Zylinder - Mantelfläche berechnen - online lernen

Was die Mantelfläche eines Zylinders ist und wie du diese berechnest, lernst du hier.

Wiki zum Thema: Zylindermantel

Mantelfläche eines Zylinders

Der Mantel M eines Zylinders ist die Fläche, die die beiden Kreisflächen verbindet. Im Netz – dem ausgeklappten Körper – zeigt sich, dass der Mantel ein Rechteck ist, das sich aus dem Umfang ueiner Kreisfläche und dem Abstand hder beiden Kreise ergibt. Die Formel ist damit:

M = u · h

Setzt man den Umfang einer Kreisfläche (u = 2 · π · r) ein, ergibt dies die Formel:

M= 2 · π · r · h

Man kann die Mantelfläche auch berechnen, wenn man die gesamte Oberfläche O gegeben hat und dann die Grund- und Deckfläche des Zylinders kennt. Dann zieht man die Grundfläche zweimal von der Oberfläche ab:

M = O − 2 · G (mit G = π · r²)

Skizze:

__________________________________________________________________________________________________

Beispielaufgabe: Ein Zylinder hat den Radius r = 6 cm und die Höhe h = 9 cm. Berechne die Mantelfläche.

Lösung: M = 2 · π · 6 cm · 9 cm ≈ 339,12 cm²

Arbeitsblätter

Zylindermantel
Schwierigkeitsgrad 1
Arbeitsblatt-Nr. 5613
Zylindermantel
Schwierigkeitsgrad 1
Arbeitsblatt-Nr. 2055
Schwierigkeitsgrad 2
Arbeitsblatt-Nr. 5614
Schwierigkeitsgrad 2
Arbeitsblatt-Nr. 2056
Schwierigkeitsgrad 3
Arbeitsblatt-Nr. 5615
Schwierigkeitsgrad 3
Arbeitsblatt-Nr. 2057

Kreis und Zylinder

Zylindermantel

Schwierigkeitsgrad 1
Serie 2

Aufgabe 1

Gegeben sind der Radius und die Höhe des rechts abgebildeten Zylinders. Färbe die Mantelfläche dieses Zylinders und berechne sie anschließend. Runde auf zwei Nachkommastellen.

r = 2 cm

h = 7 cm

Rechnung:

Aufgabe 2

Berechne die Mantelfläche der Zylinder mit folgenden Maßen. Gib diese in

{cm}^{2}

an und runde auf zwei Stellen nach dem Komma.

a)	$r = 3 cm$ ;	$h = 20 cm$	$M =___________{cm}^{2}$
b)	$r = 5 cm$ ;	$h = 5 cm$	$M =___________{cm}^{2}$
c)	$d = 11 cm$ ;	$h = 10 cm$	$M =___________{cm}^{2}$
d)	$r = 0, 3 m$ ;	$h = 1 m$	$M =___________{cm}^{2}$
e)	$d = 18, 75 mm$ ;	$h = 1, 67 mm$	$M =___________{cm}^{2}$
f)	$d = 1 cm$ ;	$h = 5 cm$	$M =___________{cm}^{2}$

Aufgabe 3

Ordne die Zylindermaße aus Aufgabe 2 den von den Maßen her passenden Gegenständen zu. Ordne dann die Mantelflächen nach ihrer Größe, beginnend mit der kleinsten.

2-Euro-Münze	$r =_________cm$	$h =_________cm$	$M =__________{cm}^{2}$
Buntstiftdose	$r =_________cm$	$h =_________cm$	$M =__________{cm}^{2}$
Klopapierrolle	$r =_________cm$	$h =_________cm$	$M =__________{cm}^{2}$
Papierkorb	$r =_________cm$	$h =_________cm$	$M =__________{cm}^{2}$
Thunfischdose	$r =_________cm$	$h =_________cm$	$M =__________{cm}^{2}$
Batterie	$r =_________cm$	$h =_________cm$	$M =__________{cm}^{2}$

Aufgabe 4

Sind folgende Aussagen wahr (w) oder falsch (f)?
Kreuze an und begründe deine Antwort.

		w	f	Begründung
a)	Um den Mantel eines Zylinders zu berechnen, braucht man den Radius und die Höhe des Zylinders.
b)	Der Zylindermantel besteht aus zwei Kreisflächen und einem Rechteck.
c)	Wenn man den Mantel eines Zylinders ausklappt, erhält man ein Rechteck.
d)	Allgemein ist der Mantel eines Körpers die Oberfläche ohne die zwei Grundflächen.
e)	Die Grundfläche eines Zylinders ist ein Quadrat.

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