Potenz Klasse 10 – online lernen

Potenzen

Grundlagen

Potenzen sind eine verkürzte Schreibweise für Produkte – so ist z.B. \(x\cdot x\cdot x= { x }^{ 3 } \).

Allgemein gilt

\(\underbrace{a\cdot a \cdot a \cdot\ldots\cdot a}_{n-\text{mal}} ={ a }^{ n } \)

Man nennt \(a\) die Basis, \(n\) heißt Exponent.

Bei Potenzen gibt es nur für die Multiplikation und Division von Potenzen Rechengesetze, da sie Abkürzungen für eine Punktrechnung sind. Die folgenden Gesetze sind vor allem wichtig:

• Werden Potenzen mit gleicher Basis multipliziert, dann werden die Exponenten addiert.
  \( { a }^{ n } \cdot { a }^{ m } = { a }^{ n+m } \)
• Werden Potenzen mit gleicher Basis dividiert, dann werden die Exponenten subtrahiert.
  \( { a }^{ n } : { a }^{ m } = { a }^{ n-m } \)
• Werden Potenzen mit gleichem Exponenten multipliziert, dann werden die Basen multipliziert.
  \( { a }^{ n } \cdot { b }^{ n } = { (ab) }^{ n } \)
• Werden Potenzen mit gleichem Exponenten dividiert, dann werden die Basen dividiert.
  \( { a }^{ n } : { b }^{ n } = { (\frac{a}{b})}^{ n } \)
• Werden Potenzen potenziert, dann werden die Exponenten multipliziert.
  \(\left({ a }^{ n }\right)^m =  { a }^{ n\cdot m } \)

Nicht vereinfachen lassen sich Additionen und Subtraktionen von Potenzen,
es ist also \({ a }^{ n } + { b }^{ n } \neq (a+b)^n\) und \({ a }^{ n } - { b }^{ n }\neq (a-b)^n \).