Median – online lernen

Mittelwerte

Geometrisches Mittel

Das geometrische Mittel von n$n$ Zahlen x1,x2,...,xn$x_1,x_2,...,x_n$ ist die n$n$-te Wurzel des Produkts der xj$x_j$:

x¯¯¯geom=x1⋅x2⋅...⋅xn−−−−−−−−−−−√n${\overline{x}}_{geom}=\sqrt[n]{x_1\cdot x_2\cdot ...\cdot x_n}$

Beispiel: Bestimme das geometrische Mittel folgender Datenreihen!

a) 90,111,93,30,180,120,100,44,43$90,111,93,30,180,120,100,44,43$

x¯¯¯geom=90⋅111⋅93⋅30⋅180⋅120⋅100⋅44⋅43−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−√9=78,55${\overline{x}}_{geom}=\sqrt[9]{90\cdot 111\cdot 93\cdot 30\cdot 180\cdot 120\cdot 100\cdot 44\cdot 43}=78,55$

b) 3,4,1,17,100,32,5,8,11,9$3,4,1,17,100,32,5,8,11,9$

x¯¯¯geom=3⋅4⋅1⋅17⋅100⋅32⋅5⋅8⋅11⋅9−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−√10=8,73${\overline{x}}_{geom}=\sqrt[10]{3\cdot 4\cdot 1\cdot 17\cdot 100\cdot 32\cdot 5\cdot 8\cdot 11\cdot 9}=8,73$

Mittelwerte

In der Statistik sind Mittelwerte allgemein solche Werte, die benutzt werden, um die Mitte einer Datenreihe wiederzugeben.

Es gibt unterschiedliche Mittelwerte. Einige sind:

• Das arithmetische Mittel (auch Durchschnitt genannt)
  Hier wird die Summe aller Werte gebildet und durch die Anzahl der Werte geteilt.
• Der Zentralwert oder Median
  Die n$n$ Werte müssen hier geordnet werden. Der Median ist der Wert, der in der Mitte (bei n2$\frac{n}{2}$) steht.
• Das geometrische Mittel
  Hier wird das Produkt der n$n$ Werte gebildet und anschließend die n$n$-te Wurzel gezogen.
• Das harmonische Mittel
  Hier teilt man die Anzahl n$n$ der Werte durch die Summe der Kehrwerte der einzelnen Werte.

Es gibt noch viele andere Mittelwerte, die hier genannten sind nur die Wichtigsten. Nähere Beschreibungen der einzelnen Mittelwerte findet man in anderen Wikis.