Primfaktorzerlegung – online lernen

Primfaktorzerlegung

Jede natürliche Zahl ist als Produkt aus Primzahlen darstellbar. Zum Beispiel kann man 12 als 2 · 2 · 3 schreiben oder 14 als 2 · 7. Dabei nennt man die einzelnen Faktoren, aus denen das Produkt besteht, Primfaktoren.

Für die Primfaktorzerlegung ist es nützlich, die ersten 10 bis 15 Primzahlen auswendig zu kennen, oder zumindest eine Liste parat zu haben: 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37, 41, 43, 47

Nutze die Endsummen- und Quersummenregeln, um einen passenden Primfaktor zu finden. Siehe dazu die Erklärungen zu Endziffern- und Quersummenregeln. Sollte über diese Regeln kein Primfaktor gefunden werden, testet man aufsteigend die bekannten Primzahlen, indem man die gegebene Zahl durch die Primzahlen teilt. Bleibt bei der Division kein Rest ist die getestete Primzahl ein gültiger Primfaktor. Das eigentliche Ergebnis der Division zerlegt man auf die gleiche Art und Weise weiter.

Dieses Verfahren wird durchgeführt bis man nur noch eine Zahl übrig hat.

Beispiel: Primfaktorzerlegung von 24:

• Zuerst testet man 24 auf Teilbarkeit durch 2. 24 ist durch 2 teilbar, und 24 = 2 · 12.
  Auch 12 ist durch 2 teilbar.
  Es gilt: 12 = 2 · 6; also 24 = 2 · 2 · 6.
• Die 6 ist auch wieder durch 2 teilbar.
  Hier gilt 6 = 2 · 3; und weiter 24 = 2 · 2 · 2 · 3.
• Da 3 eine Primzahl ist, kann man nun aufhören.
• Zusammen bedeutet das: 24 = 2 · 12 = 2 · 2 · 6 = 2 · 2 · 2 · 3.