Mathe Begriffe – online lernen
Hier lernst du, wie du aus gegebenen Aussagen auf mathematische Eigenheiten von Funktionen rückschließen kannst. Das wird dir sehr helfen, wenn es darum geht einen Funktionsterm selbst herzustellen.
Bestimmung von Funktionstermen
Eigenschaften
Anhand von Eigenschaften, die ein Funktionsgraph erfüllen soll, kann man die Funktionsgleichung bestimmen.
Zuerst sollten die Bedingungen mathematisch übersetzt und anschließend in den Funktionsansatz oder dessen Ableitung(en) eingesetzt werden.
• P(a| b) liegt auf dem Graphen: | f(a) = b |
• fhat die Nullstelle x0: | f(x0) = 0 |
• fhat bei aeine waagerechte Tangente: | f‘(a) = 0 |
• fhat einen Extrempunkt (EP) bei P(a| b): | f(a) = b, f‘(a) = 0, f‘(a)≠ 0 |
• fhat einen Wendepunkt (WP) bei P(a| b): | f(a) = b, f‘‘(a) = 0, f‘‘‘(a) ≠ 0 |
• fberührt die x-Achse im Ursprung: | f(0) = 0, f‘(0) = 0 |
• fverläuft in (0|0) parallel zu y= 2x+1: | f‘(0) = 2 |
Der Funktionsansatz sollte vorgegeben sein. Falls nicht, nimm eine Potenzfunktion (f(x) = anxn+ an−1xn−1+...+ a1x+ a0).
Oft benötigt man nicht nur einen allgemeinen Funktionsansatz, sondern auch dessen Ableitung.
Beispiel: Funktion dritten Grades
f(x) = ax3 + bx2 + cx + d
f’(x) = 3ax2 + 2bx + c
f’’(x) = 6ax + 2b
Eigenschaften mathematisch formulieren 01_1
Schwierigkeitsgrad 1
Arbeitsblatt-Nr. 12339
| Bestimmung von Funktionstermen / Steckbriefaufgaben Eigenschaften mathematisch formulieren | Schwierigkeitsgrad 1 Serie 1 |
Aufgabe 1
Gegeben sind verschiedene Eigenschaften zweier ganzrationalen Funktion f(x)
Gib an, wie diese Eigenschaften mathematisch formuliert werden können, und bestimme damit die gesuchten Funktionsgleichungen.
- f(x)ist eine Funktion dritten Grades mit den Nullstellen x1=2und x2=−2,5, dem Minimum A(2|0)und geht durch den Punkt P(0|3).
- g(x)ist eine zur y-Achse symmetrische Funktion vierten Grades mit einer Wendestelle bei x=0,5, dem Extrempunkt A(0|4)und geht durch den Punkt P(−1|2,5).
Aufgabe 2
Gegeben ist die Funktion f(x)=4x4−4x3+5
Welche der folgenden Aussagen sind wahr?
(Hinweis: Beachte den Grad der Funktion und ihrer Ableitungsfunktionen.)
| Aussage | wahr | falsch | |
| a) | f(x) ist eine ganzrationale Funktion vierten Grades. | ||
| b) | f(x) hat maximal 4 Nullstellen. | ||
| c) | f(x) hat mehr als 2 Wendepunkte. | ||
| d) | f(x) hat keinen Sattelpunkt (Terrassenpunkt). | ||
| e) | f(x) hat einen Extrempunkt bei x=0,75 . |
Aufgabe 3
Die Funktion f(x)
Gib an, wie diese Eigenschaften mathematisch formuliert werden können, und bestimme damit die gesuchte Funktionsgleichung.
Eigenschaften mathematisch formulieren
Schwierigkeitsgrad 1
Arbeitsblatt-Nr. 919
Schwierigkeitsgrad 1
Arbeitsblatt-Nr. 5766
Schwierigkeitsgrad 2
Arbeitsblatt-Nr. 5767
Schwierigkeitsgrad 2
Arbeitsblatt-Nr. 920
Schwierigkeitsgrad 3
Arbeitsblatt-Nr. 5768
Schwierigkeitsgrad 3
Arbeitsblatt-Nr. 921