Kreisausschnitt berechnen – online lernen
Ein Stück einer Torte ist vergleichbar mit einem Kreisausschnitt. Hier lernst du alles Wichtige dazu.
Flächeninhalt eines Kreisabschnitts
Ein Kreisabschnitt ist ein Schnitt durch einen Kreis, welcher nicht durch den Mittelpunkt geht.
Hierbei sei s die Länge der Sekante (auch: Sehne), r der Radius des Kreises und h die Höhe des Segments. α ist der Mittelpunktswinkel im Kreis.
Der Flächeninhalt des Kreisabschnitts lässt sich mit folgender Formel berechnen:
Beispiel: Ein Kreisabschnitt hat den Radius und den Winkel . Berechne seinen Flächeninhalt.
Man setzt in die allgemeine Formel ein und erhält dann:
Bogenlänge eines Kreisabschnitts
Ein Kreisabschnitt ist ein Schnitt durch einen Kreis, welcher nicht durch den Mittelpunkt geht.
Hierbei sei s die Länge der Sekante, r der Radius des Kreises und h die Höhe des Segments, ist der Mittelpunktswinkel im Kreis.
Die Bogenlänge b des Kreisausschnitts lässt sich mit folgender Formel berechnen:
Beispiel: Ein Kreisabschnitt hat den Radius und den Mittelpunktswinkel . Berechne seine Bogenlänge.
Man setzt in die allgemeine Formel ein und erhält dann:
Sehnenlänge eines Kreisabschnitts
Ein Kreisabschnitt ist ein Schnitt durch einen Kreis, welcher nicht durch den Mittelpunkt geht.
Besser sieht man das anhand eines Bildes:
Hierbei sei s die Länge der Sekante (auch: Sehne), r der Radius des Kreises und h die Höhe des Segments. ist der Mittelpunktswinkel im Kreis.
Die Sehnen– oder Sekantenlänge des Kreisausschnitts lässt sich mit folgenden Formeln berechnen:
Beispiel: Ein Kreisabschnitt hat den Radius und den Winkel . Berechne seine Sehnenlänge.
Man setzt in die allgemeine Formel ein und erhält dann:
Bogenmaß eines Kreisausschnitts
Das Bogenmaß eines Kreisausschnitts oder Kreissektors ist die Länge des Bogens des Kreisauschnitts. Berechnet wird es mit Hilfe des Mittelpunktwinkels und des Radius . Es steht im gleichen Verhältnis zum Umfang eines Kreises, in dem der Winkel zu steht.
Die Formel für das Bogenmaß lautet wie folgt:
Beispielaufgabe:
Ein Kreisausschnitt hat den Innenwinkel und den Radius .
Berechne sein Bogenmaß.
Lösung:
Flächeninhalt eines Kreisausschnitts
Ein Kreisausschnitt– auch Kreissektor genannt – ist ein Teil eines Kreises (z.B. ein Viertelkreis, ein Halbkreis, usw.). Ein Kreisausschnitt hat einen Innenwinkel , der von zwei geraden Linien eingeschlossen wird. Beide Linien bilden jeweils den Radius eines entsprechenden vollen Kreises.
Der Flächeninhalt eines Kreisausschnitts wird als ein Anteil der Fläche eines kompletten Kreises berechnet.
Die Formel lautet wie folgt:
Beispielaufgabe:
Ein Kreisausschnitt hat den Innenwinkel und den Radius .
Berechne seinen Flächeninhalt.
Lösung:
Kreisausschnitt und Kreisring 01_1
Schwierigkeitsgrad 1
Arbeitsblatt-Nr. 12327
Kreisausschnitt und Kreisring
Schwierigkeitsgrad 1
Arbeitsblatt-Nr. 739
Schwierigkeitsgrad 1
Arbeitsblatt-Nr. 5610
| Kreis und Zylinder Kreisausschnitt und Kreisring | Schwierigkeitsgrad 1 Serie 1 |
Aufgabe 1
Berechne den Flächeninhalt der markierten Kreisringe mit dem inneren Radius
| a) | b) | ||
 |  | ||
Aufgabe 2
Gegeben ist die nebenstehende Figur, die aus drei Kreisringen besteht. Der Radius des inneren Kreises beträgt
- Berechne jeweils den Flächeninhalt der drei Kreisringe.
- Wie unterscheiden sich die Flächeninhalte zweier aufeinanderfolgender Kreisringe voneinander?
Aufgabe 3
Berechne den Flächeninhalt der Kreissektoren. Runde auf 3 Nachkommastellen.
| a) |  | b) |  |
Aufgabe 4
Gegeben ist folgende Figur:
Der Radius der Kreise beträgt
Berechne den Flächeninhalt der ...
- ... inneren Kreissektoren (orange).
- ... äußeren Kreissektoren (blau).
- ... eingeschlossenen Fläche (weiß).