Flächenberechnung Trapez online – online lernen

Das Parallelogramm

Ein Parallelogramm ist ein Viereck, dessen gegenüberliegende Seiten parallel sind (daher auch der Name). Es ist ein Spezialfall eines Trapezes. Gegenüberliegende Seiten sind nicht nur parallel, sondern auch gleich lang. Gegenüberliegende Winkel sind gleich groß.

Umfang und Flächeninhalt eines Trapezes

Ein Trapez besteht aus vier normalerweise unterschiedlich langen Seiten, nur das gleichschenklige Trapez hat zwei Seiten, die gleich lang sind. Somit ergibt sich allgemein für den Umfang eines Trapezes die gleiche Formel, die bei allen Vierecken angewandt werden kann:

U=a+b+c+d

Der Flächeninhalt eines Trapezes wird mit der Summe der beiden zueinander parallelen Seiten a

A=12⋅(a+c)⋅h

Hat man die sogenannte Mittelparallele gegeben, die parallel zu den zwei parallelen Seiten in der Mitte von ihnen verläuft, dann kann man auch folgende Formel verwenden:

A=m⋅h

Skizze: 

Beispielaufgabe:

Ein Trapez hat die Seiten a=10,1cm;b=4,5cm;c=5cm;d=5cm

Lösung: 

U=10,1cm+4,5cm+5cm+5cm=24,6cm

A=12⋅(10,1cm+5cm)⋅4cm=30,2cm2

Umfang und Flächeninhalt eines Parallelogramms

Der Umfang U eines Parallelogramms berechnet sich genau wie bei jedem Viereck als Summe der Längen der vier Seiten:

U=a+b+c+d

Da aber bei einem Parallelogramm die sich gegenüberliegenden Seiten gleich lang sind, gibt es auch die kürzere Formel

U=2·a+2·b=2·(a+b)

Der Flächeninhalt A eines Parallelogramms ist das Produkt einer Seite (a

A=a·ha=b·hb

Skizze:

Beispielaufgabe:

Ein Parallelogramm hat die Seiten a=6cm, b=4cm und die Höhe ha=3cm. Berechne den Umfang und den Flächeninhalt.

Lösung:

U=2·6cm+2·4cm=12cm+8cm=20cm

A=6cm·3cm=18cm2