Boxplots – online lernen

Arithmetisches Mittel

Das arithmetische Mittel x¯¯¯arithm${\overline{x}}_{arithm}$ (der Durchschnitt) ist der Quotient aus der Summe aller Werte der Datenreihe und der Anzahl der Werte. Es gilt für n$n$ Werte:  x¯¯¯arithm=x1+x2+...+xnn${\overline{x}}_{arithm}=\frac{{x_1+x}_2+...+x_n}{n}$

Alternative Schreibweisen dieser Formel: 

x¯¯¯arithm=1n (x1+x2+...+xn)${\overline{x}}_{arithm}=\frac{1}{n}(x_1+x_2+...+x_n)$

x¯¯¯arithm=1n⋅∑ni=1xi${\overline{x}}_{arithm}=\frac{1}{n}\cdot \sum _{i=1}^n{x}_i$

Beispiel: Bestimme das arithmetische Mittel folgender Datenreihen: 

90,111,93,30,180,120,100,44,43$90,111,93,30,180,120,100,44,43$ 

x¯¯¯arithm=90+111+93+30+180+120+100+44+439=90,11${\overline{x}}_{arithm}=\frac{90+111+93+30+180+120+100+44+43}{9}=90,11$

3,4,−1,17,100,32,−5,0,11,9$3,4,-1,17,100,32,-5,0,11,9$

x¯¯¯arithm=3+4+(−1)+17+100+32+(−5)+0+11+910=17${\overline{x}}_{arithm}=\frac{3+4+(-1)+17+100+32+(-5)+0+11+9}{10}=17$

Boxplot

Ein Boxplot ist eine graphische Darstellung statistischer Kenndaten einer Gruppe von Daten, von denen man sich eine Rangliste erstellt. Im Boxplot werden das Minimum, das Maximum und die Quartile (d. h. auch der Median!) durch senkrechte Striche markiert. Das untere und das obere Quartil werden zu einer Box verbunden, das Minimum wird mit dem unteren Quartil verbunden, das Maximum mit dem oberen.

Beispiel: Zeichne einen Boxplot zur folgenden Datengruppe: 6, 7, 7, 8, 5, 8, 10, 6, 5, 9, 8, 7, 9, 8, 5. 

Harmonisches Mittel

Das harmonische Mittel von n$n$ Zahlen x1,x2,...,xn$x_1,x_2,...,x_n$ ist folgendermaßen definiert:

Beispiel:

Bestimme das harmonische Mittel der folgenden Datenreihen:

a) 90,111,93,30,180,120,100,44,43$90,111,93,30,180,120,100,44,43$

b) 3,4,1,17,100,32,5,8,11,9$3,4,1,17,100,32,5,8,11,9$