Relative Häufigkeit berechnen – online lernen
Die absolute Häufigkeit sagt dir, wie oft etwas passiert ist oder vorkommt. Die relative Häufigkeit sagt dir wie hoch die Wahrscheinlichkeit, für das was vorgekommen ist, ist.
Absolute und relative Häufigkeiten
In einer Stichprobe hat jeder Datenwert eine absolute Häufigkeit H1. Sie gibt einfach an, wie oft ein Wert in der Stichprobe vorkommt.
In der Datengruppe 2, 3, 3, 4, 4, 4, 5, 7, 9 hat der Wert 3 die Häufigkeit 2, weil er zweimal vorkommt, der Wert 4 hat die Häufigkeit 3, weil er dreimal vorkommt. Alle anderen Werte kommen nur einmal vor und haben die Häufigkeit 1.
Die relative Häufigkeit h1 eines Datenwerts ist die Häufigkeit in Bezug (Relation) auf die Gesamtanzahl der Datenwerte n. Sie ist einfach die absolute Häufigkeit geteilt durch die Gesamtanzahl: h1=H1n.
Beispiel: Bestimmte die absoluten und relativen Häufigkeiten der folgenden Stichprobe: 3, 3, 4, 5, 6, 6, 6, 9.
Totale Wahrscheinlichkeit
Theorem (Satz der totalen Wahrscheinlichkeit): Sei Ω ein Ergebnisraum und seien B1,B2,....,Bi eine Zerlegung von Ω, d.h. B1∪B2∪...∪Bi=Ω und Bi∩Bj=Ø für i≠j, dann gilt für jedes Ereignis A⊂Ω:
- P(A)=P(A|B1)⋅P(B1)+P(A|B2)⋅P(B2)+...+P(A|Bi)⋅P(Bi)
Beispiel: Gegeben seien 6 Urnen:
Man wählt eine zufällige Urne aus und zieht daraus eine Kugel. Mit welcher Wahrscheinlichkeit ist es eine schwarze (wobei angenommen wird, dass die Wahrscheinlichkeit für alle Kugeln gleich ist)?
Anhand der Abbildung kann man sehen, dass es genauso viele schwarze wie blaue Kugeln gibt. Es liegt also nahe, dass die Wahrscheinlichkeit 12 beträgt. Dies kann man mit dem Satz der totalen Wahrscheinlichkeit auch präzise berechnen.
Vorüberlegung:Wir legen folgende Ereignisse fest:
- Bj: Die Kugel wird aus Urne j entnommen, wobei j=0,...,5.
- A: Es wird eine schwarze Kugel entnommen.
Wegen der Zufälligkeit in der Wahl der Urne gilt: P(Bj)=16 und P(A|Bj)=j5, da sich in Urne j eben genau j schwarze Kugeln befinden und es insgesamt 5 Kugeln pro Urne sind (siehe Abbildung).
Mit dem Satz der totalen Wahrscheinlichkeit folgt nun:
P(A)=P(A|B1)⋅P(B1)+P(A|B2)⋅P(B2)+...+P(A|B5)⋅P(B5)
P(A)=15⋅16+25⋅16+...+55⋅16
P(A)=130⋅(0+1+2+3+4+5)=130⋅15=12
Absolute und relative Häufigkeit
Schwierigkeitsgrad 1
Arbeitsblatt-Nr. 529
Absolute und relative Häufigkeit
Schwierigkeitsgrad 1
Arbeitsblatt-Nr. 5472
Schwierigkeitsgrad 2
Arbeitsblatt-Nr. 5473
Schwierigkeitsgrad 2
Arbeitsblatt-Nr. 530
Schwierigkeitsgrad 3
Arbeitsblatt-Nr. 531
Schwierigkeitsgrad 3
Arbeitsblatt-Nr. 5474
| Daten und Statistik Absolute und relative Häufigkeit | Schwierigkeitsgrad 1 Serie 1 |
Aufgabe 1
Der Lehrer macht in der Klasse 6c eine Umfrage bezüglich der Mobilitätsarten des Schulwegs. Das folgende Diagramm fasst das Ergebnis zusammen:
- Wie viele Schüler hat die Klasse 6c?
- Bestimme die absoluten Häufigkeiten der einzelnen Mobilitätsarten.
- Wie groß ist die relative Häufigkeit aller Schüler, die mit dem Auto zur Schule gebracht werden?
- Wer mit dem Fahrrad oder zu Fuß zur Schule kommt, ist umweltfreundlich. Wie groß ist der absolute und relative Anteil dieser Schüler der Klasse 6c?
Aufgabe 2
Marie würfelt mit einem normalen Würfel 50 Mal. In der unten stehenden Tabelle sind einige Zahlen abhanden gekommen. Hilf Marie, die Tabelle zu vervollständigen.
| Augenzahl | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 |
| Geworfene Anzahl (absolute Häufigkeit) | 6 | 5 | 8 | |||
| Relative Häufigkeit | 14% | 20% | 28% |
