Lgs mit unendlich vielen Lösungen – online lernen
Hast du einem Gleichungssystem eine Zeile die 0 ergibt, dann darfst du eine der Variablen gleich t setzen. Nun kannst du mit Hilfe dieser Variablen deine anderen Werte berechnen. Dadurch dass die anderen Werte in Abhängigkeit von t stehen, hast du nun unendlich viele Lösungen in deinem Gleichungssystem.
Gaußverfahren
unendlich-viele Lösungen
Entsteht bei einem Gleichungssystem eine Nullzeile, so hat das LGS unendlich viele Lösungen. Man darf eine Variable als Parameter wählen und muss die Verbleibenden in Abhängigkeit dieses Parameters ausdrücken.
Beispielaufgabe:
x1−2x2+3x3=4.
Löse das LGS
3x1+x2−5x3=5.
2x1−2x2+4x3=7.
Lösung: x1−2x2+3x3=4x1−2x2+3x3=4. 3x1+x2−5x3=5⇒(II−3I,III−2I)7x2−14x3=−7. 2x1−2x2+4x3=7x2−2x3=−1. Wähle x3=t:x1−2x2+3t=4x2−2t=−1⇒x2=−1+2t x1−2⋅(−1+2t)+3t=4 ⇔x1+2−4t+3t=4 ⇔x1+2−t=4 ⇔x1=2+t ⇒L={(2+t,−1+2t,t)} oder →x=(2+t−1+2tt),t∈R |
Unendlich viele Lösungen bestimmen
Schwierigkeitsgrad 1
Arbeitsblatt-Nr. 5868
Gleichungssysteme Lösen | Schwierigkeitsgrad: 1 | ||
Unendlich viele Lösungen bestimmen | Serie 02 | ||
Aufgabe 1 | |||
Löse die Gleichungssysteme. | |||
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Aufgabe 2 | |||
a) Löse das Gleichungssystem 1). b) Sei L={t;2+t;4+2t} die Lösung eines Gleichungssystems. Wie lautet die Lösung, wenn nicht x1=t gewählt wurde, sondern x2=t ? Und wie lautet die Lösung wenn x3=t gewählt wurde? | |||
1) 2x1−2x2+6x3=−42x1+2x2−2x3=126x1+2x2+2x3=−20 | |||
Aufgabe 3 | |||
a) Löse das Gleichungssystem 1). b) Stelle die Gleichungen vernünftig um und löse das Gleichungssystem 2). | |||
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Unendlich viele Lösungen bestimmen
Schwierigkeitsgrad 1
Arbeitsblatt-Nr. 1033
Schwierigkeitsgrad 2
Arbeitsblatt-Nr. 5869
Schwierigkeitsgrad 2
Arbeitsblatt-Nr. 1034
Schwierigkeitsgrad 3
Arbeitsblatt-Nr. 5870
Schwierigkeitsgrad 3
Arbeitsblatt-Nr. 1035
