Einstufige Prozesse – online lernen
Viele Prozesse, z.B. die Bezucherzahl in einem Zoo, können mit Hilfe mathematischer Modelle (meist Matrizen) dargestellt werden.
Einstufige Prozesse modellieren
Bei Produktions- und Fertigungsprozessen unterscheidet man zwischen einstufigen und mehrstufigen Prozessen.
Bei einstufigen Prozessen wird aus den Rohstoffen direkt das Endprodukt produziert. Dabei ist kein Zwischenprodukt und somit auch keine zweite Stufe in der Produktion nötig.
Zur Beschreibung dieser einstufigen Prozesse ist folglich nur eine Matrix nötig, die immer aus m Zeilen und n Spalten besteht. Dabei kann sowohl m=n als auch m≠n gelten. Die Matrizen können also quadratisch oder rechteckig sein.
Die Matrix kann man auch hier in eine Tabelle übertragen. Diese wird auch Bedarfstabelle genannt, da sie darstellt, wie viele Rohstoffe für die Endprodukte benötigt werden.
Mit Hilfe solcher einstufiger Prozesse ist es möglich, die Anzahl der Endprodukte in Abhängigkeit vom Bestand der Rohstoffe zu bestimmen. Außerdem kann man ermitteln, wie viele Rohstoffe für eine gewisse Anzahl von Endprodukten benötigt werden.
Beispiel:
Drei Endprodukte (E1,E2,E3) sollen aus drei Rohstoffen (R1,R2,R3) gewonnen werden. Für E1 sind eine Einheit R1, drei Einheiten R2 und zwei Einheiten R3 nötig; für E2 sind null Einheiten R1, eine Einheit R2 und eine Einheit R3 zu verwenden; und für E3 sind zwei Einheiten R1, eine Einheit R2 und null Einheiten R3 zu gebrauchen. Nun soll aus diesen Informationen eine Matrix erstellt werden.
Um eine Matrix A zu erstellen, kann aus den Informationen im Text zunächst die Bedarfstabelle angefertigt werden:
| E1 | E2 | E3 | |
| R1 | 1 | 0 | 2 |
| R2 | 3 | 1 | 1 |
| R3 | 2 | 1 | 0 |
Die Bedarfstabelle ermöglicht es uns nun, ganz einfach die Matrixdarstellung abzulesen. Dabei sind die Spalten der Tabelle gleich mit den Spalten der Matrix.
Einstufige Prozesse modellieren
Schwierigkeitsgrad 1
Arbeitsblatt-Nr. 7005
Einstufige Prozesse modellieren
Schwierigkeitsgrad 1
Arbeitsblatt-Nr. 1066
Schwierigkeitsgrad 2
Arbeitsblatt-Nr. 1067
Schwierigkeitsgrad 2
Arbeitsblatt-Nr. 7006
Schwierigkeitsgrad 3
Arbeitsblatt-Nr. 1068
Schwierigkeitsgrad 3
Arbeitsblatt-Nr. 7007
Produktionsprozesse | Schwierigkeitsgrad: 1 | |||||||||
Einstufige Produktionsprozesse modellieren | Serie 03 | |||||||||
Aufgabe 1 | ||||||||||
Eine Fabrik stelle aus 3 Grundstoffen R1,R2 und R3 zwei Düngersorten D1 und D2 her. Zur Herstellung von einer Tonne (t) D1 werden 0,5t von R1,0,3t von R2 und 0,2t von R3 benötigt. Für die Herstellung von einer Tonne D2 ist der Bedarf 0,2t von R1,0,2t von R2 und 0,4t von R3. | ||||||||||
a) Stelle die Zusammenhänge in einem Pfeildiagramm dar. b) Wie viel Tonnen R1,R2 und R3 werden für 5t von D1 benötigt? b) Wie viele Tonnen D2 kann man mit 10tR1,10tR2 und 5tR3 produzieren? | ||||||||||
Aufgabe 2 | ||||||||||
Beantworte die folgenden Fragen. | ||||||||||
a) In welchen Sachzusammenhängen verwendet man Produktionsmatrizen für die Beschreibung des Sachverhaltens? b) Was ist der Unterschied zwischen Übergangsmatrizen und Produktionsmatrizen? | ||||||||||
Aufgabe 3 | ||||||||||
Ein Betrieb muss Konkurs anmelden. Im Lager befinden sich noch zwei verschiedene Materialien M1 und M2. Daraus sollen noch die Produkte P1 und P2 nach unten stehender Tabelle hergestellt werden. Die Einheit wird hier in MEangegeben.
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a) Erläutere, anhand einer Spalte was die Zahlen in der Tabelle für den Bedarf bei der Produktion bedeuten. b) Wie sieht die dazugehörige Matrixdarstellung aus? b) Berechne, wie viele ME der Produkte jeweils noch produziert werden können, wenn sich im Lager noch 507ME von M1 und 313ME von M2 befinden und alle Materialen aufgebraucht werden sollen. ( Das Material soll für beide Produkte ausreichen! ) | ||||||||||
