Lgs mit unendlich vielen Lösungen – online lernen

Lösung:

x1−2x2+3x3=4x1−2x2+3x3=4$x_1-2x_2+3x_3=4x_1-2x_2+3x_3=4$.

3x1+x2−5x3=5⇒(II−3I,III−2I)7x2−14x3=−7$3x_1+x_2-5x_3=5\Rightarrow (II-3I,III-2I)7x_2-14x_3=-7$.

2x1−2x2+4x3=7x2−2x3=−1$2x_1-2x_2+4x_3=7x_2-2x_3=-1$.

Wähle x3=t:x1−2x2+x2−3t=2t=4−1⇒x2=−1+2t$x_3=t:\begin{array}{cccc}{x}_1-& 2x_2+& 3t=& 4\\ & x_2-& 2t=& -1\end{array}\Rightarrow x_2=-1+2t$

x1−2⋅(−1+2t)+3t=4$x_1-2\cdot (-1+2t)+3t=4$

⇔x1+2−4t+3t=4$\iff x_1+2-4t+3t=4$

⇔x1+2−t=4$\iff x_1+2-t=4$

⇔x1=2+t$\iff x_1=2+t$

⇒L={(2+t,−1+2t,t)}$\Rightarrow \mathbb{L}=\{(2+t,-1+2t,t)\}$ oder x⃗ =⎛⎝⎜2+t−1+2tt⎞⎠⎟,t∈R$\overrightarrow{x}=\left(\begin{array}{c}2+t\\ -1+2t\\ t\end{array}\right),t\in \mathbb{R}$