Zinseszins Wachstum – online lernen
Wenn du ein Konto bei deiner Bank anlegst, dann ist dieses auf Zinseszinsbasis. Das heißt, dass auf das verzinste Kapital auch nochmal Zinsen gegeben werden. Wie du diese berechnen kannst, lernst du hier.
Spezialfall Zinseszins
Zinseszinsen sind Zinsen auf Zinsen. Man erhält sie immer dann, wenn man Kapital für Zeiträume länger als ein Jahr verzinst, da Zinssätze traditionell für ein Jahr gelten. Wird also Kapital zum Beispiel über zwei Jahre verzinst, erhält man nach dem ersten Jahr Zinsen für das Kapital und nach dem zweiten Jahr Zinsen für das Kapital und auf die Zinsen des ersten Jahres. Damit wächst das Kapital exponentiell. Die Formel für Zinseszins lautet:
Hier ist Kn das Kapital nach n Jahren, K0 entsprechend das Kapital nach 0 Jahren, also das Anfangskapital. q ist der Wachstums- oder Zinsfaktor und p der Zinssatz. n ist die Anzahl der Jahre. Ausführlich lautet die Formel:
Beispiel: Frau Meyer legt 5000 € zu 5,6 % Zinsen auf der Bank an, hebt die Zinsen aber nicht ab. Gib die allgemeine Funktionsgleichung der Verzinsung an und bestimme das Kapital nach 3 Jahren.
Anwendung bei Zinseszinsrechnung
Schwierigkeitsgrad 1
Arbeitsblatt-Nr. 5637
Exponentialfunktionen | Schwierigkeitsgrad 1 | ||||||||||||||||||||||||
Anwendung bei Zinseszinsrechnung | Serie 02 | ||||||||||||||||||||||||
Aufgabe 1 | |||||||||||||||||||||||||
Peter legt sein Erspartes K0 bei einer Bank an. Die Bank verzinst das Geld jährlich mit einem Zinssatz von p. Stelle die entsprechende Exponentialfunktion auf und berechne Peters Kapital, wenn er das Geld vier Jahre auf der Bank lässt. | |||||||||||||||||||||||||
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Aufgabe 2 | |||||||||||||||||||||||||
Wie lange muss das Grundkapital K0 bei einem Zinssatz von 1,9% auf der Bank liegen, damit das Zielkapital K1 erreicht wird? | |||||||||||||||||||||||||
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Aufgabe 3 | |||||||||||||||||||||||||
Lies aus den folgenden Funktionen das Grundkapital, den Zinssatz und die Dauer der Verzinsung ab: | |||||||||||||||||||||||||
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Anwendung bei Zinseszinsrechnung
Schwierigkeitsgrad 1
Arbeitsblatt-Nr. 769
Schwierigkeitsgrad 2
Arbeitsblatt-Nr. 770
Schwierigkeitsgrad 2
Arbeitsblatt-Nr. 5638
Schwierigkeitsgrad 3
Arbeitsblatt-Nr. 771
Schwierigkeitsgrad 3
Arbeitsblatt-Nr. 5639
