Näherungsweises Wurzelziehen – online lernen

Intervallschachtelung

Beim näherungsweisen Wurzelziehen nähert man sich zum Beispiel durch sogenannte Intervallschachtelung der Wurzel einer Zahl. 

Vorgehensweise am Beispiel von 11:

Man überlegt zuerst, zwischen welchen Quadratzahlen die 11 liegt. Sie liegt zwischen 9 und 16.

• Daher gilt 32<11<42$3^2<11<4^2$

Durch Probieren sucht man nun die zwei einstelligen Kommazahlen zwischen 3 und 4, deren Quadrat einmal etwas kleiner und einmal etwas größer als 11 ist.
Wir stellen fest, dass 3,32=10,89$3,3^2=10,89$ und 3,42=11,56$3,4^2=11,56$

• Damit folgt 3,32<11<3,42$3,3^2<11<3,4^2$

Dann fügt man noch eine Nachkommastelle hinzu und wiederholt das obige Vorgehen.
Hier findet man 3,31=10,9561$3,31=\mathrm{10,956}1$ und 3,322=11,0224$3,{32}^2=\mathrm{11,022}4$

• Also folgt 3,312<11<3,322$3,{31}^2<11<3,{32}^2$

Je nachdem wie viele Nachkommastellen man erhalten möchte, also wie genau man sich der Wurzel annähern möchte, führt man den Schritt entsprechend oft durch.

Der nächste Schritt wäre 3,3162<11<3,3172${\mathrm{3,316}}^2<11<{\mathrm{3,317}}^2$, es gilt also näherungsweise

11−−√=3,32$\sqrt{11}=3,32$