Zylinder - Oberfläche berechnen - online lernen
Was ist die Gesamtoberfläche eines Zylinders? Aus welchen Flächen setzt sich dieser zusammen? Dies wird dir hier gezeigt werden.
Oberfläche eines Zylinders
Ein Zylinder ist ein rundes, gerades Prisma. Die Oberfläche Oeines Zylinders setzt sich aus den beiden Kreisen (Grundfläche Gund Deckfläche D), die beide gleich groß sind, und dem Mantel Mzusammen. Der Mantel ist ein Rechteck, das durch den Umfang eines Kreises und dem Abstand hder beiden Kreise voneinander gebildet wird. Die Formel für die Berechnung der Oberfläche eines Zylinders lautet dann:
O = G + D + M
= π · r2 + π · r2 + 2 · π · r · h
= 2 · π · r2 + 2 · π · r · h
Manchmal sieht man auch die ausgeklammerte Variante:
O = 2 · π · r (r + h)
Skizze:
__________________________________________________________________________________________________
Beispielaufgabe: Welchen Oberflächeninhalt hat ein Zylinder mit dem Radius r = 5 cm und der Höhe h = 7 cm?
Lösung: O = 2 · π · 5 cm · (5 cm + 7 cm) ≈ 376,8 cm2
Zylinderoberfläche
Schwierigkeitsgrad 1
Arbeitsblatt-Nr. 5616
| Kreis und Zylinder Zylinderoberfläche | Schwierigkeitsgrad 1 Serie 2 |
Aufgabe 1
Schreibe auf, aus welchen Teilen sich die Oberfläche eines Zylinders zusammensetzt.
Oberfläche O=________________________
Berechne dann die Oberfläche des Zylinders mit folgenden Maßen:
r=1,5cm
h=5cm
Aufgabe 2
Berechne die Oberfläche der Zylinder mit folgenden Maßen. Gib diese in cm2
| a) | r=4cm; | h=9cm | O=___________cm2 |
| b) | r=2cm; | h=5cm | O=___________cm2 |
| c) | d=11cm; | h=8cm | O=___________cm2 |
| d) | r=0,5m; | h=1,5m | O=___________cm2 |
| e) | d=30mm; | h=90mm | O=___________cm2 |
| f) | d=1cm; | h=5cm | O=___________cm2 |
Aufgabe 3
Eine Fabrik will 2500
- Wie viel m2Blech werden für die Herstellung der Dosen benötigt?
- Eine andere Art Dosen mit denselben Maßen soll nun nicht vollständig aus Blech produziert werden. Der Deckel wird aus einem anderen Material gefertigt. Wie viel m2Blech benötigt die Firma hierfür?
Aufgabe 4
Sind folgende Aussagen wahr (W) oder falsch (F)?
Kreuze an und begründe deine Antwort.
| Aussage | W | F | Begründung |
| a) Faltet man einen Zylinder auseinander, erhält man zwei Kreise und ein Rechteck. | |||
| b) Der Umfang der Kreisgrundfläche ist genauso lang wie eine Seite der Mantelfläche. | |||
| c) Zwei Zylinder mit gleicher Höhe, aber unterschiedlich großen Grundflächen, können trotzdem den gleichen Oberflächeninhalt haben. | |||
| d) Der Oberflächeninhalt eines Zylinders ist immer größer als dessen Mantelfläche. | |||
| e) Man erhält die Mantelfläche aus der Oberfläche, indem man die Grundfläche des Zylinders zweimal von der Oberfläche abzieht. |
Zylinderoberfläche
Schwierigkeitsgrad 1
Arbeitsblatt-Nr. 2058
Schwierigkeitsgrad 2
Arbeitsblatt-Nr. 5617
Schwierigkeitsgrad 2
Arbeitsblatt-Nr. 2059
Schwierigkeitsgrad 3
Arbeitsblatt-Nr. 5618
Schwierigkeitsgrad 3
Arbeitsblatt-Nr. 2060
