Schülerhilfe Logo
Online-LernCenter

Xy-Ebene – online lernen

Es gibt im dreidimensionalen Koordinatensystem besondere Ebenen, wie zum Beispiel die xy- oder die xz-Ebene. Wie diese dann geschrieben sind, das lernst du hier.

Wiki zum Thema: Besondere Ebenen (x-y-Ebene etc. identifizieren/benennen)

Besondere Ebenen


Die Koordinatenebenen haben spezielle Darstellungsformen.

x1x2-Ebene:E:x3=0

x1x3-Ebene:E:x2=0

x2x3-Ebene:E:x1=0

Ebenen parallel zu den Koordinatenebenen (im Abstand |u|) sind von folgender Form:

parallel zu x1x2Ebene:x3=u

parallel zu x1x3Ebene:x2=u

parallel zu x2x3Ebene:x1=u

In Parameterform erkennt man parallele Ebenen an den Komponenten der Spannvektoren:

parallel zu x1x2Ebene:x=p+r(ab0)+s(cd0)

parallel zu x1x3Ebene:x=p+r(a0b)+s(c0d)

parallel zu x2x3Ebene:x=p+r(0ab)+s(0cd)

Arbeitsblätter

Ebenen

Schwierigkeitsgrad: 1

Besondere Ebenen

Serie 03


Aufgabe 1

Lisas kleiner Bruder hat Wasser über ihre Unterrichtsnotizen verschüttet und jetzt kann Lisa nicht mehr eindeutig erkennen, was sie im Unterricht mitgeschrieben hat. Sie weiß noch, dass es um die besonderen Ebenen geht. Kannst du ihr helfen, die entstandenen Lücken auszufüllen?

Unter einer besonderen Ebene versteht man entweder die ____-Ebene, die ____-Ebene und die ____-Ebene oder Ebenen, die __________ zu diesen Ebenen sind. Wenn man diese besonderen Ebenen darstellen will, so kann man sie in der Koordinatenform wie folgt notieren:

  1. ____________________
  2. ____________________
  3. ____________________

Ebenen, die dazu parallel sind und den Abstand

|u|
zur Ebene haben, werden so aufgeschrieben:

  1. ____________________
  2. ____________________
  3. ____________________

Eine weitere Möglichkeit die besonderen Ebenen darzustellen ist die Parameterdarstellung. In der Parameterform erkennt man parallele Ebenen an den Komponenten der ____________.

So ist zum Beispiel _____________________________ parallel zur

x1x2
-Ebene, ____________________________ ist parallel zur
x1x3
-Ebene und _________________________ ist parallel zur
x2x3
-Ebene.



Aufgabe 2

Nachdem Lisa die durch das Wasser entstandenen Lücken gefüllt hat, muss sie jetzt jeweils ein Beispiel für eine zu den besonderen Ebenen parallele Ebene in der Parameterdarstellung angeben. Kannst du ihr dabei helfen?

  1. Gib in Parameterdarstellung eine Ebene an, die parallel zur
    x1x2
    -Ebene ist.
  2. Gib in Parameterdarstellung eine Ebene an, die parallel zur
    x1x3
    -Ebene ist.
  3. Gib in Parameterdarstellung eine Ebene an, die parallel zur
    x2x3
    -Ebene ist.

Interaktive Aufgaben
Mache jetzt einen Wissens-Check und teste deinen Lernstand direkt online.
Du kannst diesen Inhalt sehen, wenn du eingeloggt bist. Hier geht es zum Login. Wenn du noch keinen Zugang hast, kannst du dich jetzt hier registrieren.
Videos
besondere Ebenen mit Max
Webinar: Vektoren - GeradenEbenen
Webinar: Vektoren - GeradenEbenen