Sinusfunktion verschieben – online lernen

Trigonometrische Funktionen

Funktionen verändern

Eine allgemeine trigonometrische Funktion (hier am Beispiel des Sinus) lautet:

f(x)=a⋅sin(b(x−c))+d$f(x)=a\cdot \sin (b(x-c))+d$

Es gibt vier Parameter, auf die man näher eingehen muss:

• a$a$ ist die Amplitude, sie gibt die Streckung/Stauchung in y$y$-Richtung an.
  Der Streckfaktor ist a$a$.
• b$b$ hängt mit der Streckung in x$x$-Richtung zusammen, verändert also die Periode der Funktion.
  Der Streckfaktor in x$x$-Richtung ist 1b$\frac{1}{b}$.
• c$c$ gibt die Verschiebung in x$x$-Richtung (links/rechts) an.
• d$d$ gibt die Verschiebung in y$y$-Richtung (oben/unten) an.

Beispiel:

Beschreibe, wie der Graph der Funktion f(x)=2sin(32(x+3))−1$f(x)=2\sin (\frac{3}{2}(x+3))-1$
aus dem Schaubild der Funktion g(x)=sin(x)$g(x)=\sin (x)$ entsteht.

Lösung:

a=2⇒$a=2\Rightarrow$ Streckung mit Faktor 2$2$ in y$y$-Richtung

b=32⇒$b=\frac{3}{2}\Rightarrow$ Streckung mit Faktor 23$\frac{2}{3}$ in x$x$-Richtung

c=−3⇒$c=-3\Rightarrow$ Verschiebung um 3$3$ Einheiten nach links,
da f(x)=2sin(32(x+3))−1=2sin(32(x−(−3)))−1$f(x)=2\sin (\frac{3}{2}(x+3))-1=2\sin (\frac{3}{2}(x-(-3)))-1$

d=−1⇒$d=-1\Rightarrow$ Verschiebung um 1$1$ Einheit nach unten.

So entsteht aus der linken Ausgangsfunktion die rechte Funktion: