Zufallsversuche Klasse 6 – online lernen
Bereits der Wurf einer Münze stellt die Durchführung eines Zufallsversuchs dar. Ob Zahl oder Kopf zu sehen ist, hängt vom Zufall ab.
Durchführen von Zufallsversuchen
Ein Zufallsversuch, auch Zufallsexperiment genannt, ist ein Vorgang, der zufällig abläuft, so dass man das Ergebnis nicht vorhersagen kann. Auch nicht, wenn man das Experiment unendlich oft wiederholt.
Der Ausgang eines Experiments wird als Ergebnis bezeichnet. Die Menge aller möglichen Ergebnisse sind im Ergebnisraum Ω(Omega) enthalten.
Ein Ereignis besteht aus einem oder mehreren Ergebnissen aus dem Ergebnisraum. Es gibt, als besondere Ereignisse, das „unmögliche Ereignis“, das kein Ergebnis enthält und das „sichere Ereignis“, das alle Ergebnisse enthält.
Die Anzahl der Elemente von Ω bzw. E wird mit |Ω| bzw. |E| bezeichnet.
Für die Wahrscheinlichkeit P(E) eines Ereignisses E gilt:
P(E)=|E||Ω|
Beispielaufgabe:
Ein Würfel wird einmal geworfen. Wie hoch ist die Wahrscheinlichkeit, eine Sechs zu würfeln? Mit welcher Wahrscheinlichkeit wird keine Sechs geworfen?
Durchführen von Zufallsversuchen
Ein Zufallsversuch, auch Zufallsexperiment genannt, ist ein Vorgang, der zufällig abläuft, so dass man das Ergebnis nicht vorhersagen kann. Auch nicht, wenn man das Experiment unendlich oft wiederholt.
Der Ausgang eines Experiments wird als Ergebnis bezeichnet. Die Menge aller möglichen Ergebnisse sind im Ergebnisraum Ω (Omega) enthalten. Ein Ereignis besteht aus einem oder mehreren Ergebnissen aus dem Ergebnisraum. Es gibt, als besondere Ereignisse, das „unmögliche Ereignis“, das kein Ergebnis enthält, und das „sichere Ereignis“, das alle Ergebnisse enthält.
Die Anzahl der Elemente von Ω bzw. E wird mit |Ω| bzw. |E| bezeichnet.
Für die Wahrscheinlichkeit P(E) eines Ereignisses E gilt:
P(E)=|E||Ω|
Beispielaufgabe:
Ein Würfel wird einmal geworfen.
Wie hoch ist die Wahrscheinlichkeit, eine Sechs zu würfeln?
Mit welcher Wahrscheinlichkeit wird keine Sechs geworfen?
- Der Würfel hat sechs Seiten, dementsprechend ist die Ergebnismenge
Ω={1,2,3,4,5,6}. - Es gibt also sechs mögliche Ergebnisse:
|Ω|=6. - Da es nur eine 6 auf dem Würfel gibt, ist die Ereignismenge
E1={6} und damit |E1|=1. - Die Wahrscheinlichkeit, eine 6 zu würfeln, beträgt demnach:
P(E)=|E1||Ω|=16. - Keine 6 bedeutet
E2={1,2,3,4,5}⇒|E2|=5. - Die Wahrscheinlichkeit, keine 6 zu würfeln, beträgt demnach:
P(E)=|E2||Ω|=56.
Antwort:
Die Wahrscheinlichkeit, eine 6 zu würfeln, beträgt
P(6)=16=16,¯6%.
Das Ereignis „keine 6“ hat die Wahrscheinlichkeit
P(keine 6)=56=83,¯3%.
Durchführung von Zufallsversuchen
Schwierigkeitsgrad 1
Arbeitsblatt-Nr. 5343
Daten & Zufall | Schwierigkeitsgrad: 1 | ||||||||
Durchführung von Zufallsversuchen | Serie: 02 | ||||||||
Aufgabe 1 | |||||||||
Bei der Aufzeichnung eines Zufallversuches werden bestimme Daten benötigt. Trage sie im Folgenden zusammen. | |||||||||
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Aufgabe 2 | |||||||||
Nimm dir ein Kartenspiel mit 32 Karten, ziehe 16 Karten und mach nach jedem Zug abhängig davon, was die Karte zeigte einen Strich in der Tabelle. a) | |||||||||
b) Muss jedes der vier Objekte gleich häufig erschienen sein? Ja oder Nein? | |||||||||
Aufgabe 3 | |||||||||
Gib an, ob die folgenden Aussagen wahr oder flasch sind. | |||||||||
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Durchführung von Zufallsversuchen
Schwierigkeitsgrad 1
Arbeitsblatt-Nr. 7335
Schwierigkeitsgrad 1
Arbeitsblatt-Nr. 388
Schwierigkeitsgrad 2
Arbeitsblatt-Nr. 5344
Schwierigkeitsgrad 2
Arbeitsblatt-Nr. 7336
Schwierigkeitsgrad 2
Arbeitsblatt-Nr. 389
Schwierigkeitsgrad 3
Arbeitsblatt-Nr. 5345
Schwierigkeitsgrad 3
Arbeitsblatt-Nr. 7337
Schwierigkeitsgrad 3
Arbeitsblatt-Nr. 390
