Mathematik – Winkelarten

Du hast in Mathe Winkel kennengelernt? Super! Hier findest du viele Beispiele für Winkelarten und ihre Eigenschaften. Wir zeigen dir anhand von Beispielen und Bildern, wie du verschiedene Winkel erkennen kannst. Außerdem bekommst du ein paar Merkhilfen, damit du die Namen der Winkel immer im Kopf hast.

Wenn zwei Gerade sich schneiden, entstehen an den Schnittpunkten Winkel. Winkel haben immer zwei Schenkel, zwischen denen der Winkel aufgespannt wird. Es gibt kleine und große Winkel. Ihre Größe wird in Grad (°) gemessen. Der kleinste Winkel hat 0°, der größte 360°. Sie werden mit kleinen griechischen Buchstaben ( \( \alpha, \beta, \gamma etc. \) ) bezeichnet.

So sieht ein Winkel aus:

Dieser Winkel heißt \( \alpha \) und ist 125° groß. Die beiden Linien, zwischen denen der Winkel liegt, sind die Schenkel. Sie treffen sich in einem Schnittpunkt.

Die Winkelarten werden nach ihrer Größe sortiert und benannt. Da die Namen der Winkel mit ihrem Aussehen zusammenhängen, sind sie leicht zu merken. Außerdem gibt es verschiedene Winkeltypen, die bestimmte Eigenschaften haben. Hier findest du alle Winkelarten und -typen einfach erklärt. 

Es gibt in der Mathematik vier Winkel, die immer eine feste Gradzahl haben:

• den Nullwinkel mit 0 °
• den rechten Winkel mit 90 °
• den gestreckten Winkel mit 180 °
• den Vollwinkel mit 360 °

Schauen wir uns die Winkelarten und ihre Gradzahlen der Reihe nach an. 

Nullwinkel: 0 °

Der Nullwinkel sieht aus wie eine Linie, doch eigentlich besteht diese Linie aus den zwei Schenkeln des Winkels. Sehen kannst du den Winkel nicht, denn die beiden Schenkel liegen genau übereinander ohne jeglichen Zwischenraum – denn der Winkel hat ja 0 °. 

Rechter Winkel: 90 °

Rechte Winkel hast du bestimmt schon gesehen – im rechtwinkligen Dreieck oder auch in Quadraten und Rechtecken. Der rechte Winkel wird oft mit einem Punkt in der Mitte des Winkels markiert. Dieser 90-Grad-Winkel bildet die Grenze zwischen spitzen und stumpfen Winkeln, über die wir dir gleich noch mehr erklären. Übrigens: Wenn du eine runde Pizza in vier gleiche Teile schneidest, dann erhältst du vier Viertel eines Kreises – und jedes Stück hat einen rechten Winkel. 

Gestreckter Winkel: 180 °

Wie der Nullwinkel sieht auch der gestreckte Winkel aus wie eine gerade Linie. Der Unterschied ist, dass die beiden Schenkel hier nicht übereinanderliegen, sondern in zwei entgegengesetzte Richtungen ausgestreckt sind: Es ist ein 180-Grad-Winkel. Der Winkelbogen, mit dem du den Winkel markierst, sieht aus wie ein Halbkreis. 

Vollwinkel: 360 °

Der Vollwinkel ist der größte Winkel, den es gibt. Der Winkelbogen bildet einen vollständigen Kreis. 

Diese Winkel haben keine feste Gradzahl, sondern reichen „von … bis“. Welche Winkelarten gibt es in dieser Kategorie? Es sind drei Stück:

• der spitze Winkel
• der stumpfe Winkel
• der überstumpfe Winkel

Auch zu diesen schauen wir uns Beispiele an.

Spitzer Winkel: 0–90 °

Alle Winkel, die zwischen dem Nullwinkel und dem rechten Winkel liegen, sind spitze Winkel. Kein Wunder, dass sie so heißen, denn genau so sehen sie auch aus:

Viele Gegenstände, die wir als „spitz“ bezeichnen, haben spitze Winkel: Messerklingen, Schultüten oder Stifte. So kannst du dir den Namen des spitzen Winkels gut merken. 

Stumpfer Winkel: 90–180 °

Stumpfe Winkel sind zwischen 90 und 180 ° groß. Alle Winkel zwischen dem rechten und dem gestreckten Winkel sind stumpfe Winkel. Wenn du ein aufgeschlagenes Buch mit den Seiten nach unten legst, bilden diese (ungefähr) einen stumpfen Winkel. Bei manchen eher niedrigen Zelten laufen die Wände ebenfalls in einem stumpfen Winkel zusammen. 

Überstumpfer Winkel: 180–360 °

Zwischen dem gestreckten Winkel und dem Vollwinkel liegen überstumpfe Winkel. Sie sind also größer als 180 °, aber kleiner als 360 °. 

