Wenn du eine Kurve durch alle Tief- oder alle Hochpunkte einer Funktionsschar legst, dann spricht man von einer Ortskurve. Wie du diese berechnest und was diese für besondere Eigenschaften hat, das lernst du hier.
Die Ortskurve einer Funktionenschar ist eine Kurve, die durch spezielle Punkte (Extrempunkte, Wendepunkte) der Graphen der Schar verläuft. In der Skizze rechts ist die Ortskurve durch die Tiefpunkte einer Funktionenschar dargestellt.
Man bestimmt die Ortskurve, indem man die Koordinaten des benannten Punktes in Abhängigkeit des Parameters bestimmt. Anschließend löst man die
Beispielaufgabe:
Bestimme die Ortskurve durch die Tiefpunkte von .
Lösung:
Extrempunkte bestimmen:
Die Funktionswerte lauten
Stelle die
Die Gleichung der Ortskurve der Tiefpunkte lautet damit .
Ortskurve 02_1
Schwierigkeitsgrad 1
Arbeitsblatt-Nr. 12409
Ortskurve 02_1
Schwierigkeitsgrad 1
Arbeitsblatt-Nr. 12409
Schwierigkeitsgrad 1
Arbeitsblatt-Nr. 1006
Funktionsscharen Ortskurve | Schwierigkeitsgrad 1 Serie 2 |
Aufgabe 1
Bestimme jeweils die Gleichung der Ortskurven der Extrempunkte folgender Funktionsscharen
Aufgabe 2
Gegeben ist die Funktionsschar