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Schwierigkeitsgrad 1
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Schwierigkeitsgrad 2
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Schwierigkeitsgrad 2
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Schwierigkeitsgrad 2
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Schwierigkeitsgrad 3
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Schwierigkeitsgrad 3
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Schwierigkeitsgrad 3
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Schwierigkeitsgrad 3
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