Parameterform Ebene – online lernen

Ebenen

Parameterform

Eine Ebene E im Raum lässt sich durch einen Stützvektor →p und zwei Spannvektoren →u und →v beschreiben:

E:→x=→p+r⋅→u+s⋅→vr,s∈R

→p zeigt vom Ursprung zu einem beliebigen Punkt (Aufpunkt, Aufsatzpunkt, Stützpunkt) der Ebenen.
Die Spannvektoren →u und →v legen von dort an den Verlauf der Ebene fest. Man sagt auch, sie spannen die Ebene auf.

Skizze:

Sind drei verschiedene Punkte  A, B und C gegeben, die nicht auf einer Gerade liegen, so kann man durch sie eindeutig eine Ebene festlegen:

E:→x=→(OA)+r⋅→AB+s⋅→AC

Beispielaufgabe:

Bestimme zwei unterschiedliche Parametergleichungen einer Ebene, die durch
A(1∣2∣3), B(−2∣0∣3) und C(10∣10∣9) festgelegt ist.

Lösung:

Es sind beispielsweise möglich:

E:→x=→OA+r⋅→AB+s⋅→AC=(123)+r⋅(−3−20)+s⋅(986)

oder

E:→x=→OB+r⋅→BA+s⋅→BC=(−203)+r⋅(320)+s⋅(12106)