Flächeninhalte umrechnen – online lernen

Umrechnung von Flächeneinheiten

In der Geometrie gibt es eine Reihe gebräuchlicher Flächeneinheiten. Neben den weltweit verstandenen Einheiten mm2${\text{mm}}^2$ (Quadratmillimeter), cm2${\text{cm}}^2$ (Quadratzentimeter), dm2${\text{dm}}^2$ (Quadratdezimeter), m2${\text{m}}^2$ (Quadratmeter) und km2${\text{km}}^2$ (Quadratkilometer) sollte man auch die Einheiten a$\text{a}$ (Ar) und ha$\text{ha}$ (Hektar) kennen.

Rechnet man von einer Flächeneinheit in die nächstgrößere um, muss man durch 100$100$ teilen:

Rechnet man in die nächstkleinere Einheit um, multipliziert man mit 100$100$:

Ar und Hektar werden nur zur Angabe von Grundstücksgrößen verwendet.
Im Gegensatz zum Hektar ist das Ar vom Internationalen Einheitensystem (SI) nicht als Einheit anerkannt.

Beispiel:

10.000m2=100a=1ha=0,01km2$10.000{\text{m}}^2=100\text{a}=1\text{ha}=0,01{\text{km}}^2$

5a=500m2=50.000dm2$5\text{a}=500{\text{m}}^2=50.000{\text{dm}}^2$

Beispielaufgaben: 

1. Ein Fußballfeld ist 110m$110\text{m}$ lang und 75m$75\text{m}$ breit. Wie viel ha$\text{ha}$ entspricht das?

2. Gib die Flächenmaße in der nächsthöheren und in der nächstniedrigeren Einheit an:
   a) 250dm2$250{\text{dm}}^2$ b) 0,5m2$0,5{\text{m}}^2$

Lösung:

1. 110m⋅75m=8250m2$110\text{m}\cdot 75\text{m}=8250{\text{m}}^2$. Das entspricht 82,5a$82,5\text{a}$ und 0,825ha$\mathrm{0,825}\text{ha}$

2. a) 2,5m2$2,5{\text{m}}^2$ und 25.000cm2$25.000{\text{cm}}^2$ b) 0,005a$\mathrm{0,005}\text{a}$ und 50dm2$50{\text{dm}}^2$

Umrechnungen von Volumeneinheiten

Um Rauminhalte oder Volumina umzurechnen muss man sich die Dimension eines Raumes klarmachen. Räume sind dreidimensional, sie besitzen Länge, Breite und Tiefe.

Wir schauen uns bei der Umrechnung aber nicht nur die Dimension, sondern auch die Größenordnung an.

Bei Aufgaben dieser Art muss man zwei Dinge besonders beachten:

• Wie viele Dimensionen hat mein Objekt?
  (Bei Räumen sind es immer 3$3$, bei Flächen 2$2$)
• Welche Größenordnungen liegen vor?
  (z.B. wären es bei Umrechnung von cm3${\text{cm}}^3$ auf m3${\text{m}}^3$ zwei Größenordnungen)

Beispiel 1:

Wie viel cm3${\text{cm}}^3$  sind 45Liter$45\text{Liter}$?

Zuerst schreiben wir die 45Liter$45\text{Liter}$ in eine brauchbare Einheit um:

45l=45dm3$45\text{l}=45{\text{dm}}^3$

Anschließend bestimmen wir, um wie viele Größenordnungen wir die Einheiten verändern.

Daraus folgt, dass wir in unserem Wert das Komma um drei Stellen nach rechts verschieben müssen.

45l=45dm3=45.000cm3$45\text{l}=45{\text{dm}}^3=45.000{\text{cm}}^3$

Beispiel 2:

Wie viel m3${\text{m}}^3$ sind 550.000.000mm3$\mathrm{550.000.000}{\text{mm}}^3$?

Diesmal geht es in die andere Richtung:

Da wir einen Rauminhalt umrechnen gilt:
Für jede Größenordnung das Komma drei Stellen nach links; auf insgesamt neun Stellen.

550.000.000mm3=0,55m3$\mathrm{550.000.000}{\text{mm}}^3=0,55{\text{m}}^3$