Trapez Übungen – online lernen

Umfang und Flächeninhalt eines Trapez

Ein Trapez besteht aus vier normalerweise unterschiedlich langen Seiten, nur das gleichschenklige Trapez hat zwei Seiten, die gleich lang sind. Somit ergibt sich allgemein für den Umfang \(U\) eines Trapezes die gleiche Formel, die bei allen Vierecken angewandt werden kann:

• \(U = a + b + c + d\)

Der Flächeninhalt eines Trapezes wird mit der Summe der beiden parallelen Seiten \(a\) und \(b\) und ihrem Abstand \(h\) berechnet:

• \(A = \frac{1}{2} · (a + c) · h\)

Hat man die sogenannte Mittelparallele mgegeben, die parallel zu den zwei parallelen Seiten in der Mitte von ihnen verläuft, dann kann man auch folgende Formel verwenden:

• \(A = m · h\)

Beispiel: Ein Trapez hat die Seiten \(a=10,1 cm, b=4,5 cm, c=5 cm, d=5 cm\) und \(h=4 cm\). Berechne seinen Umfang und seinen Flächeninhalt.

Umfang und Flächeninhalt eines Trapezes

Ein Trapez besteht aus vier normalerweise unterschiedlich langen Seiten, nur das gleichschenklige Trapez hat zwei Seiten, die gleich lang sind. Somit ergibt sich allgemein für den Umfang eines Trapezes die gleiche Formel, die bei allen Vierecken angewandt werden kann:

\[U = a + b + c + d\]

Der Flächeninhalt eines Trapezes wird mit der Summe der beiden zueinander parallelen Seiten \[a\] und \[c\] und ihrem Abstand \[h\] berechnet:

\[A = \tfrac{1}{2} \cdot (a + c) \cdot h\]

Hat man die sogenannte Mittelparallele gegeben, die parallel zu den zwei parallelen Seiten in der Mitte von ihnen verläuft, dann kann man auch folgende Formel verwenden:

\[A = m \cdot h\] 

Skizze: 

Beispielaufgabe:

Ein Trapez hat die Seiten \[a = 10{,}1 \,cm;\; b = 4{,}5 \,cm;\; c =5 \,cm;\; d = 5 \,cm\] und \[h = 4 \,cm\].
Berechne den Umfang und den Flächeninhalt.

Lösung: 

\[U = 10{,}1 \,cm+4{,}5 \,cm+5 \,cm+ 5 \,cm=24{,}6 \,cm\]

\[A =\tfrac{1}{2} \cdot (10{,}1 \,cm + 5 \,cm) \cdot 4 \,cm=30{,}2 \,cm^2\]