Kurvendiskussion Textaufgaben – online lernen
Bei Textaufgaben zu Funktionenscharen ist es besonders wichtig, alle Informationen aus einem gegebenen Text zu filtern. Hierbei helfen dir auch die Regeln zu den einzelnen Funktionen, die die Schar beinhaltet.
Funktionsscharen – Sachaufgaben
Beispielaufgabe:
Für k<0 stellt die Funktionsschar fk mit
fk(x)=kx2+(5−2k)x+k−5,x,f(x) in Metern
die Fontänen eines Springbrunnens dar. k hängt dabei vom Wasserdruck ab. Der Springbrunnen ist kreisförmig (r=7m) und die Fontänen starten 1m von der Mitte des Brunnens (y-Achse) entfernt.
Wie muss k gewählt werden, damit die Fontäne höchstens 1m vom Rand des Brunnens entfernt auftrifft? Wie hoch ist dann der höchste Punkt der Fontäne?
Zur Reinigung der Düsen wird der Brunnen mit Überdruck betrieben, sodass das Wasser 25 m hoch spritzt. Wie weit vom Rand des Brunnens entfernt trifft es auf den Boden?
Für welches k ist der höchste Punkt genau über dem Rand des Brunnens?
Lösung:1m vom Rand entspricht der Nullstelle x=6: fk(6)=0⇒0=k⋅62+(5−2k)⋅6+k−5⇒...⇒k=−1 Für k≤−1 trifft der Strahl mindestens 1m vom Rand des Brunnens auf. Hochpunkt von f−1(x) mit GTR: H(3,5/6,25). Max. Höhe: 6,25m. Hochpunkt von fk(x):f′k(x)=0,(f″k(x)=2k≠0) 0=2kx+5−2k⇔x=2k−52k⇒fk(2k−52k)=−254k⇒H(2k−t2k,−254k) Es muss yH=25 gelten: −254k=25⇒k=−14 f−14(x)=0GTR→x=21 Das Wasser trifft 14 m vom Rand des Brunnens entfernt auf. xH=7⇒7=2k−52k⇒a=−512 Der höchste Punkt der Fontäne ist für k=−512 direkt über dem Rand des Brunnens. |
Textaufgaben 03_1
Schwierigkeitsgrad 1
Arbeitsblatt-Nr. 12478
| Funktionsscharen Textaufgaben | Schwierigkeitsgrad 1 Serie 3 |
Aufgabe 1
Die Wasserfontäne eines Springbrunnens wird durch folgende Funktionsschar beschrieben:
fa(x)=ax2+(5−2a)x+a−5;x,fa(x)
Im untenstehenden Schaubild sind einige dieser Funktionen abgebildet:
Der Parameter a
- Muss apositiv oder negativ gewählt werden, damit die Funktion im Sachzusammenhang sinnvoll definiert ist?
- Wie weit gelangt die Fontäne (in Abhängigkeit von a)?
- Wie muss agewählt werden, damit die Fontäne nach 15mwieder auf dem Boden auftrifft?
- Wenn die Fontäne weiter als 20mreicht, wird das nahegelegene Restaurant nass. Wie muss agewählt werden, damit dies nicht der Fall ist?
- Wann ist die Fontäne am höchsten und welche Höhe hat sie zu diesem Zeitpunkt?
Aufgabe 2
Der Querschnitt eines Sandberges wird durch die folgende Funktionsschar beschrieben:
fa(x)=1a2x3+1ax2;x,fa(x)
Im untenstehenden Schaubild sind einige dieser Funktionen abgebildet:
Durch den Parameter a>0
- Wie breit ist der Sandberg?
- Bestimme die Höhe des Berges in Abhängigkeit von a.
- Aus rechtlichen Gründen darf der Berg nicht höher als 8msein. Wie muss adafür gewählt werden?
Sachaufgaben 02_1
Schwierigkeitsgrad 1
Arbeitsblatt-Nr. 12411
Schwierigkeitsgrad 1
Arbeitsblatt-Nr. 1009
Schwierigkeitsgrad 1
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Schwierigkeitsgrad 1
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Schwierigkeitsgrad 2
Arbeitsblatt-Nr. 12479
Schwierigkeitsgrad 2
Arbeitsblatt-Nr. 1010
Schwierigkeitsgrad 2
Arbeitsblatt-Nr. 7345
Schwierigkeitsgrad 2
Arbeitsblatt-Nr. 5848
Schwierigkeitsgrad 3
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Schwierigkeitsgrad 3
Arbeitsblatt-Nr. 1011
Schwierigkeitsgrad 3
Arbeitsblatt-Nr. 7346
Schwierigkeitsgrad 3
Arbeitsblatt-Nr. 5849
