Wurzel Aufgaben – online lernen

Höhere Wurzeln

Bisher haben wir mit der Quadratwurzel (auch zweite Wurzel) gerechnet.
Es gibt aber auch noch weitere Wurzeln, z.B. die dritte Wurzel, die vierte Wurzel etc. bis zur n–ten Wurzel.
Die Schreibweise ist dann 3√x, 4√x, .., n√x.

Die dritte Wurzel von x die diejenige Zahl, die hoch 3 (also mit 3 potenziert) x ergibt:

3√x=z, da z3=x

Allgemein ist die n-te Wurzel damit diejenige Zahl, die hoch n (also mit n potenziert) x ergibt:

n√x=z, da zn=x

Die kleine Zahl, die angibt, welche Wurzel gezogen wird (also die 3, 4, n), heißt Wurzelexponent. Bei der Quadratwurzel darf er weggelassen werden, bei allen anderen Wurzeln muss man ihn dazuschreiben.

Beispiele:

• 3√8 =2, denn 23 =8
• 4√256 =4, denn 44 =256

Umwandlung von Wurzeln in Potenzen

Jede Wurzel kann in eine Potenz umgeschrieben werden. Beachten muss man hierbei, dass man dann Brüche als Hochzahlen hat. Dabei entspricht der Nenner des Bruches dem Wurzelexponenten (hier n) und der Zähler der Hochzahl (hier m) des Radikanden, also der Zahl unter der Wurzel (hier x).

Allgemein gilt also:

n√xm=xmn

Beispiel: 3√x2=x23

Wenn man zwei Wurzeln mit unterschiedlichen Wurzelexponenten miteinander multipliziert, so sollte die Wurzeln zunächst in Potenzen umgewandelt werden. Die Brüche im Exponenten werden dann nach den Rechenregeln von Brüchen und nach den Potenzgesetzen berechnet.

Beispielaufgabe:

3√x2⋅4√x3=x23⋅x34=x23+34=x812+912=x1712=12√x17