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Ableitung Logarithmus – online lernen

Die Ableitung der Logarithmusfunktion folgt ganz besonderen Regeln. Wie diese aussehen und was du dabei beachten musst, erfährst du hier.

Wiki zum Thema: Ableitung der Logarithmusfunktion

Ableitung der ln-Funktion


Um die Ableitung von g(x)=ln(x) zu bestimmen, brauchen wir als Hilfsmittel den Satz über die Ableitung der Umkehrfunktion:

Für eine Umkehrfunktion g einer differenzierbaren Funktion f mit f(g(y))0, gilt:

g(y)=1f(g(y))

Die natürliche Logarithmusfunktion g(x)=ln(x) hat die Umkehrfunktion f(x)=ex. Aus obiger Formel folgt dann:

g(x)=1f(ln(x))=1eln(x)=1x

Die Ableitung des natürlichen Logarithmus g(x)=ln(x) ist also g(x)=1x.

Arbeitsblätter

Exponential- und Logarithmusfunktionen

Schwierigkeitsgrad: 1

Ableitung der Logarithmusfunktion

Serie 02


Aufgabe 1

Welche der folgenden Ableitungen ist die Ableitung der Funktion \(f(x)=4ln(3x^{2})\).



\(a)\quad f'(x)=\frac{8}{x}ln(x)\)
\(d)\quad f'(x)=\frac{8}{x}\)
\(b)\quad f'(x)=\frac{x}{8}ln(x)\)
\(e)\quad f'(x)=\frac{8}{x}(ln(3x^{2}))\)
\(c)\quad f'(x)=\frac{x}{8}\)
\(f)\quad f'(x)=\frac{x}{8}(ln(3x^{2}))\)

Aufgabe 2

Bestimme die erste Ableitung der folgenden Funktionen und fasse gegebenenfalls zusammen.


\(a)\quad f(x)=2xln(x)-2x\)

\(b)\quad g(x)=(x+2)ln(x)\)

\(c)\quad h(x)=x^{2}ln(x+1)\)

Aufgabe 3

Gegeben sei die Ableitungsfunktion einer Logarithmusfunktion mit \(f'(x)=2(ln(x^{2})+2+\frac{1}{x})\). Welche ist die dazugehörige Funktion \(f(x)\)?

(Tipp: Versuche es nicht mit der Bildung einer Stammfunktion)



\(a)\quad f(x)=(2x+1)ln(x)\)
\(e)\quad f(x)=(2x+1)ln(x^{2})\)
\(b)\quad f(x)=(\frac{1}{2}x+2)ln(x^{2})\)
\(f)\quad f(x)=x^{2}ln(x^{2})\)
\(c)\quad f(x)=(\frac{1}{2}x+4)ln(x^{2})\)
\(g)\quad f(x)=x^{2}ln(x^{2})+5\)
\(d)\quad f(x)=(2x+1)ln(x^{2})+2x\)
\(h)\quad f(x)=(2x+1)ln(x^{2})+2\)


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