Sinusfunktion verschieben – online lernen

Trigonometrische Funktionen

Funktionen verändern

Eine allgemeine trigonometrische Funktion (hier am Beispiel des Sinus) lautet:

f(x)=a⋅sin(b(x−c))+d

Es gibt vier Parameter, auf die man näher eingehen muss:

• a ist die Amplitude, sie gibt die Streckung/Stauchung in y-Richtung an.
  Der Streckfaktor ist a.
• b hängt mit der Streckung in x-Richtung zusammen, verändert also die Periode der Funktion.
  Der Streckfaktor in x-Richtung ist 1b.
• c gibt die Verschiebung in x-Richtung (links/rechts) an.
• d gibt die Verschiebung in y-Richtung (oben/unten) an.

Beispiel:

Beschreibe, wie der Graph der Funktion f(x)=2sin(32(x+3))−1
aus dem Schaubild der Funktion g(x)=sin(x) entsteht.

Lösung:

a=2⇒ Streckung mit Faktor 2 in y-Richtung

b=32⇒ Streckung mit Faktor 23 in x-Richtung

c=−3⇒ Verschiebung um 3 Einheiten nach links,
da f(x)=2sin(32(x+3))−1=2sin(32(x−(−3)))−1

d=−1⇒ Verschiebung um 1 Einheit nach unten.

So entsteht aus der linken Ausgangsfunktion die rechte Funktion: