Es gibt unterschiedliche Arten von Prismen. Diese kannst du überall um dich herum entdecken. Schau einfach mal nach dem Lernen nach, was alles in deinem Zimmer die Form eines Prismas hat.
Ein Prisma ist ein Körper, der zwei parallele und deckungsgleiche Flächen hat. Diese Flächen heißen Grundfläche G. Manchmal wird eine der beiden auch Deckfläche genannt (also etwa: Boden und Deckel). Allerdings muss die Grundfläche nicht die sein,die tatsächlich den Boden bildet. Der Abstand der beiden parallelen Flächen heißt Höhe h des Prismas. Das Volumen eines Prismas berechnet sich durch Multiplikation des Grundflächeninhalts mit der Höhe:
Je nachdem, was für eine Fläche ein Prisma als Grundfläche hat, muss für Gdie entsprechende Formel eingesetzt werden.
Skizze eines stehenden und eines liegenden dreiseitigen Prismas:
Beispielaufgabe: Ein Prisma mit einem rechtwinkligen Dreieck als Grundfläche hat die Kanten a = 6 cm, b = 8 cm und c = 10cm und die Höhe h = 7 cm. Berechne den Rauminhalt.
Die Oberfläche eines Prismas setzt sich aus Grundfläche G, Deckfläche und dem Mantel M zusammen. Da Grund- und Deckfläche gleich groß sind, gilt allgemein für die Oberfläche O:
Je nachdem, was für eine Fläche ein Prisma als Grundfläche hat, muss für Gdie entsprechende Formel eingesetzt werden und der Mantel entsprechend berechnet werden.
Beispielaufgabe: Ein Prisma mit einem rechtwinkligen Dreieck als Grundfläche hat die Kanten a = 6 cm, b = 8 cm und c = 10 cm und die Höhe h = 7 cm. Berechne die Oberfläche.
Die Mantelfläche eines allgemeinen Prismas ist die Oberfläche minus der Grundfläche und der Deckfläche. Anders gesagt: Es sind alle Flächen außer den beiden zueinander parallelen Grundflächen.
Die Mantelfläche setzt sich bei einem geraden Prisma aus einer Anzahl von Rechtecken zusammen. Die Anzahl der Rechtecke hängt von der Art der Grundfläche ab. Allgemein gilt für den Mantel M:
wobei u der Umfang der Grundfläche ist und h der Abstand zwischen Grundfläche und Deckfläche. Je nachdem was für eine Fläche ein Prisma als Grundfläche hat, muss für udie entsprechende Formel eingesetzt werden.
Beispielaufgabe: Ein Prisma mit einem Dreieck als Grundfläche hat die Kanten a = 6 cm, b = 8 cm und c = 10 cm und die Höhe h = 7 cm. Berechne die Mantelfläche.
Prismen 03_1
Schwierigkeitsgrad 1
Arbeitsblatt-Nr. 12431
Körper Prismen | Schwierigkeitsgrad 1 Serie 3 |
Aufgabe 1
Berechne das Volumen und den Oberflächeninhalt der folgenden Körper:
a) | b) |
V=________;O=_______ | V=________;O=_______ |
c) | d) |
V=________;O=_______ | V=________;O=_______ |
Aufgabe 2
Gegeben sind jeweils Prismen, von denen einzelne Angaben fehlen. Ergänze die fehlenden Werte.
a) | b) | c) | d) | e) | f) | |
Grundfläche | 3cm2 | 12cm2 | 7cm2 | 5,1dm2 | 9cm2 | |
Höhe | 1cm | 4cm | 6dm | 10cm | ||
Volumen | 36cm3 | 1000cm3 | 59,4cm3 | |||
Mantelfläche | 11cm2 | 40cm2 | 220dm2 | |||
Oberfläche | 930cm2 | 680cm2 | 138cm2 |
Prismen 01_1
Schwierigkeitsgrad 1
Arbeitsblatt-Nr. 12312
Schwierigkeitsgrad 1
Arbeitsblatt-Nr. 6777
Schwierigkeitsgrad 1
Arbeitsblatt-Nr. 628
Schwierigkeitsgrad 2
Arbeitsblatt-Nr. 12432
Schwierigkeitsgrad 2
Arbeitsblatt-Nr. 12313
Schwierigkeitsgrad 2
Arbeitsblatt-Nr. 6778
Schwierigkeitsgrad 2
Arbeitsblatt-Nr. 629
Schwierigkeitsgrad 3
Arbeitsblatt-Nr. 12433
Schwierigkeitsgrad 3
Arbeitsblatt-Nr. 12314
Schwierigkeitsgrad 3
Arbeitsblatt-Nr. 6779
Schwierigkeitsgrad 3
Arbeitsblatt-Nr. 630