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Integral Textaufgaben – online lernen

Bei Textaufgaben zur Änderungsrate einer Funktion (oft gleichbedeutend mit einer Geschwindigkeit) kommt es darauf an, die Zusammenhänge zwischen einer Funktion und ihrer Ableitung zu kennen und diese auf reale Aufgaben übertragen zu können. Z.B. ist die Ableitung in einem Weg- Zeit - Diagramm von einem Auto dessen Geschwindigkeit.

Wiki zum Thema: Textaufgaben (Änderungsraten, Geschwindigkeiten)

Integral

Sachaufgaben


Beliebte Anwendungsaufgaben bei Integralen sind Aufgaben, bei denen eine Änderungsrate (z.B. Zufluss, Abfluss, Geschwindigkeit, Schneefallrate, …) gegeben ist. Möchte man die absolute Größe erhalten, so muss man integrieren.

Beispiel 1)f(t)=20t3+60t2 gibt die Niederschlagsrate während eines 3 Stunden andauernden Gewitters wieder (t: Zeit in Stunden, f(t) in lm2h). Wie viele lm2 sind in einer Dreiviertelstunde gefallen? Wie viele in den ersten 2 Stunden?

Lösung:

0,750f(t)dt6,86,200f(t)dt=80

In der ersten Dreiviertelstunde sind etwa 6,86lm2 gefallen, in den ersten 2 Stunden 80lm2 .

Beispiel 2) v(t)=9,81t+10 gibt die Geschwindigkeit eines im Vakuum mit 10ms nach oben geworfenen Körpers an (t: Zeit in Sekunden, v(t) in ms ). Welche Höhe hat er nach 0,3s? Wann erreicht der Körper die maximale Höhe und wie groß ist diese? Welche Strecke legt der Körper zurück bis er wieder am Abwurfort ankommt?

Lösung:

s(0,3)=0,30v(t)dt2,55m

Bei maximaler Höhe gilt v(t)=00=9,81t+10t1,02s

s(1,02)=1,020v(t)dt5,1m

Nach 0,3shat der Körper eine Höhe von etwa 2,55m. Die maximale Höhe beträgt ca. 5,1m und wird nach etwa 1,02s erreicht. Insgesamt legt der Körper also eine Strecke von 10,2m auf seiner Flugbahn zurück.

Arbeitsblätter

Das Integral 

Sachaufgaben 

Schwierigkeitsgrad 1 / Serie 1


Aufgabe 1

Im folgenden Geschwindigkeits-Zeit-Diagramm siehst du den Verlauf der Autoreise von Herrn Meyer. Er startet seine Reise bei 0 und beendet sie bei 8 . Die Einheit von der x-Achse beträgt Stunden, die y-Achse ist die Geschwindigkeit in km/h.

  1. Beschreibe den Verlauf von Herr Meyers Reise. Was passiert nach der ersten Stunde Autofahrt?
  2. Wie viele Kilometer ist Herr Meyer in den acht Stunden insgesamt gefahren?
  3. Mit welcher durchschnittlichen Geschwindigkeit ist Herr Meyer gefahren?
  4. Zu den Zeitpunkten 4, 5  und 7 sind „Sprünge“ erkennbar. Begründe, weshalb es in der Realität keine Sprünge geben kann.
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Webinar: Integrale - Grundlagen
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