E Funktion ableiten – online lernen
Die Ableitung der e-Funktion folgt ganz besonderen Regeln, wie du diese befolgst und anwendest erfährst du hier.
Ableitung der e-Funktion
Beispiele
Unter Berücksichtigung von \(f(x)=e^{x} \Rightarrow f'(x)=e^{x}\) und der Kettenregel können wir auch die allgemeine Exponentialfunktion
\(f(x)=a\cdot e^{k(x-c)}+d;\quad a,k,c,d\in \mathbb{R}\)
ableiten. Es gilt:
\(f'(x)=a\cdot k\cdot e^{k(x-c)};\;f''(x)=a\cdot k^{2}\cdot e^{k(x-c)}\)
Beispielaufgabe:
Berechne die Ableitung folgender Funktionen:
\(f(x)=e^{-x}+1;\quad g(x)=3e^{2x+2};\quad h(x)=\frac{5}{e^{x}};\quad i(x)=9-e^{1-2x},\)
\(j(x)=x^{2}e^{x};\quad k(x)=(3x+1)\cdot e^{2x};\quad l(x)=\frac{x}{e^{x}}\)
Lösung:
\(f'(x)=-e^{-x}\)
\(g'(x)=3\cdot 2\cdot e^{2x+2}=6e^{2x+2}\)
\(h(x)=5\cdot e^{-x} \Rightarrow h'(x)=5\cdot (-1)\cdot e^{-x}=-5e^{-x}\)
\(i'(x)=-1\cdot (-2)\cdot e^{1-2x}=2e^{(1-2x)}\)
\(j,k\) und \(l\) werden zusätzlich mit der Produktregel gelöst:
\(j'(x)=2xe^{x}+x^{2}e^{x}=xe^{x}(2+x)\)
\(k'(x)=3e^{2x}+(3x+1)\cdot 2\cdot e^{2x}=e^{2x}(3+(3x+1)\cdot 2)=e^{2x}(5+6x)\)
\(l(x)=xe^{-x} \Rightarrow l'(x)=e^{-x}+x\cdot (-1)\cdot e^{-x}=e^{-x}(1-x)\)
Ableitung der E-Funktion
Schwierigkeitsgrad 1
Arbeitsblatt-Nr. 5832
Exponential- und Logarithmusfunktionen | Schwierigkeitsgrad: 1 |
Ableitung der E-Funktion | Serie 02 |
Aufgabe 1 | |
Berechne die erste Ableitung der folgenden Funktionen. | |
\(a)\quad f(x)=e^{x+2}\) \(b)\quad g(x)=3e^{x^{2}}\) \(c)\quad h(x)=xe^{x}\) \(d)\quad p(x)=(x-2)e^{x}\) | |
Aufgabe 2 | |
Gegeben sei die Ableitungsfunktion einer Exponentialfunktion mit \(f'(x)=xe^{x-1}\). Welche ist die dazugehörige Funktion \(f(x)\)? | |
\(a)\quad f(x)=(x-2)e^{x-1}\) \(b)\quad f(x)=xe^{x-2}\) \(c)\quad f(x)=xe^{x}\) \(d)\quad f(x)=xe^{x-1}\) \(e)\quad f(x)=(x-1)e^{x-1}\) | |
Aufgabe 3 | |
Gegeben sei die Funktion \(f(x)=4xe^{-x}\). | |
\(a)\quad\)Berechne die ersten drei Ableitungen dieser Funktion. \(b)\quad\)Stelle eine Vermutung auf, wie die 10te Ableitung von \(f(x)\) aussieht. | |
Ableitung der E-Funktion
Schwierigkeitsgrad 2
Arbeitsblatt-Nr. 995
Schwierigkeitsgrad 2
Arbeitsblatt-Nr. 5833
Schwierigkeitsgrad 3
Arbeitsblatt-Nr. 5834
Schwierigkeitsgrad 3
Arbeitsblatt-Nr. 996