Ableitung Logarithmus – online lernen
Die Ableitung der Logarithmusfunktion folgt ganz besonderen Regeln. Wie diese aussehen und was du dabei beachten musst, erfährst du hier.
Ableitung der ln-Funktion
Um die Ableitung von g(x)=ln(x) zu bestimmen, brauchen wir als Hilfsmittel den Satz über die Ableitung der Umkehrfunktion:
Für eine Umkehrfunktion g einer differenzierbaren Funktion f mit f′(g(y))≠0, gilt:
g′(y)=1f′(g(y))
Die natürliche Logarithmusfunktion g(x)=ln(x) hat die Umkehrfunktion f(x)=ex. Aus obiger Formel folgt dann:
g′(x)=1f′(ln(x))=1eln(x)=1x
Die Ableitung des natürlichen Logarithmus g(x)=ln(x) ist also g′(x)=1x.
Ableitung der Logarithmusfunktion
Schwierigkeitsgrad 1
Arbeitsblatt-Nr. 5835
Ableitung der Logarithmusfunktion
Schwierigkeitsgrad 1
Arbeitsblatt-Nr. 997
Schwierigkeitsgrad 2
Arbeitsblatt-Nr. 5836
Schwierigkeitsgrad 2
Arbeitsblatt-Nr. 998
Schwierigkeitsgrad 3
Arbeitsblatt-Nr. 5837
Schwierigkeitsgrad 3
Arbeitsblatt-Nr. 999
Exponential- und Logarithmusfunktionen | Schwierigkeitsgrad: 1 | |
Ableitung der Logarithmusfunktion | Serie 02 | |
Aufgabe 1 | ||
Welche der folgenden Ableitungen ist die Ableitung der Funktion f(x)=4ln(3x2). | ||
| a)f′(x)=8xln(x) | d)f′(x)=8x | |
| b)f′(x)=x8ln(x) | e)f′(x)=8x(ln(3x2)) | |
| c)f′(x)=x8 | f)f′(x)=x8(ln(3x2)) | |
Aufgabe 2 | ||
Bestimme die erste Ableitung der folgenden Funktionen und fasse gegebenenfalls zusammen. | ||
| a)f(x)=2xln(x)−2x | ||
| b)g(x)=(x+2)ln(x) | ||
| c)h(x)=x2ln(x+1) | ||
Aufgabe 3 | ||
Gegeben sei die Ableitungsfunktion einer Logarithmusfunktion mit f′(x)=2(ln(x2)+2+1x). Welche ist die dazugehörige Funktion f(x)? (Tipp: Versuche es nicht mit der Bildung einer Stammfunktion) | ||
| a)f(x)=(2x+1)ln(x) | e)f(x)=(2x+1)ln(x2) | |
| b)f(x)=(12x+2)ln(x2) | f)f(x)=x2ln(x2) | |
| c)f(x)=(12x+4)ln(x2) | g)f(x)=x2ln(x2)+5 | |
| d)f(x)=(2x+1)ln(x2)+2x | h)f(x)=(2x+1)ln(x2)+2 | |
