Potenz Klasse 10 – online lernen

Potenzen

Grundlagen

Potenzen sind eine verkürzte Schreibweise für Produkte – so ist z.B. x⋅x⋅x=x3$x\cdot x\cdot x=x^3$.

Allgemein gilt

a⋅a⋅a⋅…⋅an−mal=an$\underset{n-\text{mal}}{\underbrace{a\cdot a\cdot a\cdot \dots \cdot a}}=a^n$

Man nennt a$a$ die Basis, n$n$ heißt Exponent.

Bei Potenzen gibt es nur für die Multiplikation und Division von Potenzen Rechengesetze, da sie Abkürzungen für eine Punktrechnung sind. Die folgenden Gesetze sind vor allem wichtig:

• Werden Potenzen mit gleicher Basis multipliziert, dann werden die Exponenten addiert.
  an⋅am=an+m$a^n\cdot a^m=a^{n+m}$
• Werden Potenzen mit gleicher Basis dividiert, dann werden die Exponenten subtrahiert.
  an:am=an−m$a^n:a^m=a^{n-m}$
• Werden Potenzen mit gleichem Exponenten multipliziert, dann werden die Basen multipliziert.
  an⋅bn=(ab)n$a^n\cdot b^n={(ab)}^n$
• Werden Potenzen mit gleichem Exponenten dividiert, dann werden die Basen dividiert.
  an:bn=(ab)n$a^n:b^n={(\frac{a}{b})}^n$
• Werden Potenzen potenziert, dann werden die Exponenten multipliziert.
  (an)m=an⋅m${\left(a^n\right)}^m=a^{n\cdot m}$

Nicht vereinfachen lassen sich Additionen und Subtraktionen von Potenzen,
es ist also an+bn≠(a+b)n$a^n+b^n\ne (a+b{)}^n$ und an−bn≠(a−b)n$a^n-b^n\ne (a-b{)}^n$.