Potenz Klasse 10 – online lernen

Potenzen

Grundlagen

Potenzen sind eine verkürzte Schreibweise für Produkte – so ist z.B. x⋅x⋅x=x3.

Allgemein gilt

a⋅a⋅a⋅…⋅a⏟n−mal=an

Man nennt a die Basis, n heißt Exponent.

Bei Potenzen gibt es nur für die Multiplikation und Division von Potenzen Rechengesetze, da sie Abkürzungen für eine Punktrechnung sind. Die folgenden Gesetze sind vor allem wichtig:

• Werden Potenzen mit gleicher Basis multipliziert, dann werden die Exponenten addiert.
  an⋅am=an+m
• Werden Potenzen mit gleicher Basis dividiert, dann werden die Exponenten subtrahiert.
  an:am=an−m
• Werden Potenzen mit gleichem Exponenten multipliziert, dann werden die Basen multipliziert.
  an⋅bn=(ab)n
• Werden Potenzen mit gleichem Exponenten dividiert, dann werden die Basen dividiert.
  an:bn=(ab)n
• Werden Potenzen potenziert, dann werden die Exponenten multipliziert.
  (an)m=an⋅m

Nicht vereinfachen lassen sich Additionen und Subtraktionen von Potenzen,
es ist also an+bn≠(a+b)n und an−bn≠(a−b)n.