Parallelogramm berechnen – online lernen
Das Parallelogramm ist ein spezielles Viereck.
Allgemeines Viereck
Ein Viereck ist eine Fläche mit vier Seiten und vier Ecken. Solange es keine Besonderheiten wie gleich lange oder parallele Seiten, gleich große Winkel oder Symmetrie hat, heißt ein Viereck „allgemein“.
Die Winkelsumme in einem Viereck beträgt immer α+β+γ+δ = 360°. Dabei ist in den meisten Fällen das Alpha αder Winkel im Punkt A, das Beta β der Winkel im Punkt B, das Gamma γ der Winkel im Punkt C und das Delta δ der Winkel im Punkt D.
Skizze:
Das Parallelogramm
Ein Parallelogramm ist ein Viereck, dessen gegenüberliegende Seiten parallel sind (daher auch der Name). Es ist ein Spezialfall eines Trapezes. Gegenüberliegende Seiten sind nicht nur parallel, sondern auch gleich lang. Gegenüberliegende Winkel sind gleich groß.
Das Rechteck
Ein Rechteck ist ein Viereck, dessen Winkel 90° betragen. Dadurch sind gegenüberliegende Seiten gleich groß. Seine Diagonalen sind ebenfalls gleich lang. Es ist ein Spezialfall eines Trapezes und eines Parallelogramms.
Das Quadrat
Ein Quadrat ist das Speziellste aller Vierecke. Es hat vier gleich lange Seiten und vier rechte Winkel (α = 90°). Es ist damit gleichzeitig auch eine Raute, ein Rechteck, ein Parallelogram, ein Trapez und ein Drachen.
Der Drachen
Ein Drachen (auch Deltoid genannt) ist ein Spezialfall eines Vierecks, bei dem eine Diagonale eine Symmetrieachse ist. Dadurch sind automatisch je zwei nebeneinanderliegende Seiten gleich lang und die beiden Diagonalen eund fstehen senkrecht (d.h. rechtwinklig) zueinander. Die beiden Winkel, die sich der Spiegelachse entgegen liegen, sind immer gleich groß.
Skizze:
Die Spiegelachse ist rot gepunktet eingezeichnet, die beiden gleich großen Winkel sind markiert.
Umfang und Flächeninhalt eines Parallelogramms
Der Umfang U eines Parallelogramms berechnet sich genau wie bei jedem Viereck als Summe der Längen der vier Seiten:
U=a+b+c+d
Da aber bei einem Parallelogramm die sich gegenüberliegenden Seiten gleich lang sind, gibt es auch die kürzere Formel
U=2·a+2·b=2·(a+b)
Der Flächeninhalt A eines Parallelogramms ist das Produkt einer Seite (a
A=a·ha=b·hb
Skizze:
Beispielaufgabe:
Ein Parallelogramm hat die Seiten a=6cm, b=4cm und die Höhe ha=3cm. Berechne den Umfang und den Flächeninhalt.
Lösung:
U=2·6cm+2·4cm=12cm+8cm=20cm
A=6cm·3cm=18cm2
Parallelogramm
Schwierigkeitsgrad 1
Arbeitsblatt-Nr. 565
Geometrie in der Ebene
Parallelogramm
Schwierigkeitsgrad 1 / Serie 01
Aufgabe 1
Benenne mit Hilfe der Zeichnung die Eigenschaften eines Parallelogramms.
Aufgabe 2
Berechne den Flächeninhalt und den Umfang.
Aufgabe 3
Berechne die fehlenden Parameter.
| a) a=3cm b=8,5cm h=8cm | b) c=5cm h=9cm U=30cm |
| c) a=8cm A=48cm² U=32cm | d) a=12cm h=7cm U=40cm |
| e) a=6,5cm A=26cm² b=5,5cm | f) c=2cm h=2,5cm U=10cm |
| g) c=8cm A=56cm² b=9cm | h) U=32cm A=60cm² b=10cm |
i) b=1cm A=8cm² U=34 cm |
Aufgabe 4
Berechne die fehlende Seite, die Höhe oder den Flächeninhalt des Parallelogramms.
a) | A = 12 cm2 | h = 3 cm | U = 16 cm | b) | a = 19 mm | h = 2 mm | c = 4 mm |
c) | a = 25 cm | h = 3 cm | U = 64 cm | d) | A = 384 dm2 | a = 24 dm | U =86 dm |
Parallelogramm
Schwierigkeitsgrad 1
Arbeitsblatt-Nr. 5505
Schwierigkeitsgrad 2
Arbeitsblatt-Nr. 566
Schwierigkeitsgrad 2
Arbeitsblatt-Nr. 5506
Schwierigkeitsgrad 3
Arbeitsblatt-Nr. 5507
Schwierigkeitsgrad 3
Arbeitsblatt-Nr. 567