Hier findest du eine einfache Übersicht über alle Winkelarten:

Die Winkeltypen sind etwas anderes als die Winkelarten. Bei den Winkeltypen geht es weniger um die Größe der Winkel und mehr darum, wie sie sich zu anderen Winkeln verhalten. Hier betrachtet man Winkelpaare. 

Diese Winkeltypen gibt es: 

• Scheitelwinkel (Gegenwinkel)
• Nebenwinkel
• Stufenwinkel
• Wechselwinkel

Wir geben dir hier eine einfache Erklärung der Winkeltypen.

Scheitelwinkel (Gegenwinkel)

Wenn zwei Geraden sich schneiden, entstehen dabei vier Winkel:

Von diesen Winkeln liegen sich jeweils zwei gegenüber und sind gleich groß. Diese Arten von Winkeln bilden jeweils ein Winkelpaar und heißen Scheitelwinkel. Ein anderer Begriff für Scheitelwinkel ist Gegenwinkel. 

Nebenwinkel

Wenn wir nicht die gegenüberliegenden, sondern die nebeneinanderliegenden Winkel betrachten, finden wir die Nebenwinkel. 

Sie sind nicht gleich groß, aber sie haben ebenfalls eine Besonderheit: Zwei Nebenwinkel ergeben zusammen 180 °. 

Stufenwinkel

Wenn eine Gerade nicht nur eine, sondern mehrere andere Geraden schneidet, die parallel zueinander liegen, dann entstehen dabei nicht nur vier, sondern entsprechend mehr Winkel: 

Die Gerade schneidet die anderen Geraden aber immer im selben Winkel – deshalb sind die Winkel, die auf den unterschiedlichen „Stufen“ entstehen, alle gleich groß. Man bezeichnet sie als Stufenwinkel.

Wechselwinkel

Ähnlich wie die Stufenwinkel funktionieren die Wechselwinkel. 

Wechselwinkel sind sozusagen die Scheitelwinkel zu den Stufenwinkeln und daher genauso groß – auch wenn sie auf der anderen Seite einer „Stufe“ liegen. 

Scheitelwinkel (Gegenwinkel)

Beschreibung:

• liegen einander im Winkelpaar gegenüber

Eigenschaft:

• sind gleich groß

Nebenwinkel

Beschreibung:

• liegen als Winkelpaar nebeneinander

Eigenschaft:

• ergeben zusammen 180°

Stufenwinkel

Beschreibung:

• entstehen durch Schnittpunkte derselben Geraden
• liegen auf unterschiedlichen Stufen

Eigenschaft:

• sind gleich groß wie die Winkel der anderen Stufen

Wechselwinkel

Beschreibung:

• entstehen durch Schnittpunkte derselben Geraden
• liegen auf wechselnden Seiten der Stufen

Eigenschaft:

• sind gleich groß wie die gegenüberliegenden Winkel der anderen Stufen

Hier sind noch zwei besondere Arten von Winkelpaaren, die du kennen solltest: 

• Komplementwinkel: Zwei Winkel, die zusammen genau 90 ° ergeben, heißen Komplementwinkel. Dabei müssen sie nicht unbedingt nebeneinander liegen, um Komplementwinkel zu sein.
• Supplementwinkel: Wenn zwei Winkel zusammen genau 180 ° ergeben, nennt man sie Supplementwinkel. Auch hier gilt, dass sie nicht zwingend nebeneinander liegen müssen. 

• In der Schule lernst du verschiedene Arten von Winkeln kennen.
  
• Einige dieser Winkel haben feste Gradzahlen: der Nullwinkel (0 °), der rechte Winkel (90 °), der gestreckte Winkel (180 °) und der Vollwinkel (360 °).
  
• Zwischen diesen Winkeln liegen spitze Winkel (0–90 °), stumpfe Winkel (90–180 °) und überstumpfe Winkel (180-360 °). 
  
• Außerdem gibt es unterschiedliche Winkeltypen: Scheitelwinkel, Nebenwinkel, Stufenwinkel und Wechselwinkel. 
  
• Um Aufgaben zu Winkelarten zu lösen, brauchst du meist ein Geodreieck zum Messen.

Welche Winkelarten gibt es? 

• den Nullwinkel mit 0 °
• spitze Winkel zwischen 0 und 90 °
• den rechten Winkel mit 90 °
• stumpfe Winkel zwischen 90 und 180 °
• den gestreckten Winkel mit 180 °
• überstumpfe Winkel zwischen 180 und 360 °
• den Vollwinkel mit 360 °

Wie viel Grad hat ein spitzer Winkel?

Ein spitzer Winkel hat zwischen 0 und 90 °.

Wie viel Grad hat ein stumpfer Winkel?

Ein stumpfer Winkel hat zwischen 90 und 180 °.

Wie viel Grad hat ein überstumpfer Winkel?

Ein überstumpfer Winkel hat zwischen 180 und 360 °.