Kreisausschnitt berechnen – online lernen

Flächeninhalt eines Kreisabschnitts 

Ein Kreisabschnitt ist ein Schnitt durch einen Kreis, welcher nicht durch den Mittelpunkt geht.

Hierbei sei s die Länge der Sekante (auch: Sehne), r der Radius des Kreises und h die Höhe des Segments. α ist der Mittelpunktswinkel im Kreis.

Der Flächeninhalt des Kreisabschnitts lässt sich mit folgender Formel berechnen:

Beispiel: Ein Kreisabschnitt hat den Radius r=6cm und den Winkel α=48°. Berechne seinen Flächeninhalt.

 Man setzt in die allgemeine Formel ein und erhält dann:

Bogenlänge eines Kreisabschnitts 

Ein Kreisabschnitt ist ein Schnitt durch einen Kreis, welcher nicht durch den Mittelpunkt geht.

Hierbei sei s die Länge der Sekante, r der Radius des Kreises und h die Höhe des Segments, α ist der Mittelpunktswinkel im Kreis.

Die Bogenlänge b des Kreisausschnitts lässt sich mit folgender Formel berechnen:

Beispiel: Ein Kreisabschnitt hat den Radius r=4cm und den Mittelpunktswinkel α=72°. Berechne seine Bogenlänge.

Man setzt in die allgemeine Formel ein und erhält dann:

Sehnenlänge eines Kreisabschnitts 

Ein Kreisabschnitt ist ein Schnitt durch einen Kreis, welcher nicht durch den Mittelpunkt geht.

Besser sieht man das anhand eines Bildes:

Hierbei sei s die Länge der Sekante (auch: Sehne), r der Radius des Kreises und h die Höhe des Segments. α ist der Mittelpunktswinkel im Kreis.

Die Sehnen– oder Sekantenlänge des Kreisausschnitts lässt sich mit folgenden Formeln berechnen:

Beispiel: Ein Kreisabschnitt hat den Radius r=5cm  und den Winkel α=104° . Berechne seine Sehnenlänge.

Man setzt in die allgemeine Formel ein und erhält dann:

Bogenmaß eines Kreisausschnitts

Das Bogenmaß eines Kreisausschnitts oder Kreissektors ist die Länge des Bogens des Kreisauschnitts. Berechnet wird es mit Hilfe des Mittelpunktwinkels α und des Radius r. Es steht im gleichen Verhältnis zum Umfang eines Kreises, in dem der Winkel α zu 360∘ steht. 

Die Formel für das Bogenmaß b lautet wie folgt:

b=α360∘⋅U=α360∘⋅2⋅π⋅r=α180∘⋅π⋅r

Beispielaufgabe:

Ein Kreisausschnitt hat den Innenwinkel α=78∘ und den Radius r=8cm.
Berechne sein Bogenmaß.

Lösung:

b=78∘180∘⋅π⋅8cm=52π15cm≈10,89cm

Flächeninhalt eines Kreisausschnitts

Ein Kreisausschnitt– auch Kreissektor genannt – ist ein Teil eines Kreises (z.B. ein Viertelkreis, ein Halbkreis, usw.). Ein Kreisausschnitt hat einen Innenwinkel α, der von zwei geraden Linien eingeschlossen wird. Beide Linien bilden jeweils den Radius r eines entsprechenden vollen Kreises.

Der Flächeninhalt AS eines Kreisausschnitts wird als ein Anteil der Fläche A eines kompletten Kreises berechnet.
Die Formel lautet wie folgt:

AS=α360∘⋅A=α360∘⋅π⋅r2

Beispielaufgabe:

Ein Kreisausschnitt hat den Innenwinkel α=86∘und den Radius r=6cm.
Berechne seinen Flächeninhalt.

Lösung:

AS=86∘360∘⋅π⋅(6cm)2=8,6πcm2≈27,02cm2