Zylinder - Mantelfläche berechnen - online lernen
Was die Mantelfläche eines Zylinders ist und wie du diese berechnest, lernst du hier.
Mantelfläche eines Zylinders
Der Mantel M eines Zylinders ist die Fläche, die die beiden Kreisflächen verbindet. Im Netz – dem ausgeklappten Körper – zeigt sich, dass der Mantel ein Rechteck ist, das sich aus dem Umfang ueiner Kreisfläche und dem Abstand hder beiden Kreise ergibt. Die Formel ist damit:
- M = u · h
Setzt man den Umfang einer Kreisfläche (u = 2 · π · r) ein, ergibt dies die Formel:
- M= 2 · π · r · h
Man kann die Mantelfläche auch berechnen, wenn man die gesamte Oberfläche O gegeben hat und dann die Grund- und Deckfläche des Zylinders kennt. Dann zieht man die Grundfläche zweimal von der Oberfläche ab:
- M = O − 2 · G (mit G = π · r²)
Skizze:
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Beispielaufgabe: Ein Zylinder hat den Radius r = 6 cm und die Höhe h = 9 cm. Berechne die Mantelfläche.
Lösung: M = 2 · π · 6 cm · 9 cm ≈ 339,12 cm2
Zylindermantel
Schwierigkeitsgrad 1
Arbeitsblatt-Nr. 5613
| Kreis und Zylinder Zylindermantel | Schwierigkeitsgrad 1 Serie 2 |
Aufgabe 1
Gegeben sind der Radius und die Höhe des rechts abgebildeten Zylinders. Färbe die Mantelfläche dieses Zylinders und berechne sie anschließend. Runde auf zwei Nachkommastellen.
| r=2cm |
| h=7cm |
| Rechnung: |
Aufgabe 2
Berechne die Mantelfläche der Zylinder mit folgenden Maßen. Gib diese in cm2
| a) | r=3cm ; | h=20cm | M=___________cm2 |
| b) | r=5cm ; | h=5cm | M=___________cm2 |
| c) | d=11cm ; | h=10cm | M=___________cm2 |
| d) | r=0,3m ; | h=1m | M=___________cm2 |
| e) | d=18,75mm ; | h=1,67mm | M=___________cm2 |
| f) | d=1cm ; | h=5cm | M=___________cm2 |
Aufgabe 3
Ordne die Zylindermaße aus Aufgabe 2 den von den Maßen her passenden Gegenständen zu. Ordne dann die Mantelflächen nach ihrer Größe, beginnend mit der kleinsten.
| 2-Euro-Münze | r=_________cm | h=_________cm | M=__________cm2 | |
| Buntstiftdose | r=_________cm | h=_________cm | M=__________cm2 | |
| Klopapierrolle | r=_________cm | h=_________cm | M=__________cm2 | |
| Papierkorb | r=_________cm | h=_________cm | M=__________cm2 | |
| Thunfischdose | r=_________cm | h=_________cm | M=__________cm2 | |
| Batterie | r=_________cm | h=_________cm | M=__________cm2 |
Aufgabe 4
Sind folgende Aussagen wahr (w) oder falsch (f)?
Kreuze an und begründe deine Antwort.
| w | f | Begründung | ||
| a) | Um den Mantel eines Zylinders zu berechnen, braucht man den Radius und die Höhe des Zylinders. | |||
| b) | Der Zylindermantel besteht aus zwei Kreisflächen und einem Rechteck. | |||
| c) | Wenn man den Mantel eines Zylinders ausklappt, erhält man ein Rechteck. | |||
| d) | Allgemein ist der Mantel eines Körpers die Oberfläche ohne die zwei Grundflächen. | |||
| e) | Die Grundfläche eines Zylinders ist ein Quadrat. |
Zylindermantel
Schwierigkeitsgrad 1
Arbeitsblatt-Nr. 2055
Schwierigkeitsgrad 2
Arbeitsblatt-Nr. 5614
Schwierigkeitsgrad 2
Arbeitsblatt-Nr. 2056
Schwierigkeitsgrad 3
Arbeitsblatt-Nr. 5615
Schwierigkeitsgrad 3
Arbeitsblatt-Nr. 2057
