Parallelogramm berechnen – online lernen

Allgemeines Viereck

Ein Viereck ist eine Fläche mit vier Seiten und vier Ecken. Solange es keine Besonderheiten wie gleich lange oder parallele Seiten, gleich große Winkel oder Symmetrie hat, heißt ein Viereck „allgemein“.

Die Winkelsumme in einem Viereck beträgt immer α+β+γ+δ$\alpha +\beta +\gamma +\delta$ = 360°. Dabei ist in den meisten Fällen das Alpha α$\alpha$der Winkel im Punkt A, das Beta β$\beta$ der Winkel im Punkt B, das Gamma γ$\gamma$ der Winkel im Punkt C und das Delta δ$\delta$ der Winkel im Punkt D.

Skizze:

Das Parallelogramm

Ein Parallelogramm ist ein Viereck, dessen gegenüberliegende Seiten parallel sind (daher auch der Name). Es ist ein Spezialfall eines Trapezes. Gegenüberliegende Seiten sind nicht nur parallel, sondern auch gleich lang. Gegenüberliegende Winkel sind gleich groß.

Das Rechteck

Ein Rechteck ist ein Viereck, dessen Winkel 90° betragen. Dadurch sind gegenüberliegende Seiten gleich groß. Seine Diagonalen sind ebenfalls gleich lang. Es ist ein Spezialfall eines Trapezes und eines Parallelogramms.

Das Quadrat

Ein Quadrat ist das Speziellste aller Vierecke. Es hat vier gleich lange Seiten und vier rechte Winkel (α$\alpha$ = 90°). Es ist damit gleichzeitig auch eine Raute, ein Rechteck, ein Parallelogram, ein Trapez und ein Drachen.

Der Drachen

Ein Drachen (auch Deltoid genannt) ist ein Spezialfall eines Vierecks, bei dem eine Diagonale eine Symmetrieachse ist. Dadurch sind automatisch je zwei nebeneinanderliegende Seiten gleich lang und die beiden Diagonalen eund fstehen senkrecht (d.h. rechtwinklig) zueinander. Die beiden Winkel, die sich der Spiegelachse entgegen liegen, sind immer gleich groß.

Skizze:

Die Spiegelachse ist rot gepunktet eingezeichnet, die beiden gleich großen Winkel sind markiert.

Umfang und Flächeninhalt eines Parallelogramms

Der Umfang U$U$ eines Parallelogramms berechnet sich genau wie bei jedem Viereck als Summe der Längen der vier Seiten:

U=a+b+c+d$U=a+b+c+d$

Da aber bei einem Parallelogramm die sich gegenüberliegenden Seiten gleich lang sind, gibt es auch die kürzere Formel

U=2⋅a+2⋅b=2⋅(a+b)$U=2·a+2·b=2·(a+b)$

Der Flächeninhalt A$A$ eines Parallelogramms ist das Produkt einer Seite (

A=a⋅ha=b⋅hb$A=a·h_a=b·h_b$

Skizze:

Beispielaufgabe:

Ein Parallelogramm hat die Seiten a=6cm$a=6cm$, b=4cm$b=4cm$ und die Höhe ha=3cm$h_a=3cm$. Berechne den Umfang und den Flächeninhalt.

Lösung:

U=2⋅6cm+2⋅4cm=12cm+8cm=20cm$U=2·6cm+2·4cm=12cm+8cm=20cm$

A=6cm⋅3cm=18cm2$A=6cm·3cm=18{cm}^2$