Lineare Funktion einzeichnen – online lernen
Hier lernst du, wie du den Schnittpunkt von zwei Geraden in einem Achsenkreuz richtig zeichnest und was er dir aussagt.
Zeichnerische Lösung von Linearen Gleichungssystemen (LGS)
Geometrisch kann man die Lösung eines linearen Gleichungssystems als Schnittpunkt zweier Geraden interpretieren. Daher kann man es auch zeichnerisch lösen. Beachte dabei, dass eine zeichnerische Lösung nie exakt sein kann. Je nach Aufgabenstellung muss man das LGS zeichnerisch oder rechnerisch (exakt) lösen.
Man geht so vor, dass aus beiden gegebenen Gleichungen lineare Funktionen hergeleitet werden (man löst nach y auf). Diese beiden Geraden werden in ein Koordinatensystem eingezeichnet. Der Schnittpunkt der beiden Geraden entspricht der Lösung des linearen Gleichungssystems.
Beispiel:
Zeichnerische Lösung
Schwierigkeitsgrad 1
Arbeitsblatt-Nr. 613
Zeichnerische Lösung 02_1
Schwierigkeitsgrad 1
Arbeitsblatt-Nr. 5544
Schwierigkeitsgrad 2
Arbeitsblatt-Nr. 5545
Schwierigkeitsgrad 2
Arbeitsblatt-Nr. 614
Schwierigkeitsgrad 3
Arbeitsblatt-Nr. 5546
Schwierigkeitsgrad 3
Arbeitsblatt-Nr. 615
System linearer Gleichungen (2x2)
Zeichnerische Lösung
Schwierigkeitsgrad 1 / Serie 01
Aufgabe 1
Lies aus dem Koordinatensystem den Schnittpunkt der beiden Geraden ab und gib ihn in der Form
S (x|y) an. Beschreibe die Lagebeziehung der Geraden.
a) |
| b) |
|
c) |
| d) |
|
e) |
| f) |
|
g) |
| h) |
|
Aufgabe 2
Betrachte die 8 Darstellungen aus Aufgabe 1 noch einmal und beantworte folgende Fragen.
a) | Wann existiert ein Schnittpunkt? |
b) | Wann gibt es keinen Schnittpunkt? |
c) | Gibt es auch unendlich viele Schnittpunkte? Wenn ja, beschreibe die Lage der beiden Geraden. |
Aufgabe 3
Zeichne den Graphen der beiden zugehörigen linearen Funktionen in ein Koordinatensystem. Lies den Schnittpunkt S der beiden Graphen ab und mache die Probe durch Einsetzen.
a) | y=2x-7 | b) | y=-3x-7 | c) | y=-5x+1 | d) | y=3x+7 |
e) | y=−4x+3 | f) | y=12x+3 y=27x+1,5 | g) | y=−3x−1 | h) | y=x−5 |
Aufgabe 4
Bestimme die Lösung zeichnerisch. Forme zuerst beide Gleichungen in ihre Normalform um. Überprüfe deine Lösung durch eine Punktprobe.
a) | 3x+5y=16 −2x+3y=2 | b) | 5x+2y=13 4x−8y=20 | c) | −x−2y=−1 −4x+8y=44 | d) | 8x+5y=−2 2x-4y=−32 |
e) | 7x−3y=−1 −5x+8y=−11 | f) | x+2y=−2 | g) | −3x−7y=13 10x+9y=−29 | h) | −6x+3y=−12 0,5x−4y=16 |
