Flächeninhalt Drachenviereck – online lernen

Der Drachen

Ein Drachen (auch Deltoid genannt) ist ein Spezialfall eines Vierecks, bei dem eine Diagonale eine Symmetrieachse ist. Dadurch sind automatisch je zwei nebeneinanderliegende Seiten gleich lang und die beiden Diagonalen eund fstehen senkrecht (d.h. rechtwinklig) zueinander. Die beiden Winkel, die sich der Spiegelachse entgegen liegen, sind immer gleich groß.

Skizze:

Die Spiegelachse ist rot gepunktet eingezeichnet, die beiden gleich großen Winkel sind markiert.

Umfang und Flächeninhalt eines Drachens

Der Umfang ist die Summe der Längen aller Seiten.

• U = a + b + c + d

Da bei einem Drachen immer zwei Seiten gleich lang sind, geht auch die vereinfachte Formel

• U = 2 · a+ 2 · b 

Der Flächeninhalt wird mit Hilfe der beiden Diagonalen eund fberechnet, da sie immer senkrecht aufeinander stehen. Die Formel hierfür lautet:

• A = 12 · e · f

Skizze:

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Beispielaufgabe: Ein Drachen hat die Seiten a = 4 cm und b = 7 cm, seine Diagonalen betragen e = 9 cm und f = 6 cm. Berechne den Umfang und den Flächeninhalt.

Lösung: U = 22 cm, A = 27 cm²

Umfang und Flächeninhalt einer Raute

Eine Raute hat wie ein Quadrat vier gleich lange Seiten. Daher kann ihr Umfang U auf die gleiche Weise berechnet werden:

• U = 4 · a

Eine Raute ist ein Spezialfall eines Drachens und eines Parallelogramms. Ihr Flächeninhalt wird daher je nach dem, was gegeben ist, mit der Flächeninhaltsformel des Drachens (e und f sind die Diagonalen) berechnet:

• A = 12 · e · f

Oder der Flächeninhalt wird mit der Formel des Parallelogramms berechnet:

• A = a · h_a

_Skizze:

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Beispielaufgabe: Eine Raute hat die Seitenlänge a = 7,1 cm und die Diagonalen e = 9 cm und f = 11cm. Berechne den Umfang und den Flächeninhalt.

Lösung: U= 28,4 cm, A = 49,5 cm²