Logarithmengesetze – online lernen

Das erste Logarithmusgesetz

Das erste Logarithmusgesetz besagt, dass ein Produkt aus zwei Zahlen, welches logarithmiert wird, ebenso als die Summe der einzelnen Logarithmen der Zahlen geschrieben werden darf.

Das Gesetz lautet allgemein: logc(a⋅b)=logc(a)+logc(b)${\log }_c(a\cdot b)={\log }_c(a)+{\log }_c(b)$

Beispiel:

• log10(5⋅13)=log10(5)+log10(13)≈1,8129${\log }_{10}(5\cdot 13)={\log }_{10}(5)+{\log }_{10}(13)\approx \mathrm{1,812}9$

Das zweite Logarithmusgesetz

Das zweite Logarithmusgesetz besagt, dass ein Quotient aus zwei Zahlen, welcher logarithmiert wird, ebenso als die Differenz der einzelnen Logarithmen der Zahlen geschrieben werden darf.

Das Gesetz lautet allgemein: logc(ab)=logc(a)−logc(b)${\log }_c(\frac{a}{b})={\log }_c(a)-{\log }_c(b)$

Beispiel:

• log10(411)=log10(4)−log10(11)≈−0,4393${\log }_{10}(\frac{4}{11})={\log }_{10}(4)-{\log }_{10}(11)\approx -\mathrm{0,439}3$

Das dritte Logarithmusgesetz

Das dritte Logarithmusgesetz besagt, dass eine Potenz mit Basis und Exponent, welche logarithmiert wird, ebenso als ein Produkt aus Exponent und dem Logarithmus der Basis geschrieben werden darf.

Das Gesetz lautet allgemein: logc(ab)=b⋅logc(a)${\log }_c{(a}^b)=b\cdot {\log }_c(a)$

Besonders wichtig ist dieses Gesetz für die Vereinfachung von Exponentialgleichungen.

Beispiel:

• log10(53)=3⋅log10(5)≈2,0969${\log }_{10}{(5}^3)=3\cdot {\log }_{10}(5)\approx \mathrm{2,096}9$